Subgroups — #32033005

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986669	—	2	4	no	—
16	#17986669	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986196	—	2	4	no	—
26	#17986162	—	2	8	no	—
27	#17986107	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985931	—	2	1	no	—
37	#17985917	—	2	1	no	—
38	#17985891	—	2	2	no	—
39	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556124	—	2	8	no	—
67	#14556108	—	2	4	no	—
68	#14556108	—	4	2	no	—
69	#14556100	—	2	16	no	—
70	#14556099	—	2	4	no	—
71	#14556099	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556053	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	4	no	—
96	#14556049	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765864	—	4	8	no	—
116	#11765864	—	4	8	no	—
117	#11765864	—	4	8	no	—
118	#11765864	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
154	#11765853	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
259	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
260	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	1	no	—
294	#24254	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	#3317	1	2	yes	—
301	D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×#550	—	71	1	no	—
303	C₂×#460	—	71	1	no	—
304	C₂×#452	—	71	2	no	—
305	C₂×#441	—	71	1	no	—
306	#2536	—	71	1	no	—
307	#2034	—	71	2	no	—
308	#2000	—	71	2	no	—
309	#1961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1955	—	71	1	no	—
311	#1805	—	71	1	no	—
312	#1788	—	71	2	no	—
313	C₇₁	#24254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	#550	—	142	4	no	—
318	#550	—	142	4	no	—
319	C₂×#127	—	142	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×#121	—	71	2	no	—
323	C₂×#121	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	#460	—	142	4	no	—
329	#452	—	142	8	no	—
330	#441	—	142	4	no	—
331	C₂×#106	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×#103	—	71	1	no	—
334	C₂×#103	—	71	1	no	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#102	—	71	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#398	—	142	1	no	—
343	#394	—	142	1	no	—
344	#388	—	142	2	no	—
345	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#380	—	71	2	no	—
347	#340	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	284	2	no	—
349	C₂×#41	—	284	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	4	no	—
351	C₂×#41	—	142	4	no	—
352	C₂×#41	—	142	4	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	142	8	no	—
375	#127	D₂₈₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	#121	—	142	4	no	—
379	#121	—	142	16	no	—
380	#121	—	142	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	8	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
404	#103	—	142	4	no	—
405	#103	—	142	2	no	—
406	#103	—	142	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	142	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	71	2	no	—
418	#41	—	284	8	no	—
419	#41	—	284	8	no	—
420	#41	—	284	8	no	—
421	#41	—	284	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	2	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	568	2	no	—
447	C₂×D₄	—	568	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	142	8	no	—
471	SD₁₆	—	284	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	284	2	no	—
496	C₄²	—	142	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	—	142	2	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	284	1	no	—
515	Q₈	—	284	1	no	—
516	Q₈	—	71	4	no	—
517	Q₈	—	142	2	no	—
518	Q₈	—	142	2	no	—
519	Q₈	—	142	2	no	—
520	Q₈	—	142	2	no	—
521	Q₈	—	142	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	284	4	no	—
529	D₄	—	284	16	no	—
530	D₄	—	568	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	1	no	—
537	C₂×C₄	—	284	1	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	16	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	1	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	284	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	284	2	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	284	2	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
583	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	284	2	no	—
588	C₄	—	284	2	no	—
589	C₄	—	284	2	no	—
590	C₄	—	568	1	no	—
591	C₄	—	142	4	no	—
592	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	568	2	no	—
598	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22597584	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22597618	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22599924	1	2	yes	—
602	C₂	#22600465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986669	C₂
hypercenter	#1961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986196	C₂	semidirect
3. C₂×#17986162	C₂	semidirect
4. C₂×#17986107	C₂	semidirect
5. #22593250	C₂	semidirect
6. #22589528	C₂	semidirect
7. #22589344	C₂	semidirect
8. #22589138	C₂	semidirect
9. #22588352	C₂	semidirect
10. #22588277	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1961	C₂	semidirect
61. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
309. #1961	D₇₁	semidirect
313. C₇₁	#24254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986669	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986162	2
C₂×#17986107	2
#22593250	2
#22589528	2
#22589344	2
#22589138	2
#22588352	2
#22588277	2
C₇₁×#1961	2
#24254	71