Finite Group Databasebeta

← #32032978

Subgroups — #32032978

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—24no—
22#17986633—24no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986197—24no—
33#17986149—24no—
34#17986148—24no—
35#17986102—24no—
36C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
50#17985932—21no—
51#17985915—21no—
52#17985893—21no—
53#17985889—21no—
54#17985864C2211yescharacteristic, complemented
55#17985859C2211yescharacteristic, complemented
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—28no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71—44no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—41no—
97C2×#11765852D414yescomplemented
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556124—22no—
101#14556124D414yes—
102#14556104—22no—
103#14556104—41no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556101—28no—
107#14556098—28no—
108#14556096—28no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71—22no—
111#14556090—22no—
112#14556090D414yes—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556061—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—41no—
135#14556049—22no—
136#14556049—22no—
137#14556048—22no—
138#14556048—22no—
139C22⋊(C71⋊C8)—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—41no—
142#14556038—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C71—22no—
157C22⋊Q8×C71—41no—
158#121×C71—22no—
159#121×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#103×C71—22no—
166#102×C71—41no—
167C22⋊C8×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284#4112yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—432no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238#11765852—28no—
239#11765852—44no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—42no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—42no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—42no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—42no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C4×Dic71C2×D412yes—
263C24×C71—21no—
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—44no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—42no—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C22⋊C4×C71—24no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—48no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—28no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71#12012yes—
404C2×Dic71#12012yes—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—48no—
411D284—48no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284#12114yes—
415C4×D71—48no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C8×C71—41no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71#54611yescharacteristic
441C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C2×D71—24no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—816no—
463C2×D71—816no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12111yescharacteristic
473C4×C71#53511yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71#54611yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—22no—
478Dic71—41no—
479Dic71—81no—
480Dic71—81no—
481#24252—711nomaximal, Sylow
482C2×C71—42no—
483C2×C71—82no—
484C2×C71#240811yescharacteristic
485C2×C71#300311yescharacteristic
486C2×C71#300911yescharacteristic
487C2×C71#326511yescharacteristic
488C2×C71#326511yescharacteristic
489C2×C71#331011yescharacteristic
490C2×C71#331011yescharacteristic
491D71—42no—
492D71—44no—
493D71—82no—
494C2×D42—711no—
495C2×#460—711no—
496C2×#450—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#440—711no—
499#2536—711no—
500#2033—711no—
501#2033—711no—
502#2000—711no—
503#2000D7111yescharacteristic, complemented
504#1961—711no—
505#1955—711no—
506#1804—711no—
507#1786—711no—
508#1786—711no—
509C71#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23×D4—711no—
511C23×D4—711no—
512C23×D4—1421no—
513C22×SD16—711no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
516D42—1424no—
517D42—1424no—
518C2×#127—711no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#121—711no—
522C2×#121—1421no—
523C2×#121C2×D7111yescharacteristic
524C2×#120—1421no—
525C2×#120—1421no—
526C2×C4×Q8—711no—
527C2×C4×D4—711no—
528C2×C4×D4—711no—
529#460—1424no—
530#450—1424no—
531#450—1424no—
532#440—1424no—
533C2×#107—711no—
534C2×C4⋊C8—711no—
535C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×C22⋊C8—711no—
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×#97—711no—
550#398—1421no—
551#394—1421no—
552#388—1421no—
553#388—1421no—
554#382—711no—
555#380—711no—
556#380—711no—
557#340—711no—
558#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C25—1421no—
560C25—1421no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—2841no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2844no—
566C22×D4—2844no—
567C22×D4—2841no—
568C22×D4—2841no—
569C22×D4—711no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1428no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C23×C4—711no—
588C23×C4—1421no—
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×SD16—22no—
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—41no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—711no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603#127—714no—
604#127—1422no—
605C22⋊Q8—22no—
606C22⋊Q8—41no—
607C22⋊Q8—2841no—
608C22⋊Q8—1422no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—1428no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#120—1428no—
615#120—1428no—
616C4×Q8—1422no—
617C4×Q8—1422no—
618C4×D4—714no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—711no—
633C2×C22⋊C4—711no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—1421no—
641#107—1422no—
642C4⋊C8—1422no—
643#103—22no—
644#102—41no—
645#102—2841no—
646#102—1422no—
647#102—1422no—
648#102—1422no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653C22⋊C8—41no—
654C22⋊C8—2841no—
655C22⋊C8—1422no—
656C22⋊C8—1422no—
657#97—1422no—
658#95—1421no—
659#95—1421no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662C24—21no—
663C24—2842no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—5681no—
672C24—5681no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—711no—
676C24—1424no—
677C24—1424no—
678C24—1421no—
679C24—1421no—
680C24D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8D4×D7112yescomplemented
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—28432no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—5681no—
713C2×D4—5681no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4D4×D7112yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—1424no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760SD16—44no—
761SD16—2844no—
762SD16—1428no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—712no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—42no—
779C4⋊C4—2842no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1421no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4D4×D7112yes—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C42—2842no—
797C42—712no—
798C42—712no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—2848no—
813C23—2848no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—5684no—
827C23—5684no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—712no—
837C23—1422no—
838C23—1421no—
839C23—1422no—
840C23—1421no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23#1455615512yes—
848C23C2×D4×D7111yescharacteristic
849Q8—22no—
850Q8—22no—
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—48no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—2848no—
859D4—2848no—
860D4—2848no—
861D4—2848no—
862D4—2841no—
863D4—2841no—
864D4—5684no—
865D4—714no—
866D4—1428no—
867D4—1422no—
868D4—1422no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—2848no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—712no—
900C2×C4—712no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4#41×D7111yescharacteristic
912C2×C4#1455617311yescharacteristic
913C2×C4#1455617311yescharacteristic
914C8—41no—
915C8—41no—
916C8—2841no—
917C8—1422no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—2842no—
933C22—2841no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2842no—
937C22—2841no—
938C22—2842no—
939C22—2841no—
940C22—2842no—
941C22—2841no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—56816no—
946C22—56816no—
947C22—5681no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1424no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663111yescharacteristic
957C22#1798663811yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
959C22C2×#1455615511yescharacteristic
960C22#1798680611yescharacteristic
961C22#1798680811yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—2841no—
967C4—5681no—
968C4—5681no—
969C4—1422no—
970C4—1422no—
971C4#121×D7111yescharacteristic
972C4#1798656211yescharacteristic
973C4#1798663111yescharacteristic
974C4#1798663811yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—82no—
977C2—2844no—
978C2—2842no—
979C2—5682no—
980C2#2259168911yescharacteristic
981C2#2259756811yescharacteristic
982C2#2259761411yescharacteristic
983C2#2259982811yescharacteristic
984C2#2259983811yescharacteristic
985C2#2260035611yescharacteristic
986C2#2260036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24252
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986102C2semidirect
6. #22593247C2semidirect
7. #22589525C2semidirect
8. #22589519C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589162C2semidirect
11. #22589136C2semidirect
12. #22588349C2semidirect
13. #22588272C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
29. C2×Q8×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556061C22semidirect
37. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×#14556038C22semidirect
54. #17985864C22semidirect
55. #17985859C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
97. C2×#11765852D4semidirect
245. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
270. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
503. #2000D71semidirect
509. C71#24252semidirect
515. C22×SD16C2×D71semidirect
520. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
535. C2×#103C2×D71semidirect
544. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
558. #340C2×D71semidirect
686. C2×Q8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179861972
C2×#179861492
C2×#179861482
C2×#179861022
#225932472
#225895252
#225895192
#225893422
#225891622
#225891362
#225883492
#225882722
#225882692
C71×#20002
#2425271