Finite Group Databasebeta

← #32032980

Subgroups — #32032980

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22#17986633—24no—
23#17986633—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556098—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986198—24no—
35#17986152—24no—
36#17986151—24no—
37#17986098—24no—
38C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51#17985933—21no—
52#17985914—21no—
53#17985892—21no—
54#17985888—21no—
55#17985864C2211yescharacteristic, complemented
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284—41no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71—28no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—41no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71—44no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765854D414yescomplemented
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—41no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556124—22no—
105#14556124D414yes—
106#14556108—22no—
107#14556108—41no—
108#14556107—22no—
109#14556107—41no—
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112#14556101—28no—
113#14556098—28no—
114#14556096—28no—
115#14556093—22no—
116#14556093—22no—
117#14556090—22no—
118#14556090D414yes—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135Dic71⋊C8—22no—
136#14556051—22no—
137#14556050—22no—
138#14556050—22no—
139#14556049—41no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048—41no—
144C22⋊(C71⋊C8)—41no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147#14556038—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#121×C71—22no—
157#121×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#107×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D412yescomplemented
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284C2×D412yes—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×D284#4112yes—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224C2×C22⋊D71—81no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—432no—
229D4×D71—44no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244#11765854—28no—
245#11765854—44no—
246#11765853—44no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—42no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—42no—
258Dic71⋊C4—42no—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—42no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266C4×Dic71—42no—
267C4×Dic71C2×D412yes—
268C4×Dic71C2×D412yes—
269C24×C71—21no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C22⋊C4×C71—24no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—48no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—28no—
383C22⋊D71—48no—
384C22⋊D71—48no—
385C22⋊D71—84no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71#12012yes—
400C2×Dic71#12012yes—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—48no—
407D284—48no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284#12114yes—
411C4×D71—48no—
412C4×D71—41no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—41no—
416Dic142—22no—
417Dic142—22no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71#54611yescharacteristic
441C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C2×D71—24no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—42no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—816no—
463C2×D71—816no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71—81no—
472C4×C71C2×#12111yescharacteristic
473C4×C71#53511yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71#54611yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—22no—
478Dic71—42no—
479Dic71—41no—
480Dic71—81no—
481#24252—711nomaximal, Sylow
482C2×C71—42no—
483C2×C71—82no—
484C2×C71#240811yescharacteristic
485C2×C71#300311yescharacteristic
486C2×C71#300911yescharacteristic
487C2×C71#326511yescharacteristic
488C2×C71#326511yescharacteristic
489C2×C71#331011yescharacteristic
490C2×C71#331011yescharacteristic
491D71—42no—
492D71—44no—
493D71—82no—
494C2×D42—711no—
495C2×#460—711no—
496C2×#450—711no—
497C2×#450—711no—
498C2×#440—711no—
499#2536—711no—
500#2033—711no—
501#2033D7111yescharacteristic, complemented
502#2000—711no—
503#2000—711no—
504#1961—711no—
505#1955—711no—
506#1804—711no—
507#1786—711no—
508#1786—711no—
509C71#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23×D4—711no—
511C23×D4—711no—
512C23×D4—1421no—
513C22×SD16—711no—
514C22×SD16—711no—
515C22×SD16—711no—
516D42—1424no—
517D42—1424no—
518C2×#127—711no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—711no—
521C2×#121—711no—
522C2×#121—1421no—
523C2×#121C2×D7111yescharacteristic
524C2×#120—1421no—
525C2×#120—1421no—
526C2×C4×Q8—711no—
527C2×C4×D4—711no—
528C2×C4×D4—711no—
529#460—1424no—
530#450—1424no—
531#450—1424no—
532#440—1424no—
533C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
534C2×C4⋊C8—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×C22⋊C8—711no—
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×#97—711no—
550#398—1421no—
551#394—1421no—
552#388—1421no—
553#388—1421no—
554#382—711no—
555#380—711no—
556#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
557#340—711no—
558#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C25—1421no—
560C25—1421no—
561C22×Q8—711no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—2841no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2844no—
566C22×D4—2844no—
567C22×D4—2841no—
568C22×D4—2841no—
569C22×D4—711no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1428no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C23×C4—711no—
588C23×C4—1421no—
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×SD16—2841no—
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—1422no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C22×C8—711no—
600C22×C8—711no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603#127—714no—
604#127—1422no—
605C22⋊Q8—2841no—
606C22⋊Q8—2841no—
607C22⋊Q8—1422no—
608C22⋊Q8—1422no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—1428no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#120—1428no—
615#120—1428no—
616C4×Q8—1422no—
617C4×Q8—1422no—
618C4×D4—714no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C2×C4⋊C4—711no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
628C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—711no—
633C2×C22⋊C4—711no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—1421no—
641#107—22no—
642C4⋊C8—1422no—
643#103—1422no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—2841no—
647#102—2841no—
648#102—1422no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—2841no—
655C22⋊C8—2841no—
656C22⋊C8—1422no—
657#97—1422no—
658#95—21no—
659#95—1421no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662C24—21no—
663C24—2842no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—5681no—
672C24—5681no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—711no—
676C24—1424no—
677C24—1424no—
678C24—1421no—
679C24—1421no—
680C24D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8—712no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2844no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—28432no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—5681no—
713C2×D4—5681no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1422no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4D4×D7112yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—1424no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760SD16—2844no—
761SD16—2844no—
762SD16—1428no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8D4×D7112yescomplemented
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4D4×D7112yes—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—2842no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C42—2842no—
797C42—712no—
798C42—712no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—2848no—
813C23—2848no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—5684no—
827C23—5684no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—712no—
837C23—1422no—
838C23—1421no—
839C23—1422no—
840C23—1421no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23#1455615212yes—
848C23C2×D4×D7111yescharacteristic
849Q8—2841no—
850Q8—2841no—
851Q8—1422no—
852Q8—1422no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—48no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—2848no—
859D4—2848no—
860D4—2848no—
861D4—2848no—
862D4—2841no—
863D4—2841no—
864D4—5684no—
865D4—714no—
866D4—1428no—
867D4—1422no—
868D4—1422no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—2848no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—712no—
899C2×C4—712no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
911C2×C4#41×D7111yescharacteristic
912C2×C4#1455617411yescharacteristic
913C2×C4#1455617411yescharacteristic
914C8—22no—
915C8—41no—
916C8—2841no—
917C8—2841no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—2842no—
933C22—2841no—
934C22—2842no—
935C22—2842no—
936C22—2841no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—2841no—
940C22—2842no—
941C22—2841no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—56816no—
946C22—56816no—
947C22—5681no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—1422no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1424no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22#1798663311yescharacteristic
957C22#1798664111yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
959C22C2×#1455615211yescharacteristic
960C22#1798680611yescharacteristic
961C22#1798680811yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—81no—
965C4—81no—
966C4—2841no—
967C4—2842no—
968C4—5681no—
969C4—1422no—
970C4—1422no—
971C4#121×D7111yescharacteristic
972C4#1798656711yescharacteristic
973C4#1798663311yescharacteristic
974C4#1798664111yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—82no—
977C2—2844no—
978C2—2842no—
979C2—5682no—
980C2#2259169111yescharacteristic
981C2#2259756411yescharacteristic
982C2#2259761411yescharacteristic
983C2#2259983211yescharacteristic
984C2#2259984211yescharacteristic
985C2#2260035911yescharacteristic
986C2#2260036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#24252
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986198C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986098C2semidirect
6. #22593251C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589162C2semidirect
11. #22589136C2semidirect
12. #22588349C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
25. C2×#14556108C22semidirect
26. C2×#14556107C22semidirect
31. C2×#14556093C22semidirect
38. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×#14556038C22semidirect
55. #17985864C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×#107×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
63. #380×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
98. C2×#11765854D4semidirect
190. C2×Dic142C2×D4semidirect
296. C2×C8×C71C2×D4semidirect
501. #2033D71semidirect
509. C71#24252semidirect
533. C2×#107C2×D71semidirect
543. C2×#102C2×D71semidirect
544. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
556. #380C2×D71semidirect
558. #340C2×D71semidirect
774. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179861982
C2×#179861522
C2×#179861512
C2×#179860982
#225932512
#225895242
#225893462
#225893432
#225891622
#225891362
#225883492
#225882702
#225882692
C71×#20332
#2425271