Subgroups — #32032986

Order 18176.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986200	—	2	4	no	—
26	#17986151	—	2	8	no	—
27	#17986099	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985931	—	2	1	no	—
38	#17985917	—	2	1	no	—
39	#17985891	—	2	2	no	—
40	#17985856	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556125	—	2	2	no	—
72	#14556125	D₄	1	4	yes	—
73	#14556108	—	2	4	no	—
74	#14556108	—	4	2	no	—
75	#14556103	—	2	4	no	—
76	#14556103	—	2	4	no	—
77	#14556102	—	2	8	no	—
78	#14556098	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556061	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	4	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	#14556048	—	2	4	no	—
97	#14556048	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	#14556039	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
150	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
162	#11765854	—	4	8	no	—
163	#11765853	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	D₂₈₄	—	2	8	no	—
261	D₂₈₄	—	2	4	no	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	4	8	no	—
264	D₂₈₄	—	4	16	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	4	2	no	—
267	D₂₈₄	—	8	4	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
273	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
275	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
276	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
289	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
300	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₇₁	—	8	1	no	—
315	#24252	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
321	C₂×C₇₁	#3310	1	2	yes	—
322	D₇₁	—	4	4	no	—
323	D₇₁	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×#460	—	71	1	no	—
326	C₂×#450	—	71	2	no	—
327	C₂×#440	—	71	1	no	—
328	#2536	—	71	1	no	—
329	#2033	—	71	2	no	—
330	#2000	—	71	2	no	—
331	#1961	—	71	1	no	—
332	#1955	—	71	1	no	—
333	#1804	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1786	—	71	2	no	—
335	C₇₁	#24252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
340	D₄²	—	142	4	no	—
341	D₄²	—	142	4	no	—
342	C₂×#127	—	71	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂×#121	—	71	2	no	—
345	C₂×#121	—	142	1	no	—
346	C₂×#120	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#460	—	142	4	no	—
351	#450	—	142	8	no	—
352	#440	—	142	4	no	—
353	C₂×#107	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#103	—	71	1	no	—
356	C₂×#102	—	71	2	no	—
357	C₂×#102	—	71	1	no	—
358	C₂×#102	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×#97	—	71	1	no	—
364	#398	—	142	1	no	—
365	#394	—	142	1	no	—
366	#388	—	142	2	no	—
367	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#380	—	71	2	no	—
369	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
370	C₂⁵	—	142	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	#127	—	71	4	no	—
399	#127	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
402	#121	—	142	4	no	—
403	#121	—	142	8	no	—
404	#121	—	142	4	no	—
405	#120	—	142	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	142	2	no	—
410	C₄×D₄	—	142	2	no	—
411	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	#103	—	142	2	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	284	2	no	—
430	#102	—	142	4	no	—
431	#102	—	142	4	no	—
432	#102	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
435	#97	—	142	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	142	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	284	4	no	—
441	C₂⁴	—	284	4	no	—
442	C₂⁴	—	284	4	no	—
443	C₂⁴	—	284	4	no	—
444	C₂⁴	—	568	2	no	—
445	C₂⁴	—	568	2	no	—
446	C₂⁴	—	71	2	no	—
447	C₂⁴	—	142	8	no	—
448	C₂⁴	—	142	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	284	4	no	—
459	C₂×D₄	—	284	4	no	—
460	C₂×D₄	—	284	4	no	—
461	C₂×D₄	—	284	32	no	—
462	C₂×D₄	—	284	8	no	—
463	C₂×D₄	—	284	8	no	—
464	C₂×D₄	—	284	8	no	—
465	C₂×D₄	—	284	8	no	—
466	C₂×D₄	—	284	4	no	—
467	C₂×D₄	—	284	4	no	—
468	C₂×D₄	—	568	2	no	—
469	C₂×D₄	—	71	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	8	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	8	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	4	no	—
479	C₂×D₄	—	142	4	no	—
480	C₂×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	284	8	no	—
501	SD₁₆	—	142	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	71	2	no	—
506	C₂×C₈	—	142	1	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂×C₈	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₄²	—	284	2	no	—
526	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	284	16	no	—
534	C₂³	—	284	16	no	—
535	C₂³	—	284	2	no	—
536	C₂³	—	284	2	no	—
537	C₂³	—	284	2	no	—
538	C₂³	—	284	2	no	—
539	C₂³	—	284	2	no	—
540	C₂³	—	284	2	no	—
541	C₂³	—	568	8	no	—
542	C₂³	—	568	8	no	—
543	C₂³	—	568	8	no	—
544	C₂³	—	568	8	no	—
545	C₂³	—	568	8	no	—
546	C₂³	—	71	4	no	—
547	C₂³	—	142	4	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	—	142	2	no	—
550	C₂³	—	142	2	no	—
551	C₂³	—	142	2	no	—
552	C₂³	—	142	2	no	—
553	C₂³	—	142	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	284	1	no	—
556	Q₈	—	284	1	no	—
557	Q₈	—	142	2	no	—
558	Q₈	—	142	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	284	8	no	—
563	D₄	—	284	16	no	—
564	D₄	—	284	16	no	—
565	D₄	—	284	2	no	—
566	D₄	—	284	2	no	—
567	D₄	—	568	4	no	—
568	D₄	—	142	8	no	—
569	D₄	—	142	4	no	—
570	D₄	—	142	4	no	—
571	D₄	#14556103	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	284	1	no	—
581	C₂×C₄	—	284	1	no	—
582	C₂×C₄	—	284	2	no	—
583	C₂×C₄	—	284	2	no	—
584	C₂×C₄	—	284	2	no	—
585	C₂×C₄	—	284	2	no	—
586	C₂×C₄	—	284	1	no	—
587	C₂×C₄	—	284	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	284	1	no	—
602	C₈	—	142	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	284	2	no	—
609	C₂²	—	284	2	no	—
610	C₂²	—	284	2	no	—
611	C₂²	—	284	2	no	—
612	C₂²	—	284	4	no	—
613	C₂²	—	284	4	no	—
614	C₂²	—	284	4	no	—
615	C₂²	—	568	32	no	—
616	C₂²	—	568	2	no	—
617	C₂²	—	568	2	no	—
618	C₂²	—	568	2	no	—
619	C₂²	—	568	2	no	—
620	C₂²	—	142	4	no	—
621	C₂²	—	142	4	no	—
622	C₂²	—	142	4	no	—
623	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	284	2	no	—
633	C₄	—	284	2	no	—
634	C₄	—	568	1	no	—
635	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	284	4	no	—
641	C₂	—	568	4	no	—
642	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#22597569	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22597620	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22599841	1	2	yes	—
646	C₂	#22600358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂
hypercenter	#1804	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24252
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986200	C₂	semidirect
3. C₂×#17986151	C₂	semidirect
4. C₂×#17986099	C₂	semidirect
5. #22593250	C₂	semidirect
6. #22589525	C₂	semidirect
7. #22589346	C₂	semidirect
8. #22589163	C₂	semidirect
9. #22589137	C₂	semidirect
10. #22588269	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
40. #17985856	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂×#11765853	D₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
333. #1804	D₇₁	semidirect
335. C₇₁	#24252	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
367. #382	C₂×D₇₁	semidirect
369. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986151	2
C₂×#17986099	2
#22593250	2
#22589525	2
#22589346	2
#22589163	2
#22589137	2
#22588269	2
C₇₁×#1804	2
#24252	71