Finite Group Databasebeta

← #32033058

Subgroups — #32033058

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986656—24no—
21#17986656—24no—
22C2×#14556115—21no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556099—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71—21no—
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986220—24no—
35#17986161—24no—
36#17986156—24no—
37#17986103—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14556038C2211yescharacteristic
50#17985923—21no—
51#17985922—21no—
52#17985899—21no—
53#17985896—21no—
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—41no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855D414yescomplemented
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556115—28no—
90#14556115—22no—
91#14556115D414yes—
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556107—28no—
95#14556107—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—41no—
99#14556099—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71D414yes—
104#14556093—22no—
105#14556093—22no—
106C4×C22⋊D71—28no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131#14556059—22no—
132Dic71⋊C8—22no—
133#14556053—22no—
134#14556053—41no—
135#14556052—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—22no—
138#14556049—22no—
139C22⋊(C71⋊C8)—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—41no—
142#14556038—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#103×C71—22no—
161#103×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164C22⋊C8×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208Dic284—44no—
209#11765855—28no—
210#11765853—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—42no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—42no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—42no—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246#41×C71—44no—
247#41×C71—44no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×Q8×C71#4112yes—
254C2×D4×C71—24no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—42no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71—42no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—81no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71#13712yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71#12114yes—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—48no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D71—44no—
343C22⋊D71—48no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71#12012yes—
364C2×Dic71#12012yes—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—48no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71C2×#13711yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C22×C71#57711yescharacteristic
403C22×C71#57811yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C4×C71—24no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71C2×#12111yescharacteristic
416C4×C71#53511yescharacteristic
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426#24258—711nomaximal, Sylow
427C2×C71—81no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240811yescharacteristic
430C2×C71#300711yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#327011yescharacteristic
433C2×C71#327111yescharacteristic
434C2×C71#331311yescharacteristic
435C2×C71#331611yescharacteristic
436D71—42no—
437C2×#548—711no—
438C2×#464—711no—
439C2×#452—711no—
440C2×#451—711no—
441C2×#441—711no—
442#2538—711no—
443#2035—711no—
444#2034—711no—
445#2001—711no—
446#2000—711no—
447#1959—711no—
448#1955—711no—
449#1803—711no—
450#1788D7111yescharacteristic, complemented
451#1787—711no—
452C71#2425811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D7111yescharacteristic
454C23×Q8—711no—
455C22×Q16—711no—
456C22×Q16—711no—
457C22×SD16—711no—
458#548—1424no—
459#548—1424no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124—1421no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472#464—1424no—
473#452—1424no—
474#451—1424no—
475#441—1424no—
476C2×#106—711no—
477C2×C4⋊C8—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#97—711no—
493#396—1421no—
494#396—1421no—
495#390—1421no—
496#389—1421no—
497#384—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic
500#340—711no—
501#340—711no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—2841no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—711no—
512C22×Q8—1421no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×Q16—2841no—
527C2×Q16—714no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539#124—714no—
540#124—1422no—
541#124—1428no—
542C22⋊Q8—2841no—
543C22⋊Q8—2841no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1428no—
549#121—1422no—
550#121—1428no—
551#121—1422no—
552C4×Q8—714no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×Q8—1422no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1428no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—711no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1421no—
584#106—1422no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—2841no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#102—22no—
594#102—41no—
595#102—1422no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2841no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#97—1422no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603C24—21no—
604C24—711no—
605C24D4×D7111yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—2842no—
614C2×Q8—2842no—
615C2×Q8—2844no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—712no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1424no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8D4×D7112yes—
633C2×Q8D4×D7112yes—
634C2×Q8#1176586512yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—2841no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4D4×D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680Q16—2844no—
681Q16—1428no—
682SD16—2844no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—2842no—
703C4⋊C4—5681no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—5681no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C42—2842no—
722C42—712no—
723C42—712no—
724C42—1424no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—712no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—2848no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1422no—
759Q8#1455610114yes—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—2848no—
766D4—2844no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—1422no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22#120×D7111yescharacteristic
842C22#1798663111yescharacteristic
843C22#1798663911yescharacteristic
844C22#137×D7111yescharacteristic
845C22#1798679611yescharacteristic
846C22#1798680911yescharacteristic
847C22#1798681311yescharacteristic
848C4—24no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—2842no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—2842no—
856C4—5681no—
857C4—1422no—
858C4—1422no—
859C4C2×#1455610111yescharacteristic
860C4#1798656411yescharacteristic
861C4#1798663111yescharacteristic
862C4#1798663911yescharacteristic
863C2—81no—
864C2—82no—
865C2—2842no—
866C2#2259169511yescharacteristic
867C2#2259759711yescharacteristic
868C2#2259765311yescharacteristic
869C2#2259990811yescharacteristic
870C2#2259991811yescharacteristic
871C2#2260040211yescharacteristic
872C2#2260045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24258
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986220C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986103C2semidirect
6. #22593264C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589350C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22589155C2semidirect
12. #22589136C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
83. C2×#11765855D4semidirect
450. #1788D71semidirect
452. C71#24258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179862202
C2×#179861612
C2×#179861562
C2×#179861032
#225932642
#225895362
#225895272
#225893502
#225893442
#225891552
#225891362
#225883432
#225882732
C71×#17882
#2425871