Finite Group Databasebeta

← #32033074

Subgroups — #32033074

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986644—24no—
21#17986644—24no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556102—21no—
29C2×#14556098—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986221—24no—
33#17986158—24no—
34#17986148—24no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985921—21no—
49#17985921—21no—
50#17985901—21no—
51#17985897—21no—
52#17985869C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60#440×C71—24no—
61C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—21no—
74C22×D284D411yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—41no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556116—22no—
96#14556116D414yes—
97#14556112—28no—
98#14556108—22no—
99#14556108—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—41no—
103#14556104—41no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556102—28no—
107#14556098—28no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊(C71⋊C8)—22no—
130#14556053—22no—
131#14556053—41no—
132#14556051—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—41no—
135#14556049—22no—
136#14556049—22no—
137#14556048—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140(C2×D71)⋊C8—41no—
141(C2×D71)⋊C8—41no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71D414yescomplemented
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C71—22no—
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71D414yes—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#107×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#97×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176#11765864—44no—
177#11765864—44no—
178#11765864—44no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—41no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208C22×Dic71—24no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—42no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228#11765855—44no—
229#11765852—44no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—42no—
243C4⋊Dic71—81no—
244Dic71⋊C4—42no—
245Dic71⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—81no—
255(C2×D71)⋊C4—81no—
256C24×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71#4112yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—24no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—81no—
274C22×C4×C71—81no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278SD16×C71—28no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71C2×D412yes—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—42no—
289C4⋊C4×C71C2×D412yes—
290C22⋊C4×C71—24no—
291C42×C71—42no—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#13712yes—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71#12114yes—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—84no—
352C2×C4×C71#12012yes—
353C2×C4×C71#12012yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D71—48no—
361C22⋊D71—48no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—48no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378D284—22no—
379D284—22no—
380D284—44no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—84no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396C8×C71—22no—
397C8×C71—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C22×C71—24no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71D4211yescharacteristic
409C22×C71#54611yescharacteristic
410C22×C71C2×#13711yescharacteristic
411C22×C71#57511yescharacteristic
412C22×C71#57611yescharacteristic
413C22×C71#57711yescharacteristic
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—816no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71#53511yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—42no—
446Dic71—41no—
447Dic71—41no—
448Dic71—81no—
449Dic71—81no—
450#24259—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—44no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453C2×C71#300711yescharacteristic
454C2×C71#301211yescharacteristic
455C2×C71#326611yescharacteristic
456C2×C71#326811yescharacteristic
457C2×C71#331111yescharacteristic
458C2×C71#331411yescharacteristic
459D71—42no—
460D71—81no—
461D71—82no—
462C2×#546—711no—
463C2×#464—711no—
464C2×#452—711no—
465C2×#450—711no—
466C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
467#2538—711no—
468#2036—711no—
469#2033—711no—
470#2001—711no—
471#2000—711no—
472#1959—711no—
473#1955—711no—
474#1802—711no—
475#1788—711no—
476#1786—711no—
477C71#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—711no—
479C23×D4—711no—
480C22×Q16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
483#546—1424no—
484#546—1424no—
485C2×#124—711no—
486C2×#123—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×#121—711no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#120—1421no—
493C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×C4×D4—711no—
495C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
496C22×C22⋊C4—1421no—
497#464—1424no—
498#452—1424no—
499#450—1424no—
500#440—24no—
501C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102C2×D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#396—1421no—
519#396—1421no—
520#390—1421no—
521#389—1421no—
522#384—711no—
523#380—711no—
524#380—711no—
525#340—711no—
526#340—711no—
527C25—1421no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1422no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—22no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16D28414yescomplemented
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#124—714no—
566#124—1422no—
567#123—1428no—
568C22⋊Q8—2841no—
569C22⋊Q8—2841no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1428no—
576#121—1422no—
577#120—1428no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4C22⋊D7114yes—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—711no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1428no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#107—22no—
610C4⋊C8—1422no—
611#103—22no—
612#103—2841no—
613#103—1422no—
614#103—1422no—
615#102—22no—
616#102—2841no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621C22⋊C8—2841no—
622C22⋊C8—2841no—
623C22⋊C8—1422no—
624C22⋊C8—1422no—
625#97—22no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628C24—21no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—5681no—
634C24—5681no—
635C24—711no—
636C24—711no—
637C24—1424no—
638C24—1421no—
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8C2×D28412yes—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—2841no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—5681no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C2×D4C2×D28412yes—
682C2×D4#1176586512yes—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—81no—
688C22×C4—81no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1424no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4D4×D7111yescharacteristic
711C22×C4C23×D7111yescharacteristic
712Q16—2844no—
713SD16—28no—
714SD16—2844no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8C2×D28412yes—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—2842no—
733C4⋊C4—2842no—
734C4⋊C4—5681no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—5681no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—42no—
754C42D4×D7112yes—
755C42C2×C22⋊D7112yes—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2848no—
764C23—2848no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—5684no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5684no—
775C23—5684no—
776C23—712no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1422no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23C2×D4×D7111yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—2844no—
804D4—2848no—
805D4—2848no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—5684no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4#1455610214yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—2848no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4#1455609612yes—
851C2×C4#1455609612yes—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
854C2×C4C22×D28411yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
856C2×C4#1455617411yescharacteristic
857C2×C4#1455617411yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—41no—
860C8—2841no—
861C8—2841no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2842no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22—2842no—
880C22—2841no—
881C22—2842no—
882C22—2841no—
883C22—56816no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22—1422no—
891C22C2×#1455609611yescharacteristic
892C22D4×D28411yescharacteristic
893C22#1798664511yescharacteristic
894C22#137×D7111yescharacteristic
895C22#1798679811yescharacteristic
896C22#1798680311yescharacteristic
897C22#1798680911yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—2841no—
904C4—2842no—
905C4—2841no—
906C4—5681no—
907C4—5681no—
908C4C2×#1455610211yescharacteristic
909C4#1798656311yescharacteristic
910C4D4×D28411yescharacteristic
911C4#1798664511yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—2842no—
914C2—5681no—
915C2—5682no—
916C2#2259169611yescharacteristic
917C2#2259759611yescharacteristic
918C2#2259764311yescharacteristic
919C2#2259985211yescharacteristic
920C2#2259988211yescharacteristic
921C2#2260038111yescharacteristic
922C2#2260042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#24259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22593258C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22589349C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589156C2semidirect
11. #22589138C2semidirect
12. #22588340C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#440×C71C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985869C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
61. C2×#107×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#97×C71C22semidirect
149. C2×SD16×C71D4semidirect
466. C2×#440D71semidirect
477. C71#24259semidirect
493. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
501. C2×#107C2×D71semidirect
506. C2×#103C2×D71semidirect
517. C2×#97C2×D71semidirect
560. C2×SD16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179862212
C2×#179861582
C2×#179861482
#225932582
#225895452
#225895242
#225893492
#225893422
#225891562
#225891382
#225883402
#225882772
#225882692
C2×#440×C712
#2425971