Finite Group Databasebeta

← #32033009

Subgroups — #32033009

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589529C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C71×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986670—24no—
16#17986670—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556101—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23#17986199—24no—
24#17986159—28no—
25#17986104—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#394×C71—21no—
43#388×C71—22no—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2212yes—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855D414yescomplemented
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556125—22no—
69#14556125D414yes—
70#14556124—28no—
71#14556102—24no—
72#14556102—24no—
73#14556101—216no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D414yes—
76#14556090—28no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556051—22no—
85#14556051—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—24no—
88#14556048—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2312yes—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—42no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—22no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142#4112yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284C2×D414yes—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146#11765855—28no—
147#11765852—48no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71C2×D412yes—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—42no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—44no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—44no—
194C42×C71—42no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—24no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—44no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—416no—
243C22⋊D71—88no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—24no—
250D284—24no—
251D284—48no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—84no—
255C4×D71—416no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142#12114yes—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#57512yes—
274C22×C71#57712yes—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71C2×#12111yescharacteristic
289C4×C71#53511yescharacteristic
290C4×C71D4211yescharacteristic
291C4×C71#54611yescharacteristic
292Dic71—24no—
293Dic71—42no—
294#24254—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#240811yescharacteristic
297C2×C71#300511yescharacteristic
298C2×C71#300911yescharacteristic
299C2×C71#327112yes—
300C2×C71#331712yes—
301D71—84no—
302C2×#550—711no—
303C2×#460—711no—
304C2×#452—712no—
305C2×#441—711no—
306#2536D7111yescharacteristic, complemented
307#2034—712no—
308#2000—712no—
309#1961—711no—
310#1955—711no—
311#1805—711no—
312#1788—712no—
313C71#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—712no—
315C22×Q16—711no—
316C22×SD16—712no—
317#550—1424no—
318#550—1424no—
319C2×#127—711no—
320C2×#127—1421no—
321C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—1422no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328#460—1424no—
329#452—1428no—
330#441—1424no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×C22⋊C8—712no—
341C2×#97—711no—
342#398—21no—
343#394—21no—
344#388—22no—
345#382C2×D7111yescharacteristic
346#380C2×D7112yes—
347#340—712no—
348C2×#41—2842no—
349C2×#41—2842no—
350C2×#41—1424no—
351C2×#41—1424no—
352C2×#41—1424no—
353C2×#41—1424no—
354C22×Q8—711no—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C22×D4—712no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4—1422no—
363C23×C4C22×D7112yes—
364C2×Q16—714no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16—1422no—
367C2×SD16—2842no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8—711no—
373#127—714no—
374#127—1428no—
375#127—1422no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—42no—
378#121—14216no—
379#121—1424no—
380#121—1424no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1428no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1424no—
406#103—1422no—
407#102—2842no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410C22⋊C8—2842no—
411C22⋊C8—1424no—
412#97—1422no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416C24—1422no—
417C24C2×C22⋊D7112yes—
418#41—2848no—
419#41—2848no—
420#41—2848no—
421#41—2848no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7112yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—714no—
443C2×D4—1428no—
444C2×D4—1428no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—1428no—
471SD16—2848no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—1428no—
495C42—42no—
496C42—1424no—
497C42D4×D7112yes—
498C42D4×D7112yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—1424no—
513C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—714no—
519Q8—1422no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—44no—
523D4—2848no—
524D4—28416no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—5684no—
528D4—5688no—
529D4—1424no—
530D4—1424no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—28416no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609612yes—
555C2×C4#1455609612yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—2841no—
563C8—2842no—
564C8—1422no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—2844no—
573C22—2844no—
574C22—2844no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C22#1798663711yescharacteristic
582C22#1798679712yes—
583C22#1798680712yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—2842no—
591C4—1424no—
592C4#121×D7111yescharacteristic
593C4#1798656511yescharacteristic
594C4#1798663311yescharacteristic
595C4#1798664611yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—5684no—
598C2#2259169211yescharacteristic
599C2#2259758011yescharacteristic
600C2#2259761511yescharacteristic
601C2#2259992612yes—
602C2#2260046012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#24254
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986104C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589163C2semidirect
8. #22589139C2semidirect
9. #22588352C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2536C2semidirect
61. C2×#11765855D4semidirect
306. #2536D71semidirect
313. C71#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179861992
C2×#179861592
C2×#179861042
#225895292
#225893412
#225891632
#225891392
#225883522
#225882782
C71×#25362
#2425471