Finite Group Databasebeta

← #32033012

Subgroups — #32033012

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986155C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593249C211yesmaximal, characteristic
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic
9#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986206—24no—
17#17986155—28no—
18#17986104—24no—
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985930—21no—
31#17985913—21no—
32#17985887—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C23×Q8×C71C2212yes—
37D4×Q8×C71—24no—
38D4×Q8×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71—22no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765855—42no—
52C2×#11765855D414yescomplemented
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556107—24no—
57#14556107—42no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×Dic142—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556052—22no—
71#14556052—24no—
72#14556052—24no—
73#14556052—42no—
74#14556051—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—42no—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C22×Q8×C71—24no—
82C22×Q8×C71—24no—
83C22×Q8×C71—22no—
84C22×Q8×C71—24no—
85C22×Q8×C71—24no—
86C22×Q8×C71—42no—
87C22×Q8×C71—42no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—22no—
92C23×C4×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—28no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yes—
96C22⋊Q8×C71—216no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71D414yes—
101C4×D4×C71—28no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123#11765855—28no—
124#11765855—48no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—44no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C22⋊Dic71—44no—
142C4×Dic71—42no—
143C24×C71C2×D412yes—
144C2×Q8×C71—28no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—44no—
154C2×Q8×C71—44no—
155C2×Q8×C71—48no—
156C2×Q8×C71—48no—
157C2×Q8×C71—48no—
158C2×Q8×C71—48no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71C2×D414yes—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71#4112yes—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—28no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—28no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—28no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71#13714yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—24no—
206Q8×C71—416no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71#12114yes—
210D4×C71—28no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—416no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71C2×#13712yes—
263C22×C71#57812yes—
264C4×C71—24no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71C2×#12111yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#54611yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276Dic71—82no—
277#24255—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—44no—
279C2×C71#240811yescharacteristic
280C2×C71#300411yescharacteristic
281C2×C71#301111yescharacteristic
282C2×C71#327012yes—
283C2×C71#331212yes—
284C2×D4×Q8D7111yescharacteristic
285C2×#462—711no—
286C2×#451—712no—
287C2×#441—711no—
288#2536—711no—
289#2035—712no—
290#2001—712no—
291#1960—711no—
292#1955—711no—
293#1805—711no—
294#1787—712no—
295C71#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8C2×D7112yes—
297C22×Q16—712no—
298C22×Q16—711no—
299D4×Q8—24no—
300D4×Q8—24no—
301C2×C4⋊Q8—21no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—22no—
304C2×C22⋊Q8—712no—
305C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
306C2×C4×Q8—711no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—21no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310#462—1424no—
311#451—1428no—
312#441—1424no—
313C2×#106—711no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103—712no—
317C2×#103—711no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—711no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#398—1421no—
325#394—1421no—
326#388—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—42no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8C22×D7112yes—
339C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
341C23×C4—22no—
342C23×C4C22×D7112yes—
343C2×Q16—2842no—
344C2×Q16—714no—
345C2×Q16—1424no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×Q16—1422no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—712no—
351C22×C8—711no—
352C4⋊Q8—28no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
355C22⋊Q8—216no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—2842no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8C22⋊D7114yes—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#103—2842no—
387#103—1424no—
388#103—1424no—
389#103—1422no—
390#103—1424no—
391#103—1422no—
392C22⋊C8—2842no—
393C22⋊C8—1424no—
394#97—1422no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398C24C2×C22⋊D7112yes—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8D4×D7112yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
423C2×Q8#1176586412yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—2848no—
446Q16—1428no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2844no—
473C42—24no—
474C42—2842no—
475C42C2×C22⋊D7112yes—
476C42C2×C22⋊D7112yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23#1455615914yes—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—416no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—1422no—
496Q8—1422no—
497Q8#1455609914yes—
498D4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—416no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609712yes—
526C2×C4#1455609712yes—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—2841no—
534C8—2842no—
535C8—1422no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#1455609711yescharacteristic
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22#1798664311yescharacteristic
546C22C2×#1455615912yes—
547C22#1798681412yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—2842no—
555C4—5681no—
556C4—5682no—
557C4C2×#1455609911yescharacteristic
558C4#1798656611yescharacteristic
559C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
560C4#1798664311yescharacteristic
561C2—44no—
562C2#2259169011yescharacteristic
563C2#2259757411yescharacteristic
564C2#2259763511yescharacteristic
565C2#2259991112yes—
566C2#2260039112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986206C2semidirect
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986104C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
9. #22588355C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
52. C2×#11765855D4semidirect
295. C71#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
C2×#179861552
C2×#179861042
#225932492
#225895332
#225893482
#225891612
#225891392
#225883552
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2425571