Finite Group Databasebeta

← #32033086

Subgroups — #32033086

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596620C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589590C212yesmaximal, complemented
6#22589463C212yesmaximal, complemented
7#22589174C212yesmaximal, complemented
8#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986577—21no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986545—21no—
22C2×#14556100—22no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556100C2212yes—
25C2×#14556097C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic71—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986185—24no—
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30C2×#14556043C2212yescomplemented
31C2×#14556042C2212yescomplemented
32C2×#14556042C2212yescomplemented
33#17985879—22no—
34#17985879—21no—
35#17985879C2211yescharacteristic
36#17985879C2212yescomplemented
37#17985876—22no—
38#17985876C2212yescomplemented
39#17985874—21no—
40#17985874C2211yescharacteristic, complemented
41#17985857—22no—
42#17985857C2212yescomplemented
43#17985855C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985765C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×#120×C71C2211yescharacteristic
49C2×#120×C71C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C71—24no—
51C2×#99×C71C2211yescharacteristic
52C2×#99×C71C2212yescomplemented
53#14556173—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71D412yescomplemented
62C22×C22⋊D71C2312yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—22no—
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—22no—
68C23×Dic71—44no—
69C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic71C2311yescharacteristic
71C23×Dic71C2311yescharacteristic
72#14556126—21no—
73#14556124—21no—
74#14556117—21no—
75#14556115—21no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—48no—
92#14556099—22no—
93#14556097—22no—
94#14556097—22no—
95#14556097—24no—
96#14556097—42no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—44no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic71C2312yes—
119C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
125#14556043—22no—
126#14556043—42no—
127#14556042—24no—
128#14556042—42no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C25×C71C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—22no—
138H(5,𝔽2)×C71—42no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71C2312yes—
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147#120×C71—22no—
148#120×C71—24no—
149#120×C71—42no—
150#120×C71D414yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—22no—
153C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155#99×C71—22no—
156#99×C71—24no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71C2×D412yes—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765864—44no—
162#11765864—44no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—44no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—44no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—82no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C22×Dic71—24no—
186C22×Dic71—28no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71—44no—
198C22×Dic71—44no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71—42no—
201C22×Dic71—42no—
202C22×Dic71—44no—
203C22×Dic71—41no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—41no—
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D412yes—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D412yes—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—42no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—44no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—44no—
231C22⋊Dic71—42no—
232C22⋊Dic71—44no—
233C22⋊Dic71—42no—
234C22⋊Dic71—42no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—44no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—42no—
243C24×C71—22no—
244C24×C71—21no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71—21no—
247C24×C71—22no—
248C24×C71—42no—
249C24×C71—42no—
250C24×C71C2×D412yes—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C24×C71C2×D412yescomplemented
253C24×C71C2411yescharacteristic
254#41×C71—44no—
255#41×C71—44no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71—42no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—24no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C2×D4×C71#4112yes—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4×C71—21no—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—44no—
292C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—24no—
296C23×C71—24no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—24no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—44no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—48no—
310C23×C71—44no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—42no—
321C23×C71—81no—
322C23×C71—81no—
323C23×C71#12112yescomplemented
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C23×C71C22×D412yes—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C23×C71C2×#4111yescharacteristic
328C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337Q8×C71—42no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—24no—
340D4×C71—42no—
341D4×C71—48no—
342D4×C71—44no—
343D4×C71—42no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—88no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—44no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71#12112yescomplemented
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—42no—
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—82no—
369C22⋊D71—82no—
370C22⋊D71—82no—
371C22⋊D71—88no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—24no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—44no—
384C2×Dic71—48no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—44no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—81no—
400C2×Dic71#12011yescharacteristic
401C2×Dic71#12012yes—
402C2×Dic71#12011yescharacteristic
403D284—42no—
404C4×D71—44no—
405Dic142—42no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—28no—
411C22×C71—24no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—44no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—44no—
422C22×C71—44no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—162no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71C2×#12111yescharacteristic
437C22×C71#53511yescharacteristic
438C22×C71D4212yes—
439C22×C71#54612yes—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—162no—
446C4×C71—22no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—82no—
450Dic71—21no—
451Dic71—22no—
452Dic71—42no—
453Dic71—42no—
454Dic71—41no—
455Dic71—41no—
456Dic71—81no—
457Dic71—82no—
458Dic71B(4,𝔽2)12yescomplemented
459#24260—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—22no—
461C2×C71—21no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—22no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—44no—
466C2×C71—82no—
467C2×C71#240811yescharacteristic
468C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C71#302511yescharacteristic
470D71—82no—
471#3496—711no—
472C2×B(4,𝔽2)—711no—
473C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
474#2847—712no—
475C4×#120—711no—
476#2044—712no—
477#2021—712no—
478#1964—712no—
479#1799—711no—
480#1790—711no—
481#1790—711no—
482C71#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×H(5,𝔽2)—711no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
485C24×C4—711no—
486#547—1422no—
487#546—1422no—
488#546—1422no—
489D42—1422no—
490#537—1421no—
491#534—712no—
492#534—1421no—
493#532—1421no—
494C2×#121—712no—
495C2×#121—1422no—
496C2×#121—1421no—
497C2×#120—712no—
498C2×#120C2×D7111yescharacteristic
499C2×#120C2×D7112yescomplemented
500C2×C4×D4—711no—
501C2×C4×D4—1421no—
502B(4,𝔽2)—24no—
503B(4,𝔽2)—1424no—
504C2×#99—712no—
505C2×#99—712no—
506C2×#99—711no—
507C2×#99—712no—
508C2×#99C2×D7111yescharacteristic
509C2×#99C2×D7112yescomplemented
510#386—712no—
511#386—711no—
512#386—712no—
513#386—1422no—
514#386—1422no—
515#386—1421no—
516#385—711no—
517#385—1421no—
518#380—712no—
519#380—1422no—
520#379—711no—
521C4×C22⋊C4—711no—
522C4×C22⋊C4—1421no—
523#342—712no—
524C25C22×D7111yescharacteristic
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—2842no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1421no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—712no—
540C22×D4—712no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4C22×D7112yes—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—2844no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1422no—
553C23×C4—1421no—
554C23×C4—1422no—
555C4⋊Q8—1421no—
556#127—1421no—
557#124—1421no—
558#124—1421no—
559#123—1422no—
560#123—1422no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565#121—2848no—
566#121—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#120—22no—
577#120—24no—
578#120—42no—
579#120—2842no—
580#120—1424no—
581#120—1422no—
582#120—1422no—
583#120—1422no—
584#120—1422no—
585#120C22⋊D7114yescomplemented
586C4×D4—2844no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—712no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—712no—
600C2×C22⋊C4—711no—
601C2×C22⋊C4—712no—
602C2×C22⋊C4—712no—
603C2×C22⋊C4—711no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
613C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C42—711no—
615C2×C42—1421no—
616#99—22no—
617#99—24no—
618#99—2842no—
619#99—2842no—
620#99—1422no—
621#99—1424no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1422no—
625#95—1422no—
626#95—1421no—
627#95—1422no—
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—712no—
636C24—1421no—
637C24D4×D7112yes—
638C24D4×D7111yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D7112yescomplemented
640C24C23×D7111yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2844no—
648#41—2842no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—5682no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
693C2×D4#1176586412yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2844no—
700C22×C4—2841no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2844no—
705C22×C4—2844no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—2842no—
709C22×C4—2842no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—711no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—712no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1428no—
724C22×C4—1422no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4D4×D7112yes—
728C22×C4D4×D7111yescharacteristic
729C4⋊C4—2844no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—2844no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2844no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—2844no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
761C42—2842no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—24no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—2842no—
795C23—2842no—
796C23—2842no—
797C23—5681no—
798C23—5681no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455610012yescomplemented
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804C23C2×D4×D7112yes—
805C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
806C23C2×#1176586411yescharacteristic
807C23#1455617312yes—
808Q8—42no—
809Q8—2842no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—48no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—2842no—
821D4—2844no—
822D4—2842no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2842no—
826D4—2844no—
827D4—5682no—
828D4—5682no—
829D4—5688no—
830D4—5682no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2842no—
851C2×C4—2844no—
852C2×C4—2848no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2842no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—5681no—
864C2×C4—711no—
865C2×C4—711no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—1424no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1424no—
876C2×C4#1455610012yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—162no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—5682no—
910C22—5682no—
911C22—11362no—
912C22#120×D7111yescharacteristic
913C22C2×#1455610011yescharacteristic
914C22#1798656411yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D7112yes—
916C22#1798663612yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—2842no—
922C4—2841no—
923C4—2841no—
924C4—2842no—
925C4—5682no—
926C4—5681no—
927C4—712no—
928C4—1421no—
929C4—1422no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—5682no—
938C2#2259169311yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
940C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#24260
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. #22596620C2semidirect
4. #120×Dic71C2semidirect
5. #22589590C2semidirect
6. #22589463C2semidirect
7. #22589174C2semidirect
8. #22588326C2semidirect
9. #22588288C2semidirect
10. #22588286C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
13. C24×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556097C22semidirect
30. C2×#14556043C22semidirect
31. C2×#14556042C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
36. #17985879C22semidirect
38. #17985876C22semidirect
40. #17985874C22semidirect
42. #17985857C22semidirect
43. #17985855C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
49. C2×#120×C71C22semidirect
52. C2×#99×C71C22semidirect
61. C22×C22⋊D71D4semidirect
69. C23×Dic71D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
108. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
122. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
124. C2×C4×Dic71D4semidirect
150. #120×C71D4semidirect
252. C24×C71C2×D4semidirect
292. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
323. C23×C71#121semidirect
361. C2×C4×C71#121semidirect
458. Dic71B(4,𝔽2)semidirect
473. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
482. C71#24260semidirect
499. C2×#120C2×D71semidirect
509. C2×#99C2×D71semidirect
585. #120C22⋊D71semidirect
639. C24C2×C22⋊D71semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
802. C23#14556100semidirect
876. C2×C4#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861852
#225966202
#120×Dic712
#225895902
#225894632
#225891742
#225883262
#225882882
#225882862
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2426071