Finite Group Databasebeta

← #32033014

Subgroups — #32033014

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593245C211yesmaximal, characteristic
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589137C211yesmaximal, characteristic
9#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14#17986664—24no—
15#17986664—24no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556106—22no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23#17986153—28no—
24#17986104—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985929—21no—
35#17985916—21no—
36#17985890—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×Q16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#462×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765855D414yescomplemented
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556127—28no—
63#14556106—216no—
64#14556104—24no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—42no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142D414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—28no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556059—22no—
85#14556053—24no—
86#14556052—24no—
87#14556052—22no—
88#14556052—42no—
89#14556051—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71—24no—
99C2×Q16×C71—24no—
100C2×Q16×C71—42no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71D414yes—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—24no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142#4112yes—
124Q8×D71—48no—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—28no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143#11765855—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162C4×Dic71—24no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181Q16×C71—48no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C42×C71—42no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71#13714yes—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238D284—28no—
239C4×D71—416no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—416no—
248Dic142#12114yes—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C22×C71#54611yescharacteristic
255C22×C71C2×#13712yes—
256C22×C71#57812yes—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—44no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#12111yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71D4211yescharacteristic
272C4×C71#54611yescharacteristic
273Dic71—24no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#24255—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#240811yescharacteristic
279C2×C71#300411yescharacteristic
280C2×C71#301111yescharacteristic
281C2×C71#327012yes—
282C2×C71#331212yes—
283D71—44no—
284C2×D4×Q8—711no—
285C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
286C2×#451—712no—
287C2×#441—711no—
288#2536—711no—
289#2035—712no—
290#2001—712no—
291#1960—711no—
292#1955—711no—
293#1805—711no—
294#1787—712no—
295C71#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—712no—
297C22×Q16—711no—
298C22×Q16C2×D7112yes—
299D4×Q8—1424no—
300D4×Q8—1424no—
301C2×C4⋊Q8—1421no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—712no—
304C2×C22⋊Q8—712no—
305C2×C22⋊Q8—1422no—
306C2×C4×Q8—711no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310#462—24no—
311#451—1428no—
312#441—1424no—
313C2×#106—711no—
314C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#103—712no—
316C2×#103—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—711no—
320C2×#103C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#398—1421no—
325#394—1421no—
326#388—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—2842no—
331C22×Q8—2842no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—1422no—
334C22×Q8—1424no—
335C22×Q8—1424no—
336C22×Q8—1424no—
337C22×Q8—1424no—
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4—711no—
341C23×C4—712no—
342C23×C4—1422no—
343C2×Q16—24no—
344C2×Q16—24no—
345C2×Q16—42no—
346C2×Q16—714no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×Q16—1422no—
349C22×C8—711no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8C22×D7112yes—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1428no—
354C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
355C22⋊Q8—2842no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—14216no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—714no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—1428no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—1422no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—24no—
387#103—2842no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1424no—
391#103—1424no—
392C22⋊C8—2842no—
393C22⋊C8—1424no—
394#97—1422no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398C24—712no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—2848no—
412C2×Q8—2848no—
413C2×Q8—2848no—
414C2×Q8—2848no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1428no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7112yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—1428no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—48no—
446Q16—1428no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—1428no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—42no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7112yes—
476C42C2×C22⋊D7112yes—
477C23—714no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—28416no—
494Q8—714no—
495Q8—1422no—
496Q8—1422no—
497Q8—1422no—
498D4—1428no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—28416no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4#1455609612yes—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2841no—
535C8—1422no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—1424no—
541C22—1424no—
542C22—1424no—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C22#1798663311yescharacteristic
545C22#1798664611yescharacteristic
546C22#137×D7112yes—
547C22#1798681212yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—5682no—
556C4—1424no—
557C4#121×D7111yescharacteristic
558C4#1798656511yescharacteristic
559C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
560C4#1798663711yescharacteristic
561C2—2844no—
562C2#2259169211yescharacteristic
563C2#2259757211yescharacteristic
564C2#2259763111yescharacteristic
565C2#2259991612yes—
566C2#2260039812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#24255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986153C2semidirect
3. C2×#17986104C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
9. #22588356C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
59. C2×#11765855D4semidirect
285. C2×#462D71semidirect
295. C71#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179861532
C2×#179861042
#225932452
#225895342
#225893472
#225891612
#225891372
#225883562
#225882732
C2×#462×C712
#2425571