Finite Group Databasebeta

← #32033055

Subgroups — #32033055

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19#17986657—24no—
20#17986657—24no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986158—24no—
32#17986153—24no—
33#17986104—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14556039C2211yescharacteristic
48#17985921—21no—
49#17985921—21no—
50#17985901—21no—
51#17985897—21no—
52#17985869C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#464×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C22×D284D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855D414yescomplemented
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556114—28no—
92#14556105—28no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556104—41no—
98#14556104—41no—
99#14556101—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099—22no—
102C4×Dic142—22no—
103C4×Dic142D414yes—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—28no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126#14556059—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—22no—
131#14556052—41no—
132#14556051—22no—
133#14556049—22no—
134#14556049—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—41no—
138(C2×D71)⋊C8—41no—
139#14556039—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71D414yes—
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142#4112yes—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—41no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71—42no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218#11765855—28no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—42no—
232C4⋊Dic71—81no—
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—42no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246C4×Dic71—24no—
247C24×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×Q8×C71C2×D412yes—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272Q16×C71—44no—
273SD16×C71—44no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—42no—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C42×C71—42no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2×D412yes—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71#13712yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71#12012yes—
336C2×C4×C71#12012yes—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—48no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—48no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364D284—44no—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—22no—
377Dic142—48no—
378Dic142#12114yes—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71#54611yescharacteristic
393C22×C71C2×#13711yescharacteristic
394C22×C71#57511yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C22×C71#57811yescharacteristic
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71C2×#12111yescharacteristic
417C4×C71#53511yescharacteristic
418C4×C71D4211yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420Dic71—24no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425Dic71—81no—
426#24258—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—82no—
428C2×C71#240811yescharacteristic
429C2×C71#300711yescharacteristic
430C2×C71#301311yescharacteristic
431C2×C71#327011yescharacteristic
432C2×C71#327111yescharacteristic
433C2×C71#331311yescharacteristic
434C2×C71#331611yescharacteristic
435D71—42no—
436D71—81no—
437C2×#548—711no—
438C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
439C2×#452—711no—
440C2×#451—711no—
441C2×#441—711no—
442#2538—711no—
443#2035—711no—
444#2034—711no—
445#2001—711no—
446#2000—711no—
447#1959—711no—
448#1955—711no—
449#1803—711no—
450#1788—711no—
451#1787—711no—
452C71#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×Q8—711no—
455C22×Q16—711no—
456C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
457C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
458#548—1424no—
459#548—1424no—
460C2×#124—1421no—
461C2×#124C2×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472#464—24no—
473#452—1424no—
474#451—1424no—
475#441—1424no—
476C2×#106—711no—
477C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×#97—711no—
493#396—1421no—
494#396—1421no—
495#390—1421no—
496#389—1421no—
497#384—711no—
498#380—711no—
499#380—711no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—711no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—41no—
529C2×Q16—714no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—41no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539#124—22no—
540#124—1428no—
541#124C22⋊D7114yes—
542C22⋊Q8—2841no—
543C22⋊Q8—2841no—
544C22⋊Q8—1428no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549#121—1428no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552C4×Q8—22no—
553C4×Q8—22no—
554C4×Q8—714no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×D4—1428no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—711no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584#106—1422no—
585C4⋊C8—22no—
586#103—22no—
587#103—2841no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#102—22no—
594#102—2841no—
595#102—1422no—
596C22⋊C8—2841no—
597C22⋊C8—2841no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#97—1422no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603C24—21no—
604C24—711no—
605C24—711no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—2842no—
621C2×Q8—2842no—
622C2×Q8—2844no—
623C2×Q8—2844no—
624C2×Q8—2844no—
625C2×Q8—2844no—
626C2×Q8—712no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—712no—
629C2×Q8—1424no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—2841no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680Q16—44no—
681Q16—1428no—
682SD16—44no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—5681no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—5681no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C42—42no—
722C42—1424no—
723C42D4×D7112yes—
724C42C2×C22⋊D7112yes—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—712no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—2848no—
756Q8—714no—
757Q8—1422no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—2844no—
765D4—2848no—
766D4—2848no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4#1455609612yes—
809C2×C4#1455609612yes—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—1422no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22C2×#1455609611yescharacteristic
842C22#1798663311yescharacteristic
843C22#1798664611yescharacteristic
844C22#137×D7111yescharacteristic
845C22#1798679811yescharacteristic
846C22#1798680611yescharacteristic
847C22#1798681311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2842no—
856C4—5681no—
857C4—5681no—
858C4—1424no—
859C4#121×D7111yescharacteristic
860C4#1798656511yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
862C4#1798663711yescharacteristic
863C2—82no—
864C2—2842no—
865C2—5681no—
866C2#2259169211yescharacteristic
867C2#2259759611yescharacteristic
868C2#2259765111yescharacteristic
869C2#2259990511yescharacteristic
870C2#2259993111yescharacteristic
871C2#2260041311yescharacteristic
872C2#2260045811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24258
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986158C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#17986104C2semidirect
5. #22593258C2semidirect
6. #22589534C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589157C2semidirect
11. #22589137C2semidirect
12. #22588346C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#464×C71C2semidirect
88. C2×#11765855D4semidirect
438. C2×#464D71semidirect
452. C71#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179861582
C2×#179861532
C2×#179861042
#225932582
#225895342
#225895272
#225893472
#225893402
#225891572
#225891372
#225883462
#225882772
#225882732
C2×#464×C712
#2425871