Finite Group Databasebeta

← #32032997

Subgroups — #32032997

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589546C212yesmaximal, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765853C2211yescharacteristic
15#17986653—24no—
16#17986653—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—22no—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556102—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71—21no—
25#17986210—24no—
26#17986162—28no—
27#17986099—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985931—21no—
38#17985917—21no—
39#17985891—22no—
40#17985856C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C23×Dic71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×Dic284—24no—
59C2×Dic284—24no—
60C2×Dic284—42no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853D414yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128D414yes—
68#14556112—216no—
69#14556108—24no—
70#14556108—24no—
71#14556108—24no—
72#14556108—42no—
73#14556102—28no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C2×C4⋊Dic71—28no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556053—24no—
93#14556051—24no—
94#14556051—22no—
95#14556051—42no—
96#14556049—22no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71D414yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111#102×C71—24no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C2×D414yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—42no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C22×Dic71—28no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—44no—
141C22×Dic71—44no—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149Dic284—48no—
150#11765853—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—28no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—44no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D412yes—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71#12114yes—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—48no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—416no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—416no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240D284—44no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—24no—
248Dic142—24no—
249Dic142—42no—
250Dic142—41no—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#57512yes—
265C22×C71#57812yes—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71C2×#12111yescharacteristic
278C4×C71#53511yescharacteristic
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#54611yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—44no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285#24253—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—44no—
287C2×C71#240811yescharacteristic
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301111yescharacteristic
290C2×C71#326912yes—
291C2×C71#331512yes—
292D71—82no—
293C2×#547—711no—
294C2×#462—711no—
295C2×#452—712no—
296C2×#440—711no—
297#2536—711no—
298#2036—712no—
299#2001—712no—
300#1960—711no—
301#1955—711no—
302#1804D7111yescharacteristic, complemented
303#1788—712no—
304C71#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—712no—
306C22×Q16—712no—
307C22×SD16—711no—
308#547—1424no—
309#547—1424no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×#123—1422no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—712no—
314C2×#121—1421no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—1421no—
319#462—1424no—
320#452—1428no—
321#440—1424no—
322C2×#107—711no—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102C2×D7112yes—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×C22⋊C8—712no—
332C2×#97—711no—
333#398—1421no—
334#394—1421no—
335#388—1422no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337#380—712no—
338#340C2×D7112yes—
339C2×#41—2842no—
340C2×#41—2842no—
341C2×#41—1424no—
342C2×#41—1424no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41—1424no—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8—712no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—1422no—
353C2×Q16—2842no—
354C2×Q16—1424no—
355C2×Q16—1424no—
356C2×SD16—714no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7112yes—
362C4⋊Q8—714no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#123—14216no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—1428no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4D28414yes—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1428no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#103—1422no—
399#102—24no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—2842no—
402C22⋊C8—1424no—
403#97—1422no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1422no—
407C24—21no—
408C24—712no—
409#41—2848no—
410#41—2848no—
411#41—2848no—
412#41—2848no—
413C2×Q8—714no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—1428no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4D4×D7112yes—
434C2×D4C2×D28412yes—
435C2×D4#1176586612yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1428no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2848no—
457SD16—1428no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4C2×D28412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—2842no—
485C42D4×D7112yes—
486C42C2×D28412yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23C2×D4×D7111yescharacteristic
500Q8—2842no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2842no—
504Q8—1422no—
505Q8—1424no—
506Q8—1424no—
507Q8—1422no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—2844no—
512D4—28416no—
513D4#1455610314yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—28416no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4#1455609812yes—
539C2×C4#1455609812yes—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2841no—
548C8—1422no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C22#1798663311yescharacteristic
563C22#1798664011yescharacteristic
564C22#1798679512yes—
565C22#1798681312yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—2844no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4C2×#1455610311yescharacteristic
575C4#1798656811yescharacteristic
576C4#1798663311yescharacteristic
577C4#1798664011yescharacteristic
578C2—44no—
579C2—5682no—
580C2#2259169711yescharacteristic
581C2#2259758411yescharacteristic
582C2#2259763811yescharacteristic
583C2#2259990112yes—
584C2#2260043312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#24253
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986210C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986099C2semidirect
5. #22593250C2semidirect
6. #22589546C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589159C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1804C2semidirect
63. C2×#11765853D4semidirect
302. #1804D71semidirect
304. C71#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862102
C2×#179861622
C2×#179860992
#225932502
#225895462
#225893512
#225891592
#225891372
#225882772
C71×#18042
#2425371