Finite Group Databasebeta

← #32033088

Subgroups — #32033088

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596621C212yesmaximal, complemented
5#22590845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C212yesmaximal, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22589174C212yesmaximal, complemented
9#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986577—21no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986545—21no—
22C2×#14556101—22no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556100C2212yes—
25C2×#14556098C2212yescomplemented
26C2×#14556096C2211yescharacteristic
27C2×#14556096C2212yescomplemented
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30#17986187—24no—
31#17986186—24no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556043C2212yescomplemented
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36#17985878C2212yescomplemented
37#17985877—22no—
38#17985875—22no—
39#17985875—21no—
40#17985873—21no—
41#17985872C2211yescharacteristic, complemented
42#17985858—22no—
43#17985857C2212yescomplemented
44#17985854C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985846—21no—
47#17985765C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51#386×C71C2211yescharacteristic
52#386×C71C2212yescomplemented
53C24×D71C2311yescharacteristic
54#14556173—22no—
55#14556173—22no—
56#14556173—42no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71D412yescomplemented
65C22×C22⋊D71C2312yes—
66C2×D4×D71—22no—
67C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—22no—
73C22×C4×D71—44no—
74#14556126—21no—
75#14556124—21no—
76#14556117—21no—
77#14556115—21no—
78#14556111—22no—
79#14556111—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—22no—
85#14556101—48no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—22no—
95#14556098—24no—
96#14556098—42no—
97#14556097—22no—
98#14556097—22no—
99#14556096—22no—
100#14556096—22no—
101#14556096—24no—
102#14556096—22no—
103#14556096—42no—
104#14556096D414yescomplemented
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—44no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊Dic71C2312yes—
119C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
131#14556043—24no—
132#14556043—22no—
133#14556042—24no—
134#14556042—42no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—22no—
138C71⋊#95—22no—
139H(5,𝔽2)×C71—22no—
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—42no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71C2312yes—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—22no—
151C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#99×C71—22no—
154#99×C71—42no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71—21no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71C2×D412yes—
165C23×D71C2×D412yescomplemented
166#11765865—42no—
167#11765865—42no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—44no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—44no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—44no—
193C2×C22⋊D71—44no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C2×C22⋊D71—82no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D412yes—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D412yes—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—28no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—44no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—41no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—41no—
224C4⋊Dic71—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—44no—
230Dic71⋊C4—42no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—44no—
247(C2×D71)⋊C4—44no—
248(C2×D71)⋊C4—44no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—42no—
254C24×C71—21no—
255C24×C71C2×D412yes—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257C24×C71C2411yescharacteristic
258#41×C71—44no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—42no—
261#41×C71—42no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71—44no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71C2×D412yes—
278C2×D4×C71#4112yes—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—42no—
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—44no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—81no—
306C23×C71—81no—
307C23×C71#12112yescomplemented
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C23×C71C22×D412yes—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C23×C71C2×#4111yescharacteristic
312C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—24no—
316C22×D71—24no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—24no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—44no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—44no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—81no—
337Q8×C71—42no—
338D4×C71—24no—
339D4×C71—24no—
340D4×C71—42no—
341D4×C71—44no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—42no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—24no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—44no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71#12112yescomplemented
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—82no—
373C22⋊D71—82no—
374C22⋊D71—82no—
375C22⋊D71—88no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—24no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—81no—
396C2×Dic71#12011yescharacteristic
397C2×Dic71#12012yes—
398C2×Dic71#12011yescharacteristic
399D284—42no—
400D284—88no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—48no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—44no—
405Dic142—42no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—162no—
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71C2×#12111yescharacteristic
426C22×C71#53511yescharacteristic
427C22×C71D4212yes—
428C22×C71#54612yes—
429C2×D71—28no—
430C2×D71—24no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—44no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—44no—
436C2×D71—44no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—162no—
446C4×C71—22no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—82no—
450C4×C71—81no—
451Dic71—21no—
452Dic71—22no—
453Dic71—42no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457Dic71—82no—
458Dic71B(4,𝔽2)12yescomplemented
459#24260—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—21no—
461C2×C71—22no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—22no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71#240811yescharacteristic
467C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C71#302511yescharacteristic
469D71—44no—
470D71—82no—
471#3496—711no—
472C2×B(4,𝔽2)—711no—
473C2×B(4,𝔽2)—711no—
474#2847—712no—
475C4×#120—711no—
476#2044—712no—
477#2021—712no—
478#1964—712no—
479#1799—711no—
480#1790—711no—
481#1790D7111yescharacteristic, complemented
482C71#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×H(5,𝔽2)—711no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
485C24×C4—711no—
486#547—1422no—
487#546—1422no—
488#546—1422no—
489D42—1422no—
490#537—1421no—
491#534—712no—
492#534—1421no—
493#532—1421no—
494C2×#121—712no—
495C2×#121—1422no—
496C2×#121—1421no—
497C2×#120—712no—
498C2×#120—711no—
499C2×#120—712no—
500C2×C4×D4—711no—
501C2×C4×D4—1421no—
502B(4,𝔽2)—1424no—
503B(4,𝔽2)—1424no—
504C2×#99—712no—
505C2×#99—711no—
506C2×#99—712no—
507C2×#99—712no—
508C2×#99C2×D7111yescharacteristic
509C2×#99C2×D7112yescomplemented
510#386—712no—
511#386—1422no—
512#386—1422no—
513#386—1421no—
514#386C2×D7111yescharacteristic
515#386C2×D7112yescomplemented
516#385—711no—
517#385—1421no—
518#380—712no—
519#380—1422no—
520#379—711no—
521C4×C22⋊C4—711no—
522C4×C22⋊C4—1421no—
523#342—712no—
524C25—711no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—2842no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1421no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—712no—
538C22×D4—712no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4C22×D7112yes—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—2844no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4—1422no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4—1422no—
554C23×C4C22×D7111yescharacteristic
555C4⋊Q8—1421no—
556#127—1421no—
557#124—1421no—
558#124—1421no—
559#123—1422no—
560#123—1422no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565#121—2848no—
566#121—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#120—2842no—
577#120—2842no—
578#120—714no—
579#120—1424no—
580#120—1424no—
581#120—1422no—
582#120—1422no—
583#120—1422no—
584#120—1422no—
585#120—1422no—
586C4×D4—2844no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—712no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—711no—
600C2×C22⋊C4—712no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—712no—
603C2×C22⋊C4—712no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
613C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
614C2×C42—711no—
615C2×C42—1421no—
616#99—22no—
617#99—42no—
618#99—2842no—
619#99—1424no—
620#99—1424no—
621#99—1422no—
622#95—21no—
623#95—22no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1422no—
627#95—1422no—
628C24—21no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—712no—
632C24—712no—
633C24—1421no—
634C24—1421no—
635C24—1422no—
636C24—1421no—
637C24—1422no—
638C24D4×D7112yes—
639C24D4×D7111yescharacteristic
640C24C23×D7111yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2844no—
648#41—2842no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2844no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—5682no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4D4×D7112yes—
693C2×D4#1176586512yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—2844no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2844no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—2842no—
709C22×C4—2844no—
710C22×C4—2842no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—712no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1428no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4D4×D7112yes—
728C22×C4D4×D7111yescharacteristic
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—2844no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—2844no—
742C22⋊C4—2844no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—2844no—
746C22⋊C4—712no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1424no—
761C42—2842no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—2841no—
779C23—2842no—
780C23—2841no—
781C23—2842no—
782C23—2842no—
783C23—2842no—
784C23—2842no—
785C23—2844no—
786C23—2848no—
787C23—2844no—
788C23—2841no—
789C23—2842no—
790C23—2841no—
791C23—5681no—
792C23—5681no—
793C23—1422no—
794C23—1422no—
795C23—1424no—
796C23—1424no—
797C23—1422no—
798C23—1424no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23#1455610112yescomplemented
803C23C2×D4×D7111yescharacteristic
804C23C2×D4×D7112yes—
805C23C2×D4×D7111yescharacteristic
806C23C2×#1176586511yescharacteristic
807C23#1455617312yes—
808Q8—42no—
809Q8—2842no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—2842no—
819D4—2844no—
820D4—2848no—
821D4—2842no—
822D4—2842no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2844no—
826D4—5688no—
827D4—5682no—
828D4—5682no—
829D4—5688no—
830D4—5682no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2844no—
852C2×C4—2848no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—5681no—
865C2×C4—711no—
866C2×C4—711no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1424no—
876C2×C4#1455610112yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—162no—
895C22—2844no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2842no—
899C22—2844no—
900C22—2844no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—5682no—
908C22—5682no—
909C22—11362no—
910C22—1424no—
911C22—1428no—
912C22#120×D7111yescharacteristic
913C22C2×#1455610111yescharacteristic
914C22#1798656411yescharacteristic
915C22#1798663112yes—
916C22#1798663912yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—81no—
922C4—2842no—
923C4—2841no—
924C4—2841no—
925C4—2842no—
926C4—5682no—
927C4—712no—
928C4—1421no—
929C4—1422no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—42no—
935C2—82no—
936C2—2844no—
937C2—5682no—
938C2#2259169511yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
940C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#24260
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. C2×#17986186C2semidirect
4. #22596621C2semidirect
5. #22590845C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589174C2semidirect
9. #22588326C2semidirect
10. #22588287C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D71C22semidirect
25. C2×#14556098C22semidirect
27. C2×#14556096C22semidirect
33. C2×#14556043C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
36. #17985878C22semidirect
41. #17985872C22semidirect
43. #17985857C22semidirect
44. #17985854C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
47. #17985765C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
52. #386×C71C22semidirect
64. C22×C22⋊D71D4semidirect
67. C23×Dic71D4semidirect
104. #14556096D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
114. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
117. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
128. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
130. C2×C4×Dic71D4semidirect
165. C23×D71C2×D4semidirect
240. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
307. C23×C71#121semidirect
364. C2×C4×C71#121semidirect
458. Dic71B(4,𝔽2)semidirect
481. #1790D71semidirect
482. C71#24260semidirect
509. C2×#99C2×D71semidirect
515. #386C2×D71semidirect
802. C23#14556101semidirect
876. C2×C4#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861872
C2×#179861862
#225966212
#225908452
#225895892
#225894652
#225891742
#225883262
#225882872
C71×#17902
#2426071