Subgroups — #32033019

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986210	—	2	4	no	—
26	#17986156	—	2	8	no	—
27	#17986104	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985931	—	2	1	no	—
38	#17985917	—	2	1	no	—
39	#17985891	—	2	2	no	—
40	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556128	—	2	8	no	—
67	#14556128	—	2	2	no	—
68	#14556128	D₄	1	4	yes	—
69	#14556108	—	2	16	no	—
70	#14556108	—	2	4	no	—
71	#14556108	—	2	4	no	—
72	#14556108	—	2	4	no	—
73	#14556108	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	4	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
99	#14556039	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
150	#11765855	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	8	1	no	—
277	#24255	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
282	C₂×C₇₁	#3312	1	2	yes	—
283	D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#462	—	71	1	no	—
286	C₂×#451	—	71	2	no	—
287	C₂×#441	—	71	1	no	—
288	#2536	—	71	1	no	—
289	#2035	—	71	2	no	—
290	#2001	—	71	2	no	—
291	#1960	—	71	1	no	—
292	#1955	—	71	1	no	—
293	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1787	—	71	2	no	—
295	C₇₁	#24255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
310	#462	—	142	4	no	—
311	#451	—	142	8	no	—
312	#441	—	142	4	no	—
313	C₂×#106	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	1	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×#97	—	71	1	no	—
324	#398	—	142	1	no	—
325	#394	—	142	1	no	—
326	#388	—	142	2	no	—
327	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#380	—	71	2	no	—
329	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	142	8	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	284	2	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
394	#97	—	142	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	284	8	no	—
446	Q₁₆	—	142	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	284	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₂³	—	71	4	no	—
478	C₂³	—	142	2	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	284	16	no	—
489	Q₈	—	284	2	no	—
490	Q₈	—	284	1	no	—
491	Q₈	—	284	1	no	—
492	Q₈	—	284	2	no	—
493	Q₈	—	142	2	no	—
494	Q₈	—	142	4	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	Q₈	#14556103	1	4	yes	—
498	D₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	16	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	284	1	no	—
535	C₈	—	142	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	142	4	no	—
541	C₂²	—	142	4	no	—
542	C₂²	—	142	4	no	—
543	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	284	4	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	568	1	no	—
557	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	284	4	no	—
562	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22597638	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22599905	1	2	yes	—
566	C₂	#22600388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24255
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986210	C₂	semidirect
3. C₂×#17986156	C₂	semidirect
4. C₂×#17986104	C₂	semidirect
6. #22589539	C₂	semidirect
7. #22589351	C₂	semidirect
8. #22589159	C₂	semidirect
10. #22588273	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
63. C₂×#11765855	D₄	semidirect
293. #1805	D₇₁	semidirect
295. C₇₁	#24255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986104	2
#22593250	2
#22589539	2
#22589351	2
#22589159	2
#22589137	2
#22588273	2
C₇₁×#1805	2
#24255	71