Finite Group Databasebeta

← #32032982

Subgroups — #32032982

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D71—24no—
20D4×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31#17986197—24no—
32#17986148—24no—
33#17986100—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
48#17985932—21no—
49#17985915—21no—
50#17985893—21no—
51#17985889—21no—
52#17985864C2211yescharacteristic, complemented
53#17985859C2211yescharacteristic, complemented
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556124—22no—
90#14556124D414yes—
91#14556104—22no—
92#14556104—41no—
93#14556102—22no—
94#14556102—22no—
95#14556100—28no—
96#14556099—22no—
97#14556099—22no—
98#14556097—28no—
99#14556096—28no—
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D414yes—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122#14556062—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—41no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135#14556038—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71—21no—
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71—41no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C2×SD16×C71D414yescomplemented
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71—21no—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C22⋊C8×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—432no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71—81no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—24no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221#11765852—44no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—42no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—42no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—42no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245C4×Dic71—42no—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C24×C71—21no—
249C24×C71—24no—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—42no—
252C24×C71—42no—
253C24×C71—42no—
254C24×C71—42no—
255C24×C71—81no—
256C24×C71—81no—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71#4112yes—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293SD16×C71—28no—
294SD16×C71—44no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—42no—
304C22⋊C4×C71—42no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—48no—
316C23×C71—48no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—84no—
328C23×C71—84no—
329C23×C71—84no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—48no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71—41no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—48no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71#12114yes—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—28no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—84no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—48no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71#12012yes—
411C2×Dic71#12012yes—
412D284—22no—
413D284—22no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—41no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—816no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71C2×#12011yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71#54611yescharacteristic
449C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C71#57711yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—816no—
464C2×D71—81no—
465C2×D71—81no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C4×C71—41no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—81no—
471C4×C71C2×#12111yescharacteristic
472C4×C71#53511yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71#54611yescharacteristic
475Dic71—22no—
476Dic71—22no—
477Dic71—41no—
478Dic71—42no—
479Dic71—81no—
480Dic71—81no—
481#24252—711nomaximal, Sylow
482C2×C71—44no—
483C2×C71—42no—
484C2×C71—82no—
485C2×C71#240811yescharacteristic
486C2×C71#300311yescharacteristic
487C2×C71#300911yescharacteristic
488C2×C71#326511yescharacteristic
489C2×C71#326511yescharacteristic
490C2×C71#331011yescharacteristic
491C2×C71#331011yescharacteristic
492D71—42no—
493D71—82no—
494C2×D42—711no—
495C2×#460—711no—
496C2×#450—711no—
497C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#440—711no—
499#2536—711no—
500#2033—711no—
501#2033—711no—
502#2000—711no—
503#2000—711no—
504#1961—711no—
505#1955—711no—
506#1804—711no—
507#1786—711no—
508#1786—711no—
509C71#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23×D4—711no—
511C23×D4—1421no—
512C23×D4C2×D7111yescharacteristic
513C22×SD16—711no—
514C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
515C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
516D42—1424no—
517D42—1424no—
518C2×#127—711no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×#121—711no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—1421no—
524C2×#120—1421no—
525C2×#120—1421no—
526C2×C4×Q8—711no—
527C2×C4×D4—711no—
528C2×C4×D4—711no—
529#460—1424no—
530#450—24no—
531#450—1424no—
532#440—1424no—
533C2×#107—711no—
534C2×C4⋊C8—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102C2×D7111yescharacteristic
544C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×C22⋊C8—711no—
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×#97—711no—
550#398—1421no—
551#394—1421no—
552#388—1421no—
553#388—1421no—
554#382—711no—
555#380—711no—
556#380—711no—
557#340—711no—
558#340—711no—
559C25—21no—
560C25—1421no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×D4—22no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—41no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—2844no—
570C22×D4—2844no—
571C22×D4—2841no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1428no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4C22×D7111yescharacteristic
586C22×D4C22×D7111yescharacteristic
587C23×C4—711no—
588C23×C4—1421no—
589C23×C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×SD16—22no—
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—22no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—41no—
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
599C22×C8—711no—
600C22×C8—711no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603#127—714no—
604#127—1422no—
605C22⋊Q8—22no—
606C22⋊Q8—41no—
607C22⋊Q8—2841no—
608C22⋊Q8—1422no—
609#121—1422no—
610#121—1422no—
611#121—1422no—
612#121—1428no—
613#121—1422no—
614#120—1428no—
615#120—1428no—
616C4×Q8—1422no—
617C4×Q8—1422no—
618C4×D4—714no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—711no—
632C2×C22⋊C4—711no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—1421no—
641#107—1422no—
642C4⋊C8—1422no—
643#103—1422no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—2841no—
647#102—2841no—
648#102—1422no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—2841no—
655C22⋊C8—2841no—
656C22⋊C8—1422no—
657#97—1422no—
658#95—1421no—
659#95—1421no—
660#95—1421no—
661#95—1421no—
662C24—21no—
663C24—24no—
664C24—21no—
665C24—42no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—81no—
670C24—81no—
671C24—2842no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—5681no—
676C24—5681no—
677C24—711no—
678C24—1424no—
679C24—1421no—
680C24D4×D7111yescharacteristic
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—28432no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—5681no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1422no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1421no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4D4×D7112yes—
732C2×D4D4×D7112yes—
733C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
734C2×D4#1176586412yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1424no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4D4×D7111yescharacteristic
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760SD16—28no—
761SD16—44no—
762SD16—2844no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—2842no—
779C4⋊C4—2842no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1421no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4—1421no—
786C4⋊C4—1421no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2842no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1424no—
796C42—2842no—
797C42—712no—
798C42—712no—
799C23—21no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—48no—
810C23—48no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—84no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—2848no—
827C23—2848no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—2841no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—712no—
840C23—1422no—
841C23—1421no—
842C23—1421no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23#1455615512yes—
848C23C2×D4×D7111yescharacteristic
849Q8—22no—
850Q8—22no—
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—48no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—2848no—
862D4—2848no—
863D4—2848no—
864D4—2848no—
865D4—2841no—
866D4—2841no—
867D4—5684no—
868D4—1428no—
869D4—1422no—
870D4—1422no—
871D4#1455610014yes—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2848no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—712no—
899C2×C4—712no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
911C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
912C2×C4#1455617311yescharacteristic
913C2×C4#1455617311yescharacteristic
914C8—22no—
915C8—41no—
916C8—2841no—
917C8—2841no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—24no—
922C22—41no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—816no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—2841no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—2842no—
947C22—56816no—
948C22—5681no—
949C22—5681no—
950C22—5681no—
951C22—5681no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
957C22#1798663611yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
959C22C2×#1455615511yescharacteristic
960C22#1798680511yescharacteristic
961C22#1798680911yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—81no—
965C4—2842no—
966C4—2841no—
967C4—5681no—
968C4—5681no—
969C4—1422no—
970C4—1422no—
971C4C2×#1455610011yescharacteristic
972C4#1798656411yescharacteristic
973C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
974C4#1798663611yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—44no—
977C2—82no—
978C2—2842no—
979C2—5682no—
980C2#2259169311yescharacteristic
981C2#2259756811yescharacteristic
982C2#2259761211yescharacteristic
983C2#2259982911yescharacteristic
984C2#2259983511yescharacteristic
985C2#2260035411yescharacteristic
986C2#2260036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24252
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986100C2semidirect
5. #22593247C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589162C2semidirect
11. #22589136C2semidirect
12. #22588348C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
22. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×Q8×Dic71C22semidirect
34. C2×#14556062C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×#14556038C22semidirect
52. #17985864C22semidirect
53. #17985859C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
157. C2×SD16×C71D4semidirect
263. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
300. C2×C8×C71C2×D4semidirect
497. C2×#450D71semidirect
509. C71#24252semidirect
515. C22×SD16C2×D71semidirect
520. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
544. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
598. C2×SD16C22⋊D71semidirect
686. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
774. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179861972
C2×#179861482
C2×#179861002
#225932472
#225895232
#225895212
#225893412
#225893402
#225891622
#225891362
#225883482
#225882712
#225882692
C2×#450×C712
#2425271