Finite Group Databasebeta

← #32032981

Subgroups — #32032981

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986148C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15#17986634—24no—
16#17986634—24no—
17C2×#14556104C2212yescomplemented
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×#14556096—22no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986148—28no—
24#17986097—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985929—21no—
35#17985916—21no—
36#17985890—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic, complemented
38#17985856C2212yescomplemented
39#17985762C2212yescomplemented
40C22×SD16×C71C2212yescomplemented
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#460×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—28no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—42no—
57C2×D4×D71—42no—
58C2×D4×D71—48no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852D414yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556104—24no—
67#14556104—42no—
68#14556099—28no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71#14556096—216no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284D414yes—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85#14556061—22no—
86#14556052—22no—
87#14556050—24no—
88#14556049—24no—
89#14556049—42no—
90#14556048—22no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93#14556039—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2312yes—
101C2×SD16×C71—24no—
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—42no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105#127×C71—22no—
106#127×C71D414yes—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#102×C71—24no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—28no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—82no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71C2×D412yes—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284#4112yes—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138D4×D71—48no—
139D4×D71—48no—
140D4×D71—432no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—44no—
154#11765852—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—44no—
167C22⋊Dic71—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C24×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71C2×D414yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—48no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—24no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—416no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—84no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—416no—
257C22⋊D71—416no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266D284—28no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284#12114yes—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C71#57712yes—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—832no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71#53511yescharacteristic
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—82no—
315#24252—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—84no—
317C2×C71#240811yescharacteristic
318C2×C71#300311yescharacteristic
319C2×C71#300911yescharacteristic
320C2×C71#326512yes—
321C2×C71#331012yes—
322D71—44no—
323D71—44no—
324C2×D42—711no—
325C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#450—712no—
327C2×#440—711no—
328#2536—711no—
329#2033—712no—
330#2000—712no—
331#1961—711no—
332#1955—711no—
333#1804—711no—
334#1786—712no—
335C71#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—712no—
337C23×D4—1421no—
338C22×SD16—711no—
339C22×SD16C2×D7112yescomplemented
340D42—1424no—
341D42—1424no—
342C2×#127C2×D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—712no—
344C2×#121—712no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#120—1422no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350#460—24no—
351#450—1428no—
352#440—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C2×#103—711no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102C2×D7112yescomplemented
361C2×C22⋊C8—712no—
362C2×C22⋊C8—712no—
363C2×#97—711no—
364#398—1421no—
365#394—1421no—
366#388—1422no—
367#382—711no—
368#380—712no—
369#340—712no—
370C25—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—2848no—
375C22×D4—2842no—
376C22×D4—2842no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1424no—
383C22×D4—1428no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4C22×D7112yes—
387C23×C4—712no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—42no—
392C2×SD16—714no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398#127—22no—
399#127C22⋊D7114yes—
400C22⋊Q8—2842no—
401C22⋊Q8—1424no—
402#121—1424no—
403#121—1428no—
404#121—1424no—
405#120—14216no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—1422no—
428#102—24no—
429#102—2842no—
430#102—1422no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433C22⋊C8—2842no—
434C22⋊C8—1424no—
435#97—1422no—
436#95—1422no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—22no—
440C24—2844no—
441C24—2844no—
442C24—2844no—
443C24—2844no—
444C24—5682no—
445C24—5682no—
446C24—712no—
447C24—1428no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D7112yescomplemented
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2848no—
467C2×D4—28432no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1428no—
478C2×D4—1428no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—48no—
501SD16—1428no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2844no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C42—42no—
526C42D4×D7112yes—
527C42C2×C22⋊D7112yes—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—28416no—
536C23—28416no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—5688no—
540C23—5688no—
541C23—5688no—
542C23—5688no—
543C23—5688no—
544C23—714no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—28416no—
566D4—28416no—
567D4—714no—
568D4—1428no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609612yes—
593C2×C4#1455609612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617411yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2841no—
602C8—1422no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2844no—
611C22—2842no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—56832no—
619C22—1424no—
620C22—1424no—
621C22—1424no—
622C22—1424no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798663311yescharacteristic
625C22#1798664611yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
627C22#1798680512yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—5682no—
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4#1798656511yescharacteristic
637C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
638C4#1798663711yescharacteristic
639C2—84no—
640C2—2844no—
641C2—2844no—
642C2#2259169211yescharacteristic
643C2#2259756511yescharacteristic
644C2#2259761311yescharacteristic
645C2#2259983012yes—
646C2#2260036812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24252
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986148C2semidirect
3. C2×#17986097C2semidirect
4. #22593245C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589165C2semidirect
8. #22589137C2semidirect
9. #22588351C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
17. C2×#14556104C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
29. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
32. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
37. #17985865C22semidirect
38. #17985856C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
40. C22×SD16×C71C22semidirect
42. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#11765852D4semidirect
160. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
178. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
325. C2×#460D71semidirect
335. C71#24252semidirect
339. C22×SD16C2×D71semidirect
347. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
354. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
360. C2×#102C2×D71semidirect
454. C2×Q8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179861482
C2×#179860972
#225932452
#225895202
#225893402
#225891652
#225891372
#225883512
#225882692
C2×#460×C712
#2425271