Finite Group Databasebeta

← #32033026

Subgroups — #32033026

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18#17986656—24no—
19#17986656—24no—
20C2×#14556115—21no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556107—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986212—24no—
33#17986136—24no—
34#17986100—24no—
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#14556038C2211yescharacteristic
49#17985914—21no—
50#17985913—21no—
51#17985868C2211yescharacteristic
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985857—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556115—28no—
85#14556115—22no—
86#14556115D414yescomplemented
87#14556107—28no—
88#14556107—22no—
89#14556107—22no—
90#14556100—44no—
91#14556099—28no—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94#14556099—22no—
95#14556099—41no—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71D414yescomplemented
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—28no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556062—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556051—41no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136#14556038—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71D414yescomplemented
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×D8×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209#11765853—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—81no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—42no—
233C22⋊Dic71—42no—
234C22⋊Dic71—42no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C24×C71—21no—
241C24×C71—21no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246#41×C71—44no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C2×Q8×C71#4112yes—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—81no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—24no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—42no—
281C22×C4×C71—42no—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284SD16×C71—28no—
285D8×C71—44no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71C2×D412yes—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C22⋊C4×C71—42no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71#12114yescomplemented
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—48no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—84no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—48no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—48no—
360C22⋊D71—84no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—84no—
381C2×Dic71#12012yes—
382C2×Dic71#12012yes—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71C2×#12011yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C22×C71#54611yescharacteristic
421C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C71#57511yescharacteristic
423C22×C71#57711yescharacteristic
424C22×C71#57811yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C4×C71—24no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—81no—
435C4×C71C2×#12111yescharacteristic
436C4×C71#53511yescharacteristic
437C4×C71D4211yescharacteristic
438C4×C71#54611yescharacteristic
439Dic71—22no—
440Dic71—22no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—42no—
444Dic71—81no—
445Dic71—81no—
446#24256—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—81no—
448C2×C71—82no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71#240811yescharacteristic
451C2×C71#300611yescharacteristic
452C2×C71#301311yescharacteristic
453C2×C71#326511yescharacteristic
454C2×C71#326911yescharacteristic
455C2×C71#330811yescharacteristic
456C2×C71#332111yescharacteristic
457D71—42no—
458C2×#548—711no—
459C2×#463—711no—
460C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#448—711no—
462C2×#440—711no—
463#2537—711no—
464#2036—711no—
465#2033—711no—
466#2000—711no—
467#1999—711no—
468#1959—711no—
469#1955—711no—
470#1803—711no—
471#1788—711no—
472#1787—711no—
473C71#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×#41C2×D7111yescharacteristic
475C23×Q8—711no—
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
478C22×D8C2×D7111yescharacteristic
479#548—1424no—
480#548—1424no—
481C2×#124—711no—
482C2×#124—1421no—
483C2×C22⋊Q8—711no—
484C2×C22⋊Q8—1421no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121C2×D7111yescharacteristic
490C2×C4×Q8—711no—
491C2×C4×D4—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—1421no—
494#463—1424no—
495#449—24no—
496#448—1424no—
497#440—1424no—
498C2×#107—711no—
499C2×C4⋊C8—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103C2×D7111yescharacteristic
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
514C2×#97—711no—
515#394—1421no—
516#394—1421no—
517#384—711no—
518#380—711no—
519#380—711no—
520#380—1421no—
521#340—711no—
522#340—711no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C22×Q8—2841no—
530C22×Q8—2841no—
531C22×Q8—711no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—2841no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
556C2×D8—22no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—41no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1422no—
565#124—1428no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1428no—
569#121—22no—
570#121—41no—
571#121—2844no—
572#121—2841no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1428no—
576#121—1422no—
577C4×Q8—714no—
578C4×Q8—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1428no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1421no—
606#107—1422no—
607C4⋊C8—1422no—
608#103—22no—
609#103—2841no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#102—22no—
615#102—2841no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—2841no—
620C22⋊C8—2841no—
621C22⋊C8—1422no—
622#97—1422no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625C24—21no—
626C24—21no—
627C24—711no—
628C24D4×D7111yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—2842no—
637C2×Q8—2842no—
638C2×Q8—2844no—
639C2×Q8—2844no—
640C2×Q8—2844no—
641C2×Q8—2844no—
642C2×Q8—712no—
643C2×Q8—1424no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8D4×D7112yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
651C2×Q8#1176586412yes—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—81no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2841no—
673C2×D4—5681no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4D4×D7112yes—
678C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—2844no—
713D8—44no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—2842no—
729C4⋊C4—5681no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1424no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C42—712no—
751C42—712no—
752C42—1424no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—712no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—2848no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—1422no—
789Q8—1422no—
790Q8#1455610014yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—84no—
801D4—2848no—
802D4—2844no—
803D4—5684no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2848no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—5684no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
849C2×C4#1455617311yescharacteristic
850C2×C4#1455617311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2841no—
854C8—2841no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22#120×D7111yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C22#1798663611yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
887C22#1798679611yescharacteristic
888C22#1798680911yescharacteristic
889C22#1798681311yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2842no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—5681no—
897C4—5681no—
898C4—1422no—
899C4—1422no—
900C4C2×#1455610011yescharacteristic
901C4#1798656411yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
903C4#1798663611yescharacteristic
904C2—81no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—2842no—
908C2#2259169311yescharacteristic
909C2#2259758911yescharacteristic
910C2#2259765311yescharacteristic
911C2#2259982911yescharacteristic
912C2#2259989511yescharacteristic
913C2#2260032411yescharacteristic
914C2#2260053011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986656C2semidirect
2. C2×#17986212C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
4. C2×#17986100C2semidirect
5. #22593254C2semidirect
6. #22589544C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22589155C2semidirect
11. #22589136C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
86. #14556115D4semidirect
97. Q8×Dic71D4semidirect
154. C2×SD16×C71D4semidirect
327. Q8×C71#121semidirect
460. C2×#449D71semidirect
473. C71#24256semidirect
555. C2×SD16C22⋊D71semidirect
790. Q8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179862122
C2×#179861362
C2×#179861002
#225932542
#225895442
#225895212
#225893432
#225893352
#225891552
#225891362
#225883432
#225882802
#225882732
C2×#449×C712
#2425671