Finite Group Databasebeta

← #32033045

Subgroups — #32033045

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986640—24no—
21#17986640—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556098—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986216—24no—
34#17986143—24no—
35#17986132—24no—
36#17986108—24no—
37C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51#17985914—21no—
52#17985913—21no—
53#17985868C2211yescharacteristic, complemented
54#17985859C2211yescharacteristic
55#17985857—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284—41no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—41no—
94C2×#11765850D414yescomplemented
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556117—22no—
98#14556117D414yescomplemented
99#14556113—28no—
100#14556103—28no—
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556100—44no—
104#14556099—22no—
105#14556099—41no—
106#14556098—28no—
107D4×Dic71—22no—
108D4×Dic71—22no—
109#14556090—22no—
110#14556090D414yescomplemented
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D71—28no—
129C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
130#14556059—22no—
131Dic71⋊C8—22no—
132#14556052—22no—
133#14556052—22no—
134#14556050—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—22no—
137#14556050—41no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140C22⋊(C71⋊C8)—22no—
141(C2×D71)⋊C8—22no—
142(C2×D71)⋊C8—41no—
143#14556038—22no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—41no—
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8×C71—22no—
156C22⋊Q8×C71—22no—
157#121×C71—22no—
158#121×C71—41no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—41no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—41no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765866—44no—
178#11765866—44no—
179#11765866—44no—
180#11765866—44no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—24no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284—44no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284#4112yes—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—41no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—42no—
215C22×Dic71—42no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—81no—
231C2×C4×D71—81no—
232#11765850—28no—
233#11765850—44no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—42no—
246Dic71⋊C4—81no—
247C22⋊Dic71—22no—
248C22⋊Dic71—42no—
249C22⋊Dic71—42no—
250C22⋊Dic71—42no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257C4×Dic71C2×D412yes—
258C4×Dic71C2×D412yes—
259C24×C71—21no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—81no—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287SD16×C71—44no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—24no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71C2×D412yes—
299C22⋊C4×C71—24no—
300C22⋊C4×C71—42no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—48no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—84no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—84no—
391C2×Dic71#12012yes—
392C2×Dic71#12012yes—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—22no—
397D284—22no—
398D284—48no—
399D284—48no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—84no—
403D284#12114yescomplemented
404C4×D71—48no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—84no—
410C8×C71—41no—
411C8×C71—41no—
412C71⋊C8—22no—
413C71⋊C8—41no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71C2×#12011yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71#54611yescharacteristic
431C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C71#57511yescharacteristic
433C22×C71#57611yescharacteristic
434C22×C71#57711yescharacteristic
435C2×D71—24no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—41no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—42no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—816no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—41no—
459C4×C71—42no—
460C4×C71—81no—
461C4×C71C2×#12111yescharacteristic
462C4×C71#53511yescharacteristic
463C4×C71D4211yescharacteristic
464C4×C71#54611yescharacteristic
465Dic71—22no—
466Dic71—22no—
467Dic71—41no—
468Dic71—81no—
469Dic71—81no—
470#24257—711nomaximal, Sylow
471C2×C71—42no—
472C2×C71—82no—
473C2×C71#240811yescharacteristic
474C2×C71#300611yescharacteristic
475C2×C71#301211yescharacteristic
476C2×C71#326411yescharacteristic
477C2×C71#326711yescharacteristic
478C2×C71#330611yescharacteristic
479C2×C71#331911yescharacteristic
480D71—44no—
481D71—81no—
482D71—82no—
483C2×#546—711no—
484C2×#463—711no—
485C2×#449—711no—
486C2×#447—711no—
487C2×#442—711no—
488#2537—711no—
489#2035—711no—
490#2034—711no—
491#2000D7111yescharacteristic, complemented
492#1999—711no—
493#1959—711no—
494#1955—711no—
495#1802—711no—
496#1788—711no—
497#1786—711no—
498C71#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22×#41—711no—
500C23×D4—711no—
501C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C22×D8—711no—
503C22×D8—711no—
504#546—1424no—
505#546—1424no—
506C2×#124—711no—
507C2×#123—1421no—
508C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
509C2×#121—711no—
510C2×#121—711no—
511C2×#121—1421no—
512C2×#121—1421no—
513C2×#121C2×D7111yescharacteristic
514C2×#120—1421no—
515C2×C4×D4—711no—
516C2×C4×D4—711no—
517C2×C4×D4—711no—
518C22×C22⋊C4—1421no—
519#463—1424no—
520#449—1424no—
521#447—1424no—
522#442—1424no—
523C2×#106—711no—
524C2×C4⋊C8—711no—
525C2×#103—711no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#102—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C2×C22⋊C8—711no—
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
539C2×#97—711no—
540#394—1421no—
541#394—1421no—
542#384—711no—
543#380—711no—
544#380—711no—
545#380—1421no—
546#340—711no—
547#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
548C25—1421no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—2841no—
558C22×D4—2841no—
559C22×D4—711no—
560C22×D4—711no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—1422no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4—711no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×D8—2841no—
580C2×D8—714no—
581C2×D8—1422no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589#124—714no—
590#124—1422no—
591#123—1428no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—22no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—2844no—
597#121—2841no—
598#121—1422no—
599#121—1422no—
600#121—1428no—
601#121—1422no—
602#120—1428no—
603C4×D4—714no—
604C4×D4—1422no—
605C4×D4—1422no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—711no—
611C2×C4⋊C4—711no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—711no—
620C2×C22⋊C4—711no—
621C2×C22⋊C4—1428no—
622C2×C22⋊C4—1421no—
623C2×C22⋊C4—1421no—
624C2×C22⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C42—711no—
631#106—1422no—
632C4⋊C8—1422no—
633#103—41no—
634#103—1422no—
635#103—1422no—
636#102—22no—
637#102—2841no—
638#102—1422no—
639#102—1422no—
640#102—1422no—
641#102—1422no—
642#102—1422no—
643C22⋊C8—41no—
644C22⋊C8—2841no—
645C22⋊C8—1422no—
646C22⋊C8—1422no—
647#97—1422no—
648#95—1421no—
649#95—1421no—
650C24—21no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—2842no—
655C24—5681no—
656C24—5681no—
657C24—711no—
658C24—1424no—
659C24—1421no—
660C24—1421no—
661C24D4×D7111yescharacteristic
662#41—2844no—
663#41—2844no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8D4×D7112yes—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2844no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—5681no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—1424no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7112yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—2842no—
722C22×C4—2842no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—2842no—
726C22×C4—5681no—
727C22×C4—5681no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4D4×D7111yescharacteristic
742C22×C4C23×D7111yescharacteristic
743SD16—44no—
744D8—2844no—
745D8—1428no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C4⋊C4—24no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—2842no—
763C4⋊C4—5681no—
764C4⋊C4—1422no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4D4×D7112yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—2842no—
773C22⋊C4—2842no—
774C22⋊C4—2842no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1424no—
778C22⋊C4—1424no—
779C22⋊C4—1424no—
780C22⋊C4—1424no—
781C22⋊C4—1422no—
782C42—712no—
783C42—712no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—2848no—
798C23—2848no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23—1422no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1422no—
823C23—1422no—
824C23—1422no—
825C23#1455615512yes—
826C23C2×D4×D7111yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—84no—
836D4—2848no—
837D4—2848no—
838D4—2844no—
839D4—2841no—
840D4—2841no—
841D4—5684no—
842D4—5684no—
843D4—714no—
844D4—1422no—
845D4—1422no—
846D4—1422no—
847D4—1422no—
848D4—1422no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—2848no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—5684no—
877C2×C4—5684no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4#41×D7111yescharacteristic
891C2×C4#1455617311yescharacteristic
892C2×C4#1455617311yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—2841no—
896C8—1422no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—2841no—
918C22—2842no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2841no—
923C22—2841no—
924C22—2842no—
925C22—2841no—
926C22—2842no—
927C22—56816no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—1424no—
933C22#120×D7111yescharacteristic
934C22#1798663111yescharacteristic
935C22#1798663811yescharacteristic
936C22C2×#1455615511yescharacteristic
937C22#1798679811yescharacteristic
938C22#1798680311yescharacteristic
939C22#1798680611yescharacteristic
940C4—42no—
941C4—41no—
942C4—42no—
943C4—81no—
944C4—2841no—
945C4—5681no—
946C4—5681no—
947C4—1422no—
948C4—1422no—
949C4#121×D7111yescharacteristic
950C4#1798656211yescharacteristic
951C4#1798663111yescharacteristic
952C4#1798663811yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—82no—
955C2—2844no—
956C2—5681no—
957C2—5682no—
958C2#2259168911yescharacteristic
959C2#2259759111yescharacteristic
960C2#2259764211yescharacteristic
961C2#2259982411yescharacteristic
962C2#2259986811yescharacteristic
963C2#2260030711yescharacteristic
964C2#2260049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986640C2semidirect
2. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986132C2semidirect
5. C2×#17986108C2semidirect
6. #22593254C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589532C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22589153C2semidirect
11. #22589136C2semidirect
12. #22588339C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
27. C2×#14556099C22semidirect
29. C2×D4×Dic71C22semidirect
37. C2×#14556059C22semidirect
38. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
39. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×#14556038C22semidirect
53. #17985868C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
94. C2×#11765850D4semidirect
98. #14556117D4semidirect
110. #14556090D4semidirect
403. D284#121semidirect
491. #2000D71semidirect
498. C71#24257semidirect
501. C22×SD16C2×D71semidirect
527. C2×#103C2×D71semidirect
534. C2×#102C2×D71semidirect
547. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179862162
C2×#179861432
C2×#179861322
C2×#179861082
#225932542
#225895332
#225895322
#225893372
#225891532
#225891362
#225883392
#225882792
#225882722
C71×#20002
#2425771