Finite Group Databasebeta

← #32032998

Subgroups — #32032998

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589543C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C71×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15#17986654—24no—
16#17986654—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—22no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556099—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986209—24no—
24#17986159—28no—
25#17986097—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#394×C71—21no—
43#388×C71—22no—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2212yes—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—42no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852D414yescomplemented
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128D414yes—
68#14556110—216no—
69#14556107—24no—
70#14556107—24no—
71#14556099—28no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—28no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81#14556061—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556051—24no—
85#14556051—24no—
86#14556051—42no—
87#14556048—22no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2312yes—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—42no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—28no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141#11765855—48no—
142#11765852—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157C22⋊Dic71—28no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C24×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—42no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—44no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—44no—
190C22⋊C4×C71—44no—
191C42×C71—42no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D412yes—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—44no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—416no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284#12114yes—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—416no—
249Dic142—24no—
250Dic142—24no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#57512yes—
267C22×C71#57812yes—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71C2×#12111yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71D4211yescharacteristic
282C4×C71#54611yescharacteristic
283Dic71—44no—
284Dic71—42no—
285#24253—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—82no—
287C2×C71#240811yescharacteristic
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301111yescharacteristic
290C2×C71#326912yes—
291C2×C71#331512yes—
292D71—44no—
293C2×#547—711no—
294C2×#462—711no—
295C2×#452—712no—
296C2×#440—711no—
297#2536D7111yescharacteristic, complemented
298#2036—712no—
299#2001—712no—
300#1960—711no—
301#1955—711no—
302#1804—711no—
303#1788—712no—
304C71#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—712no—
306C22×Q16—712no—
307C22×SD16—711no—
308#547—1424no—
309#547—1424no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×#123—1422no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
314C2×#121—1421no—
315C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—1421no—
319#462—1424no—
320#452—1428no—
321#440—1424no—
322C2×#107—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—711no—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×C22⋊C8—712no—
332C2×#97—711no—
333#398—21no—
334#394—21no—
335#388—22no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337#380C2×D7112yes—
338#340—712no—
339C2×#41—2842no—
340C2×#41—2842no—
341C2×#41—1424no—
342C2×#41—1424no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41—1424no—
345C22×Q8—712no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1422no—
352C23×C4C22×D7112yes—
353C2×Q16—2842no—
354C2×Q16—1424no—
355C2×Q16—1424no—
356C2×SD16—714no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8—711no—
362C4⋊Q8—714no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#123—14216no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—1428no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—714no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1428no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1424no—
401C22⋊C8—2842no—
402C22⋊C8—1424no—
403#97—1422no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407C24—1421no—
408C24C2×C22⋊D7112yes—
409#41—2848no—
410#41—2848no—
411#41—2848no—
412#41—2848no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—714no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8D4×D7112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1428no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—1428no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2848no—
457SD16—1428no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1428no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—42no—
485C42D4×D7112yes—
486C42D4×D7112yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—1424no—
507Q8—1424no—
508D4—44no—
509D4—28416no—
510D4—714no—
511D4—1422no—
512D4—1422no—
513D4—1422no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—28416no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4#1455609612yes—
539C2×C4#1455609612yes—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—2841no—
547C8—2842no—
548C8—1422no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—1424no—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22#1798663711yescharacteristic
564C22#1798679712yes—
565C22#1798681412yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—2844no—
573C4—2842no—
574C4#121×D7111yescharacteristic
575C4#1798656511yescharacteristic
576C4#1798663311yescharacteristic
577C4#1798664611yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—2844no—
580C2#2259169211yescharacteristic
581C2#2259758011yescharacteristic
582C2#2259763311yescharacteristic
583C2#2259989612yes—
584C2#2260043012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#24253
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986097C2semidirect
5. #22589543C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589159C2semidirect
8. #22589139C2semidirect
9. #22588347C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2536C2semidirect
62. C2×#11765852D4semidirect
297. #2536D71semidirect
304. C71#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179862092
C2×#179861592
C2×#179860972
#225895432
#225893482
#225891592
#225891392
#225883472
#225882782
C71×#25362
#2425371