Finite Group Databasebeta

← #32033078

Subgroups — #32033078

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986645—24no—
22#17986645—24no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986221—24no—
32#17986159—24no—
33#17986149—24no—
34#17986097—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#396×C71—21no—
59#396×C71—21no—
60#390×C71—21no—
61#389×C71—21no—
62#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—41no—
94C2×#11765852D414yescomplemented
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556116—22no—
100#14556116D414yes—
101#14556113—28no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556101—28no—
107#14556096—28no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284D414yes—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—28no—
118#14556061—22no—
119C4⋊(C71⋊C8)—22no—
120#14556052—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123#14556051—41no—
124#14556048—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—41no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134#14556039—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—41no—
142C22⋊Q8×C71—41no—
143C4×Q8×C71—22no—
144C4×Q8×C71—22no—
145C4×D4×C71—22no—
146C4×D4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C42×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175#11765865—44no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284#4112yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—81no—
217C2×C4×D71—81no—
218#11765855—44no—
219#11765852—28no—
220#11765852—44no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—41no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C4⋊C4×C71—42no—
282C4⋊C4×C71—42no—
283C4⋊C4×C71—42no—
284C4⋊C4×C71—81no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—81no—
290C22⋊C4×C71—81no—
291C42×C71—42no—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71#13712yes—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334D4×C71—44no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71#12012yes—
366C2×C4×C71#12012yes—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—84no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—48no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284#12114yes—
390C4×D71—48no—
391C4×D71—84no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71#54611yescharacteristic
417C22×C71C2×#13711yescharacteristic
418C22×C71#57511yescharacteristic
419C22×C71#57611yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C2×D71—24no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—816no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71—81no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71C2×#12111yescharacteristic
445C4×C71#53511yescharacteristic
446C4×C71D4211yescharacteristic
447C4×C71#54611yescharacteristic
448Dic71—42no—
449Dic71—42no—
450#24259—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—42no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300711yescharacteristic
455C2×C71#301211yescharacteristic
456C2×C71#326611yescharacteristic
457C2×C71#326811yescharacteristic
458C2×C71#331111yescharacteristic
459C2×C71#331411yescharacteristic
460D71—44no—
461D71—82no—
462C2×#546—711no—
463C2×#464—711no—
464C2×#452—711no—
465C2×#450—711no—
466C2×#440—711no—
467#2538D7111yescharacteristic, complemented
468#2036—711no—
469#2033—711no—
470#2001—711no—
471#2000—711no—
472#1959—711no—
473#1955—711no—
474#1802—711no—
475#1788—711no—
476#1786—711no—
477C71#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—711no—
479C23×D4—711no—
480C22×Q16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483#546—1424no—
484#546—1424no—
485C2×#124—711no—
486C2×#123—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#121—711no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#120—1421no—
493C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×C4×D4—711no—
495C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
496C22×C22⋊C4—1421no—
497#464—1424no—
498#452—1424no—
499#450—1424no—
500#440—1424no—
501C2×#107—711no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×#97—711no—
518#396—21no—
519#396—21no—
520#390—21no—
521#389—21no—
522#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#380C2×D7111yescharacteristic
524#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#340—711no—
526#340—711no—
527C25—1421no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—714no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565#124—714no—
566#124—1422no—
567#123—1428no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574#121—1428no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#120—1428no—
578C4×Q8—22no—
579C4×Q8—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—714no—
583C4×D4—1422no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1428no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#107—1422no—
610C4⋊C8—1422no—
611#103—2841no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#103—1422no—
615#102—2841no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621C22⋊C8—2841no—
622C22⋊C8—2841no—
623C22⋊C8—1422no—
624C22⋊C8—1422no—
625#97—1422no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—5681no—
633C24—5681no—
634C24—1424no—
635C24—1421no—
636C24—1421no—
637C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8D4×D7112yes—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—5681no—
702C22×C4—5681no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C22×C4C23×D7111yescharacteristic
712Q16—2844no—
713SD16—2844no—
714SD16—1428no—
715C2×C8—712no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—81no—
739C4⋊C4—712no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1421no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—81no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—42no—
754C42D4×D7112yes—
755C42D4×D7112yes—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—2848no—
770C23—2848no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—1422no—
787C23—1422no—
788C23—1422no—
789C23—1422no—
790C23#1455615912yes—
791C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800D4—44no—
801D4—2848no—
802D4—2848no—
803D4—2841no—
804D4—2841no—
805D4—5684no—
806D4—714no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—5684no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1422no—
850C2×C4#1455609612yes—
851C2×C4#1455609612yes—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4#41×D7111yescharacteristic
856C2×C4#1455617311yescharacteristic
857C2×C4#1455617411yescharacteristic
858C8—2841no—
859C8—2841no—
860C8—2841no—
861C8—1422no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—56816no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22—5681no—
890C22—1424no—
891C22C2×#1455609611yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
893C22#1798663711yescharacteristic
894C22C2×#1455615911yescharacteristic
895C22#1798679711yescharacteristic
896C22#1798680211yescharacteristic
897C22#1798680711yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—2842no—
907C4—2842no—
908C4#121×D7111yescharacteristic
909C4#1798656511yescharacteristic
910C4#1798663311yescharacteristic
911C4#1798664611yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—81no—
914C2—2844no—
915C2—5682no—
916C2#2259169211yescharacteristic
917C2#2259759811yescharacteristic
918C2#2259764111yescharacteristic
919C2#2259985111yescharacteristic
920C2#2259988111yescharacteristic
921C2#2260037011yescharacteristic
922C2#2260041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17986097C2semidirect
6. #22589543C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589154C2semidirect
11. #22589139C2semidirect
12. #22588337C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2538C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
36. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×#14556039C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
56. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
62. #384×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
94. C2×#11765852D4semidirect
467. #2538D71semidirect
477. C71#24259semidirect
489. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
493. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
522. #384C2×D71semidirect
524. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179862212
C2×#179861592
C2×#179861492
C2×#179860972
#225895432
#225895222
#225893482
#225893412
#225891542
#225891392
#225883372
#225882782
#225882702
C71×#25382
#2425971