Finite Group Databasebeta

← #32033081

Subgroups — #32033081

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986637—24no—
21#17986637—24no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
34#17986224—24no—
35#17986161—24no—
36#17986151—24no—
37#17986096—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
50#17985923—21no—
51#17985922—21no—
52#17985899—21no—
53#17985896—21no—
54#17985868C2211yescharacteristic, complemented
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—41no—
76C2×D4×D71—41no—
77C23×Dic71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—41no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—41no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853D414yescomplemented
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556117—22no—
91#14556117D414yes—
92#14556111—28no—
93#14556108—22no—
94#14556108—41no—
95#14556107—22no—
96#14556107—41no—
97#14556104—22no—
98#14556104—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556100—28no—
102#14556096—28no—
103#14556093—22no—
104#14556093—22no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71D414yes—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131#14556061—22no—
132Dic71⋊C8—22no—
133#14556053—22no—
134#14556052—22no—
135#14556050—41no—
136#14556049—22no—
137#14556048—22no—
138#14556048—22no—
139C22⋊(C71⋊C8)—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141(C2×D71)⋊C8—41no—
142#14556038—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#103×C71—22no—
161#103×C71—41no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C22⋊C8×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—41no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—44no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—81no—
205C22×Dic71—81no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215#11765855—44no—
216#11765854—44no—
217#11765853—28no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—42no—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—42no—
232Dic71⋊C4—42no—
233Dic71⋊C4—42no—
234Dic71⋊C4—81no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—42no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245C4×Dic71—42no—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C24×C71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—44no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—44no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71C2×D412yes—
260C2×D4×C71—24no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71#4112yes—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71—42no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—81no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71#13712yes—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—48no—
338D4×C71#12114yes—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—48no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—48no—
364C22⋊D71—84no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—84no—
382C2×Dic71#12012yes—
383C2×Dic71#12012yes—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396C8×C71—41no—
397C8×C71—41no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—41no—
400C22×C71—24no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71#54611yescharacteristic
417C22×C71C2×#13711yescharacteristic
418C22×C71#57511yescharacteristic
419C22×C71#57611yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—816no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71—81no—
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71#53511yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—41no—
448Dic71—42no—
449Dic71—81no—
450#24259—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—44no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300711yescharacteristic
455C2×C71#301211yescharacteristic
456C2×C71#326611yescharacteristic
457C2×C71#326811yescharacteristic
458C2×C71#331111yescharacteristic
459C2×C71#331411yescharacteristic
460D71—42no—
461D71—82no—
462C2×#546—711no—
463C2×#464—711no—
464C2×#452—711no—
465C2×#450—711no—
466C2×#440—711no—
467#2538—711no—
468#2036—711no—
469#2033—711no—
470#2001—711no—
471#2000—711no—
472#1959—711no—
473#1955—711no—
474#1802—711no—
475#1788D7111yescharacteristic, complemented
476#1786—711no—
477C71#2425911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41C2×D7111yescharacteristic
479C23×D4—711no—
480C22×Q16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483#546—1424no—
484#546—1424no—
485C2×#124—711no—
486C2×#123—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8—711no—
490C2×#121—711no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#120—1421no—
493C2×C4×Q8—711no—
494C2×C4×D4—711no—
495C2×C4×D4—711no—
496C22×C22⋊C4—1421no—
497#464—1424no—
498#452—1424no—
499#450—1424no—
500#440—1424no—
501C2×#107—711no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102C2×D7111yescharacteristic
512C2×#102C2×D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×#97—711no—
518#396—1421no—
519#396—1421no—
520#390—1421no—
521#389—1421no—
522#384—711no—
523#380—711no—
524#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#340—711no—
526#340—711no—
527C25—1421no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41—41no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×D4—21no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×Q16—1422no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—714no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564C22×C8C22×D7111yescharacteristic
565#124—714no—
566#124—1422no—
567#123—1428no—
568C22⋊Q8—2841no—
569C22⋊Q8—2841no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1428no—
577#120—1428no—
578C4×Q8—1422no—
579C4×Q8—1422no—
580C4×D4—714no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—711no—
597C2×C22⋊C4—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1428no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—1421no—
609#107—1422no—
610C4⋊C8—1422no—
611#103—22no—
612#103—41no—
613#103—1422no—
614#103—1422no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—2841no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—2841no—
623C22⋊C8—1422no—
624C22⋊C8—1422no—
625#97—1422no—
626#95—21no—
627#95—1421no—
628C24—21no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—5681no—
634C24—5681no—
635C24—711no—
636C24—1424no—
637C24—1421no—
638C24D4×D7111yescharacteristic
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8D4×D7112yes—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2841no—
668C2×D4—5681no—
669C2×D4—5681no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4D4×D7112yes—
681C2×D4D4×D7112yes—
682C2×D4#1176586512yes—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—5681no—
696C22×C4—5681no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1424no—
710C22×C4D4×D7111yescharacteristic
711C22×C4C23×D7111yescharacteristic
712Q16—2844no—
713SD16—2844no—
714SD16—1428no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—712no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—2842no—
733C4⋊C4—2842no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—5681no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C22⋊C4—81no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1424no—
753C42—2842no—
754C42—712no—
755C42—712no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—2848no—
771C23—2848no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—712no—
784C23—1422no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23C2×D4×D7111yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—48no—
804D4—2848no—
805D4—2844no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—5684no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4#1455610114yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—5684no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—712no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
855C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
856C2×C4#1455617311yescharacteristic
857C2×C4#1455617311yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—2841no—
861C8—1422no—
862C22—24no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—56816no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22—1422no—
891C22#120×D7111yescharacteristic
892C22#1798663111yescharacteristic
893C22#1798663911yescharacteristic
894C22#137×D7111yescharacteristic
895C22#1798679611yescharacteristic
896C22#1798680311yescharacteristic
897C22#1798680611yescharacteristic
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—2842no—
903C4—2841no—
904C4—2842no—
905C4—5681no—
906C4—1422no—
907C4—1422no—
908C4C2×#1455610111yescharacteristic
909C4#1798656411yescharacteristic
910C4#1798663111yescharacteristic
911C4#1798663911yescharacteristic
912C2—44no—
913C2—81no—
914C2—2842no—
915C2—5682no—
916C2#2259169511yescharacteristic
917C2#2259759711yescharacteristic
918C2#2259764211yescharacteristic
919C2#2259984811yescharacteristic
920C2#2259988411yescharacteristic
921C2#2260037211yescharacteristic
922C2#2260042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24259
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986224C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986096C2semidirect
6. #22593264C2semidirect
7. #22589541C2semidirect
8. #22589522C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589345C2semidirect
11. #22589153C2semidirect
12. #22589136C2semidirect
13. #22588338C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
30. C2×#14556093C22semidirect
38. C2×#14556061C22semidirect
39. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×#14556038C22semidirect
54. #17985868C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
87. C2×#11765853D4semidirect
475. #1788D71semidirect
477. C71#24259semidirect
505. C2×#103C2×D71semidirect
506. C2×#103C2×D71semidirect
516. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
524. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179862242
C2×#179861612
C2×#179861512
C2×#179860962
#225932642
#225895412
#225895222
#225893492
#225893452
#225891532
#225891362
#225883382
#225882692
C71×#17882
#2425971