Finite Group Databasebeta

← #32033097

Subgroups — #32033097

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596668C212yesmaximal, complemented
5#22590865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C212yesmaximal, complemented
7#22589470C212yesmaximal, complemented
8#22589174C212yesmaximal, complemented
9#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986545—21no—
21C2×#14556112C2212yescomplemented
22C2×#14556109C2211yescharacteristic
23C2×#14556109C2212yescomplemented
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556100C2212yes—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986190—24no—
29#17986189—24no—
30C2×#14556043C2211yescharacteristic
31C2×#14556043C2212yescomplemented
32C2×#14556042C2212yescomplemented
33C2×#14556042C2212yescomplemented
34#17985899—22no—
35#17985896—22no—
36#17985893—21no—
37#17985892—22no—
38#17985888—22no—
39#17985886—21no—
40#17985878C2212yescomplemented
41#17985872C2211yescharacteristic, complemented
42#17985860C2211yescharacteristic, complemented
43#17985857C2212yescomplemented
44#17985850—21no—
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47#17985765C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51#386×C71C2211yescharacteristic
52#386×C71C2212yescomplemented
53#14556173—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C22×C22⋊D71C2312yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C23×Dic71C2311yescharacteristic
65C23×Dic71C2311yescharacteristic
66#14556126—21no—
67#14556124—21no—
68#14556117—21no—
69#14556115—21no—
70#14556112—24no—
71#14556112—42no—
72#14556111—22no—
73#14556111—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—24no—
77#14556109—22no—
78#14556109—42no—
79#14556109D414yescomplemented
80#14556107—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71C2312yes—
114C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—22no—
124C2×C4×Dic71—22no—
125C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556043—24no—
127#14556043—22no—
128#14556042—24no—
129#14556042—42no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C71⋊#95—22no—
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—22no—
138H(5,𝔽2)×C71—42no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2312yes—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#99×C71—22no—
151#99×C71—42no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D412yes—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—82no—
177D4×D71—44no—
178D4×D71—44no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—42no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71C2×D412yes—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D412yes—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D412yescomplemented
198C2×C4×D71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—44no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—44no—
207Dic71⋊C4—44no—
208Dic71⋊C4—42no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—44no—
220C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—44no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—42no—
230C4×Dic71—41no—
231C4×Dic71—42no—
232C4×Dic71—41no—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D412yes—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C24×C71C2411yescharacteristic
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—42no—
240#41×C71—42no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—42no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71#4112yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—22no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—44no—
271C22⋊C4×C71—42no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—81no—
285C23×C71—81no—
286C23×C71#12112yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C23×C71C22×D412yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C23×C71C2×#4111yescharacteristic
291C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—81no—
299C22×D71—81no—
300Q8×C71—42no—
301D4×C71—24no—
302D4×C71—24no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—44no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—42no—
308D4×C71—42no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—44no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71#12112yes—
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—82no—
335C22⋊D71—82no—
336C22⋊D71—82no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—24no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—24no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—42no—
361C2×Dic71—81no—
362C2×Dic71#12011yescharacteristic
363C2×Dic71#12012yes—
364C2×Dic71#12011yescharacteristic
365D284—42no—
366C4×D71—44no—
367Dic142—42no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—82no—
384C22×C71—82no—
385C22×C71—162no—
386C22×C71C2×#12011yescharacteristic
387C22×C71C2×#12111yescharacteristic
388C22×C71#53511yescharacteristic
389C22×C71D4212yes—
390C22×C71#54612yes—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—82no—
395C2×D71—82no—
396C2×D71—162no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—82no—
401C4×C71—81no—
402Dic71—21no—
403Dic71—22no—
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406Dic71—42no—
407Dic71—41no—
408Dic71—41no—
409Dic71—82no—
410Dic71#45812yescomplemented
411#24261—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—21no—
413C2×C71—22no—
414C2×C71—21no—
415C2×C71—22no—
416C2×C71—42no—
417C2×C71—82no—
418C2×C71#240811yescharacteristic
419C2×C71C2×#45811yescharacteristic
420C2×C71#302511yescharacteristic
421D71—82no—
422#3496—711no—
423C2×#458—711no—
424C2×#458—711no—
425#2854—712no—
426C4×#123—711no—
427#2044—712no—
428#2022—712no—
429#1964—712no—
430#1799—711no—
431#1790—711no—
432#1790D7111yescharacteristic, complemented
433C71#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—711no—
435C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
436#547—1422no—
437#546—1422no—
438#546—1422no—
439D42—1422no—
440#537—1421no—
441#534—712no—
442#534—1421no—
443#532—1421no—
444C2×#123—712no—
445C2×#123—711no—
446C2×#123—712no—
447C2×#121—712no—
448C2×#121—1421no—
449C2×C4×D4—711no—
450C22×C42—711no—
451#458—1424no—
452#458—1424no—
453C2×#99—712no—
454C2×#99—711no—
455C2×#99—712no—
456C2×#99—712no—
457C2×#99C2×D7111yescharacteristic
458C2×#99C2×D7112yescomplemented
459#390—1422no—
460#389—1422no—
461#388—1422no—
462#388—1422no—
463#388—1421no—
464#387—1421no—
465#386—712no—
466#386C2×D7111yescharacteristic
467#386C2×D7112yescomplemented
468#385—711no—
469#381—711no—
470#380—712no—
471C4×C4⋊C4—1421no—
472C4×C22⋊C4—711no—
473C4×C22⋊C4—1421no—
474#342—712no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—22no—
477H(5,𝔽2)—42no—
478H(5,𝔽2)—2842no—
479H(5,𝔽2)—1422no—
480H(5,𝔽2)—1422no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—1422no—
484C2×#41—1421no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—712no—
488C22×D4—712no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4C22×D7112yes—
493C22×D4C22×D7111yescharacteristic
494C23×C4—711no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊Q8—1421no—
499#127—1421no—
500#124—1421no—
501#124—1421no—
502#123—2842no—
503#123—2842no—
504#123—714no—
505#123—1424no—
506#123—1424no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509#123—1422no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1422no—
519#121—1422no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524#120—1422no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1422no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—711no—
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—712no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
555C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C42—711no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1422no—
561C2×C42—1422no—
562#99—22no—
563#99—42no—
564#99—2842no—
565#99—1424no—
566#99—1424no—
567#99—1422no—
568#95—21no—
569#95—22no—
570#95—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1421no—
573#95—1421no—
574#95—1422no—
575#95—1422no—
576C24—21no—
577C24—712no—
578C24—1421no—
579C24D4×D7112yes—
580C24D4×D7111yescharacteristic
581C24C23×D7111yescharacteristic
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—42no—
585#41—42no—
586#41—2842no—
587#41—2844no—
588#41—2844no—
589#41—2842no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—2844no—
607C2×D4—2844no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2844no—
611C2×D4—5682no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4D4×D7112yes—
625C2×D4#1176586512yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—712no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4D4×D7112yes—
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C4⋊C4—2842no—
656C4⋊C4—2844no—
657C4⋊C4—2844no—
658C4⋊C4—2844no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—2844no—
671C22⋊C4—2844no—
672C22⋊C4—2844no—
673C22⋊C4—712no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1424no—
688C42—2841no—
689C42—2841no—
690C42—2842no—
691C42—2842no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—2842no—
709C23—2842no—
710C23—2842no—
711C23—5681no—
712C23—5681no—
713C23—1422no—
714C23—1422no—
715C23—1422no—
716C23#1455610112yes—
717C23C2×D4×D7111yescharacteristic
718C23C2×D4×D7112yes—
719C23C2×D4×D7111yescharacteristic
720C23C2×#1176586511yescharacteristic
721C23#1455617312yes—
722Q8—42no—
723Q8—2842no—
724D4—24no—
725D4—24no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—2842no—
733D4—2844no—
734D4—2842no—
735D4—2842no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—2844no—
739D4—5682no—
740D4—5682no—
741D4—5682no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—2844no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2842no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—5681no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—711no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—1424no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4#1455610112yes—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—162no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—5682no—
812C22—5682no—
813C22—11362no—
814C22#120×D7111yescharacteristic
815C22C2×#1455610111yescharacteristic
816C22#1798656411yescharacteristic
817C22#1798663112yes—
818C22#1798663912yes—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—82no—
823C4—81no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—2841no—
827C4—2842no—
828C4—2842no—
829C4—5682no—
830C4—712no—
831C4—1421no—
832C4—1422no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—5682no—
840C2#2259169511yescharacteristic
841C2#458×D7111yescharacteristic
842C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#24261
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986190C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. #22596668C2semidirect
5. #22590865C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589174C2semidirect
9. #22588326C2semidirect
10. #22588287C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
21. C2×#14556112C22semidirect
23. C2×#14556109C22semidirect
27. C22×C4×Dic71C22semidirect
31. C2×#14556043C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985878C22semidirect
41. #17985872C22semidirect
42. #17985860C22semidirect
43. #17985857C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
47. #17985765C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
52. #386×C71C22semidirect
79. #14556109D4semidirect
197. C22×Dic71C2×D4semidirect
220. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
410. Dic71#458semidirect
432. #1790D71semidirect
433. C71#24261semidirect
458. C2×#99C2×D71semidirect
467. #386C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861902
C2×#179861892
#225966682
#225908652
#225895892
#225894702
#225891742
#225883262
#225882872
C71×#17902
#2426171