Subgroups — #32033007

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22593245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986671	—	2	4	no	—
15	#17986671	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986199	—	2	4	no	—
24	#17986160	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985929	—	2	1	no	—
33	#17985916	—	2	1	no	—
34	#17985890	—	2	2	no	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#441×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556125	—	2	8	no	—
65	#14556125	—	2	2	no	—
66	#14556125	D₄	1	4	yes	—
67	#14556104	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	4	2	no	—
69	#14556103	—	2	16	no	—
70	#14556103	—	2	4	no	—
71	#14556103	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556050	—	4	2	no	—
86	#14556048	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765866	—	4	8	no	—
117	#11765866	—	4	8	no	—
118	#11765866	—	4	8	no	—
119	#11765866	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	#11765852	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	4	no	—
249	D₂₈₄	—	4	8	no	—
250	D₂₈₄	—	4	16	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	—	8	4	no	—
254	D₂₈₄	—	8	8	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	2	no	—
294	#24254	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
299	C₂×C₇₁	#3317	1	2	yes	—
300	D₇₁	—	8	2	no	—
301	D₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×#550	—	71	1	no	—
303	C₂×#460	—	71	1	no	—
304	C₂×#452	—	71	2	no	—
305	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2536	—	71	1	no	—
307	#2034	—	71	2	no	—
308	#2000	—	71	2	no	—
309	#1961	—	71	1	no	—
310	#1955	—	71	1	no	—
311	#1805	—	71	1	no	—
312	#1788	—	71	2	no	—
313	C₇₁	#24254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	#550	—	142	4	no	—
318	#550	—	142	4	no	—
319	C₂×#127	—	71	1	no	—
320	C₂×#127	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×#121	—	71	2	no	—
323	C₂×#121	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	#460	—	142	4	no	—
329	#452	—	142	8	no	—
330	#441	—	2	4	no	—
331	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×#103	—	71	2	no	—
334	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	—	71	2	no	—
337	C₂×#102	—	71	2	no	—
338	C₂×#102	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#398	—	142	1	no	—
343	#394	—	142	1	no	—
344	#388	—	142	2	no	—
345	#382	—	71	1	no	—
346	#380	—	71	2	no	—
347	#340	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	284	2	no	—
349	C₂×#41	—	284	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	4	no	—
351	C₂×#41	—	142	4	no	—
352	C₂×#41	—	142	4	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
367	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	71	4	no	—
374	#127	—	142	8	no	—
375	#127	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	#121	—	142	4	no	—
379	#121	—	142	16	no	—
380	#121	—	142	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	142	8	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	142	4	no	—
407	#102	—	284	2	no	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#95	—	142	2	no	—
414	#95	—	142	1	no	—
415	#95	—	142	1	no	—
416	C₂⁴	—	71	2	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	#41	—	284	8	no	—
419	#41	—	284	8	no	—
420	#41	—	284	8	no	—
421	#41	—	284	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	284	4	no	—
436	C₂×D₄	—	284	4	no	—
437	C₂×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂×D₄	—	568	2	no	—
439	C₂×D₄	—	568	2	no	—
440	C₂×D₄	—	568	2	no	—
441	C₂×D₄	—	71	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	8	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	8	no	—
471	SD₁₆	—	284	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂³	—	284	2	no	—
500	C₂³	—	284	2	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	284	2	no	—
503	C₂³	—	284	2	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	#14556102	1	4	yes	—
522	D₄	—	284	16	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	4	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	568	4	no	—
528	D₄	—	568	8	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	16	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	284	4	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	284	2	no	—
570	C₂²	—	284	4	no	—
571	C₂²	—	284	4	no	—
572	C₂²	—	284	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	568	2	no	—
576	C₂²	—	568	2	no	—
577	C₂²	—	568	2	no	—
578	C₂²	—	568	2	no	—
579	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
583	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	568	2	no	—
592	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	568	2	no	—
597	C₂	—	568	4	no	—
598	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22599927	1	2	yes	—
602	C₂	#22600471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986671	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986199	C₂	semidirect
3. C₂×#17986160	C₂	semidirect
4. #22593245	C₂	semidirect
5. #22589531	C₂	semidirect
6. #22589342	C₂	semidirect
7. #22589164	C₂	semidirect
8. #22589138	C₂	semidirect
9. #22588355	C₂	semidirect
10. #22588279	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
305. C₂×#441	D₇₁	semidirect
313. C₇₁	#24254	semidirect
366. C₂×Q₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986160	2
#22593245	2
#22589531	2
#22589342	2
#22589164	2
#22589138	2
#22588355	2
#22588279	2
C₂×#441×C₇₁	2
#24254	71