Finite Group Databasebeta

← #32033029

Subgroups — #32033029

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986661—24no—
21#17986661—24no—
22C2×#14556116—21no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556102—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284—21no—
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33#17986214—24no—
34#17986143—24no—
35#17986136—24no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985915—21no—
50#17985915—21no—
51#17985869C2211yescharacteristic
52#17985859—21no—
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60#440×C71—24no—
61C2×#107×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#97×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284D411yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556116—28no—
98#14556116—22no—
99#14556116D414yescomplemented
100#14556108—28no—
101#14556108—22no—
102#14556108—22no—
103#14556103—28no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556102—44no—
107#14556099—22no—
108#14556099—22no—
109#14556099—41no—
110#14556099—41no—
111C4×D284—28no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—22no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C4⋊(C71⋊C8)—22no—
131#14556053—22no—
132#14556053—41no—
133#14556052—22no—
134#14556052—22no—
135#14556051—22no—
136#14556050—22no—
137#14556050—41no—
138#14556048—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—41no—
142(C2×D71)⋊C8—41no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C23×C4×C71—21no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71D414yescomplemented
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×Q8×C71D414yescomplemented
155C4×D4×C71—22no—
156C4×D4×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#107×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#97×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—41no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231#11765853—44no—
232#11765850—44no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—22no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—42no—
246C4⋊Dic71—81no—
247C22⋊Dic71—42no—
248C22⋊Dic71—42no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257C24×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C2×Q8×C71#4112yes—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71—42no—
275C22×C4×C71—42no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279SD16×C71—28no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71C2×D412yes—
286C4⋊C4×C71—24no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71C2×D412yes—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C42×C71—24no—
293C42×C71C2×D412yes—
294C42×C71C2×D412yes—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71#12114yescomplemented
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—84no—
346C2×C4×C71#12012yes—
347C2×C4×C71#12012yes—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D71—84no—
355C22⋊D71—84no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—44no—
374D284—48no—
375D284—48no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378C4×D71—48no—
379C4×D71—48no—
380C4×D71—41no—
381C4×D71—41no—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C22×C71#54611yescharacteristic
407C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C71#57511yescharacteristic
409C22×C71#57711yescharacteristic
410C22×C71#57811yescharacteristic
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C4×C71—24no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71#53511yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—81no—
445Dic71—81no—
446#24256—711nomaximal, Sylow
447C2×C71—82no—
448C2×C71#240811yescharacteristic
449C2×C71#300611yescharacteristic
450C2×C71#301311yescharacteristic
451C2×C71#326511yescharacteristic
452C2×C71#326911yescharacteristic
453C2×C71#330811yescharacteristic
454C2×C71#332111yescharacteristic
455D71—42no—
456D71—81no—
457D71—82no—
458C2×#548—711no—
459C2×#463—711no—
460C2×#449—711no—
461C2×#448—711no—
462C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
463#2537—711no—
464#2036—711no—
465#2033—711no—
466#2000—711no—
467#1999—711no—
468#1959—711no—
469#1955—711no—
470#1803—711no—
471#1788—711no—
472#1787—711no—
473C71#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×#41—711no—
475C23×Q8—711no—
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
478C22×D8—711no—
479#548—1424no—
480#548—1424no—
481C2×#124—711no—
482C2×#124—1421no—
483C2×C22⋊Q8—711no—
484C2×C22⋊Q8—1421no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—711no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121—1421no—
490C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
491C2×C4×D4—711no—
492C2×C4×D4—1421no—
493C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
494#463—1424no—
495#449—1424no—
496#448—1424no—
497#440—24no—
498C2×#107C2×D7111yescharacteristic
499C2×C4⋊C8—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103C2×D7111yescharacteristic
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×#97C2×D7111yescharacteristic
515#394—1421no—
516#394—1421no—
517#384—711no—
518#380—711no—
519#380—711no—
520#380—1421no—
521#340—711no—
522#340—711no—
523C2×#41—2841no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C22×Q8—2841no—
530C22×Q8—2841no—
531C22×Q8—711no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8—1422no—
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×Q8—1422no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—711no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—2841no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16D28414yescomplemented
556C2×D8—2841no—
557C2×D8—1422no—
558C2×D8—1422no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1428no—
565#124—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1428no—
568C22⋊Q8—1422no—
569#121—2844no—
570#121—2841no—
571#121—2841no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1428no—
576#121—1422no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1428no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42C22×D7111yescharacteristic
606#107—22no—
607C4⋊C8—1422no—
608#103—22no—
609#103—2841no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#102—22no—
615#102—2841no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—2841no—
620C22⋊C8—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622#97—22no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625C24—21no—
626C24—711no—
627C24—711no—
628C24—1421no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—2842no—
637C2×Q8—2842no—
638C2×Q8—2844no—
639C2×Q8—2844no—
640C2×Q8—2844no—
641C2×Q8—2844no—
642C2×Q8—712no—
643C2×Q8—1424no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
650C2×Q8C2×D28412yes—
651C2×Q8#1176586512yes—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2841no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4C2×D28412yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—2842no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—2842no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—1424no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—2844no—
713D8—2844no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8C2×D28412yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—5681no—
732C4⋊C4—1424no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C42—24no—
751C42D4×D7112yes—
752C42C2×C22⋊D7112yes—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—712no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1422no—
770C23—1421no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—2848no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—1422no—
789Q8—1422no—
790Q8#1455610214yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—2848no—
796D4—2844no—
797D4—2848no—
798D4—2841no—
799D4—2841no—
800D4—5684no—
801D4—5684no—
802D4—1422no—
803D4—1422no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—84no—
818C2×C4—2848no—
819C2×C4—2848no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4#1455609612yes—
844C2×C4#1455609612yes—
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×D28411yescharacteristic
848C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
849C2×C4#1455617411yescharacteristic
850C2×C4#1455617411yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2841no—
854C8—2841no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—2842no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5681no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22C2×#1455609611yescharacteristic
884C22D4×D28411yescharacteristic
885C22#1798664511yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
887C22#1798679511yescharacteristic
888C22#1798680811yescharacteristic
889C22#1798681511yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—24no—
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—2841no—
896C4—2842no—
897C4—2841no—
898C4—5681no—
899C4—5681no—
900C4C2×#1455610211yescharacteristic
901C4#1798656311yescharacteristic
902C4D4×D28411yescharacteristic
903C4#1798664511yescharacteristic
904C2—82no—
905C2—2842no—
906C2—5681no—
907C2—5682no—
908C2#2259169611yescharacteristic
909C2#2259758811yescharacteristic
910C2#2259765411yescharacteristic
911C2#2259983711yescharacteristic
912C2#2259989711yescharacteristic
913C2#2260033611yescharacteristic
914C2#2260053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#24256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986661C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22593253C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22589156C2semidirect
11. #22589138C2semidirect
12. #22588345C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#440×C71C2semidirect
99. #14556116D4semidirect
150. C2×SD16×C71D4semidirect
154. C4×Q8×C71D4semidirect
327. Q8×C71#121semidirect
462. C2×#440D71semidirect
473. C71#24256semidirect
555. C2×SD16D284semidirect
578. C4×Q8C22⋊D71semidirect
790. Q8#14556102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C2×#179862142
C2×#179861432
C2×#179861362
#225932532
#225895452
#225895242
#225893442
#225893372
#225891562
#225891382
#225883452
#225882792
#225882732
C2×#440×C712
#2425671