Finite Group Databasebeta

← #32033018

Subgroups — #32033018

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
4#22593245C211yesmaximal, characteristic
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22589349C212yesmaximal, complemented
7#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic
9#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14Q8×D284—24no—
15Q8×D284—24no—
16C2×#14556128—21no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556108—22no—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986209—24no—
24#17986153—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985929—21no—
33#17985916—21no—
34#17985890—22no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#441×C71—24no—
42C2×#106×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—28no—
62#14556128—22no—
63#14556128D414yes—
64#14556108—216no—
65#14556108—24no—
66#14556108—24no—
67#14556104—24no—
68#14556104—42no—
69C4×D284—28no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556053—24no—
84#14556053—42no—
85#14556052—24no—
86#14556051—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C71—22no—
95C2×Q16×C71—22no—
96C2×Q16×C71D414yescomplemented
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—22no—
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#97×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—28no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124Q8×D71—48no—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—28no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—44no—
142#11765855—48no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—28no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×Q8×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176Q16×C71—28no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C42×C71—24no—
190C42×C71—42no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71#13714yes—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71#12114yes—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238D284—28no—
239C4×D71—416no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—24no—
245Dic142—24no—
246Dic142—416no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C22×C71#54611yescharacteristic
255C22×C71C2×#13712yes—
256C22×C71#57812yes—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—24no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#12111yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#54611yescharacteristic
274Dic71—44no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#24255—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#240811yescharacteristic
279C2×C71#300411yescharacteristic
280C2×C71#301111yescharacteristic
281C2×C71#327012yes—
282C2×C71#331212yes—
283D71—44no—
284C2×D4×Q8—711no—
285C2×#462—711no—
286C2×#451—712no—
287C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
288#2536—711no—
289#2035—712no—
290#2001—712no—
291#1960—711no—
292#1955—711no—
293#1805—711no—
294#1787—712no—
295C71#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—712no—
297C22×Q16—712no—
298C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
299D4×Q8—1424no—
300D4×Q8—1424no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8—712no—
304C2×C22⋊Q8—712no—
305C2×C22⋊Q8—1422no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310#462—1424no—
311#451—1428no—
312#441—24no—
313C2×#106C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103—712no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103C2×D7111yescharacteristic
320C2×#103C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97C2×D7111yescharacteristic
324#398—1421no—
325#394—1421no—
326#388—1422no—
327#382—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—2842no—
331C22×Q8—2842no—
332C22×Q8—712no—
333C22×Q8—1422no—
334C22×Q8—1424no—
335C22×Q8—1424no—
336C22×Q8—1424no—
337C22×Q8—1424no—
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
340C22×D4—711no—
341C23×C4—712no—
342C23×C4—1422no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—2842no—
346C2×Q16—1424no—
347C2×Q16—1424no—
348C2×Q16D28414yescomplemented
349C22×C8—712no—
350C22×C8C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8—714no—
353C4⋊Q8—1428no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—2842no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—14216no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D7114yes—
364C4×D4—1428no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—22no—
385C4⋊C8—1422no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—2842no—
389#103—1424no—
390#103—1424no—
391#103—1424no—
392C22⋊C8—2842no—
393C22⋊C8—1424no—
394#97—22no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398C24—712no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—2844no—
408C2×Q8—2844no—
409C2×Q8—2848no—
410C2×Q8—2848no—
411C2×Q8—2848no—
412C2×Q8—2848no—
413C2×Q8—714no—
414C2×Q8—1428no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×Q8C2×D28412yes—
422C2×Q8C2×D28412yes—
423C2×Q8#1176586512yes—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—1428no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—28no—
446Q16—2848no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8C2×D28412yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—1428no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—1428no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42D4×D7112yes—
476C42C2×C22⋊D7112yes—
477C23—714no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—28416no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—1424no—
496Q8—1424no—
497Q8#1455610214yes—
498D4—1428no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—28416no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4#1455609612yes—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—1424no—
541C22—1424no—
542C22—1424no—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C22D4×D28411yescharacteristic
545C22#1798664511yescharacteristic
546C22#137×D7112yes—
547C22#1798681512yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2844no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C4C2×#1455610211yescharacteristic
558C4#1798656311yescharacteristic
559C4D4×D28411yescharacteristic
560C4#1798664511yescharacteristic
561C2—2844no—
562C2#2259169611yescharacteristic
563C2#2259757211yescharacteristic
564C2#2259763411yescharacteristic
565C2#2259991212yes—
566C2#2260039612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#24255
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589160C2semidirect
9. #22588355C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#441×C71C2semidirect
96. C2×Q16×C71D4semidirect
287. C2×#441D71semidirect
295. C71#24255semidirect
348. C2×Q16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2842
C2×#179862092
C2×#179861532
#225932452
#225895382
#225893492
#225891602
#225891382
#225883552
#225882732
C2×#441×C712
#2425571