Finite Group Databasebeta

← #32033104

Subgroups — #32033104

Order 18176.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594078C212yesmaximal, complemented
4#22591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589590C212yesmaximal, complemented
6#22589463C212yesmaximal, complemented
7#22589174C212yesmaximal, complemented
8#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986545—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556100C2212yes—
23C2×#14556097C2212yescomplemented
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986185—24no—
27C2×#14556043C2211yescharacteristic
28C2×#14556043C2212yescomplemented
29C2×#14556042C2212yescomplemented
30C2×#14556042C2212yescomplemented
31#17985927—22no—
32#17985914—22no—
33#17985913—22no—
34#17985907—22no—
35#17985902—21no—
36#17985892—21no—
37#17985892—21no—
38#17985879—21no—
39#17985879C2211yescharacteristic
40#17985879C2212yescomplemented
41#17985876C2212yescomplemented
42#17985874C2211yescharacteristic, complemented
43#17985857C2212yescomplemented
44#17985855C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46#17985765C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
48C2×#120×C71C2211yescharacteristic
49C2×#120×C71C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C71—24no—
51C2×#99×C71C2211yescharacteristic
52C2×#99×C71C2212yescomplemented
53#14556173—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71D412yescomplemented
62C22×C22⋊D71C2312yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic71C2311yescharacteristic
66C23×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556124—21no—
69#14556117—21no—
70#14556115—21no—
71#14556111—22no—
72#14556111—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556107—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556097—22no—
88#14556097—22no—
89#14556097—24no—
90#14556097—42no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71C2312yes—
116C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
122#14556043—22no—
123#14556043—42no—
124#14556042—24no—
125#14556042—42no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C25×C71C2311yescharacteristic
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—42no—
136C2×#41×C71—21no—
137C2×#41×C71—22no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71C2312yes—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144#120×C71—22no—
145#120×C71—24no—
146#120×C71—42no—
147#120×C71D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—22no—
150C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
151C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152#99×C71—22no—
153#99×C71—24no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D412yes—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—82no—
177C2×C22⋊D71—82no—
178C2×C22⋊D71—82no—
179C2×C22⋊D71—82no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—81no—
190C22×Dic71—81no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D412yes—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D412yes—
199C2×C4×D71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—81no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—82no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—44no—
217C22⋊Dic71—41no—
218C22⋊Dic71—41no—
219C22⋊Dic71—42no—
220C22⋊Dic71—81no—
221C22⋊Dic71—81no—
222C22⋊Dic71—81no—
223C22⋊Dic71—82no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—82no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—81no—
232C24×C71—21no—
233C24×C71—22no—
234C24×C71—21no—
235C24×C71—21no—
236C24×C71—22no—
237C24×C71—81no—
238C24×C71—81no—
239C24×C71C2×D412yes—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241C24×C71C2×D412yescomplemented
242C24×C71C2411yescharacteristic
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—42no—
246#41×C71—42no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—44no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—81no—
265C2×D4×C71—81no—
266C2×D4×C71—82no—
267C2×D4×C71—82no—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C2×D4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—44no—
281C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—24no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—42no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—82no—
308C23×C71—82no—
309C23×C71—84no—
310C23×C71—81no—
311C23×C71—81no—
312C23×C71#12112yes—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C23×C71C22×D412yes—
315C23×C71C22×D411yescharacteristic
316C23×C71C2×#4111yescharacteristic
317C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—81no—
325C22×D71—81no—
326Q8×C71—42no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—24no—
329D4×C71—42no—
330D4×C71—44no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71—42no—
335D4×C71—84no—
336D4×C71—88no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—44no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71#12112yes—
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—44no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—82no—
358C22⋊D71—82no—
359C22⋊D71—82no—
360C22⋊D71—88no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—81no—
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C2×Dic71#12012yes—
389D284—42no—
390C4×D71—44no—
391Dic142—42no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—44no—
402C22×C71—44no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—162no—
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71C2×#12111yescharacteristic
423C22×C71#53511yescharacteristic
424C22×C71D4212yes—
425C22×C71#54612yes—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—162no—
432C4×C71—22no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—82no—
436Dic71—21no—
437Dic71—21no—
438Dic71—22no—
439Dic71—42no—
440Dic71—41no—
441Dic71—41no—
442Dic71—81no—
443Dic71—82no—
444Dic71—81no—
445#24262—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—22no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—22no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#302611yescharacteristic
455C2×C71#302711yescharacteristic
456D71—82no—
457#3496—711no—
458C2×B(4,𝔽2)—711no—
459C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
460#2617—712no—
461#2321—711no—
462#2044—712no—
463#2021—712no—
464#1964—712no—
465#1799—711no—
466#1790—711no—
467#1790—711no—
468C71#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—711no—
470C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
471#547—1422no—
472#546—1422no—
473#546—1422no—
474D42—1422no—
475#537—1421no—
476#534—712no—
477#534—1421no—
478#532—1421no—
479C2×#121—712no—
480C2×#121—1421no—
481C2×#120—712no—
482C2×#120C2×D7111yescharacteristic
483C2×#120C2×D7112yescomplemented
484C2×C4×D4—711no—
485C22×C22⋊C4—711no—
486B(4,𝔽2)—24no—
487B(4,𝔽2)—1424no—
488C2×#99—712no—
489C2×#99—712no—
490C2×#99—711no—
491C2×#99—712no—
492C2×#99C2×D7111yescharacteristic
493C2×#99C2×D7112yescomplemented
494#397—1422no—
495#394—1422no—
496#394—1422no—
497#392—1422no—
498#390—1421no—
499#388—1421no—
500#388—1421no—
501#386—711no—
502#386—712no—
503#386—712no—
504#386—1421no—
505#385—711no—
506#380—712no—
507#379—711no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509#342—712no—
510C25C22×D7111yescharacteristic
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—2842no—
515H(5,𝔽2)—1422no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1421no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—712no—
526C22×D4—712no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4C22×D7112yes—
532C22×D4C22×D7111yescharacteristic
533C23×C4—711no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4—711no—
536C4⋊Q8—1421no—
537#127—1421no—
538#124—1421no—
539#124—1421no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#120—22no—
557#120—24no—
558#120—42no—
559#120—2842no—
560#120—1424no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564#120—1422no—
565#120C22⋊D7114yescomplemented
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—712no—
572C2×C4⋊C4—1422no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—712no—
579C2×C22⋊C4—711no—
580C2×C22⋊C4—712no—
581C2×C22⋊C4—712no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C22⋊C4—1421no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
596C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C42—711no—
598C2×C42—1421no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—2842no—
602#99—2842no—
603#99—1422no—
604#99—1424no—
605#95—1421no—
606#95—1422no—
607#95—1421no—
608#95—1422no—
609#95—1421no—
610#95—1422no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—22no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—81no—
617C24—81no—
618C24—712no—
619C24—1421no—
620C24D4×D7112yes—
621C24D4×D7111yescharacteristic
622C24C2×C22⋊D7112yescomplemented
623C24C23×D7111yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—2842no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2842no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—81no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—82no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—2844no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—5682no—
660C2×D4—5682no—
661C2×D4—5682no—
662C2×D4—5682no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
676C2×D4#1176586412yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—5681no—
682C22×C4—5681no—
683C22×C4—5681no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4D4×D7112yes—
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C4⋊C4—5682no—
702C4⋊C4—5681no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—2841no—
714C22⋊C4—2841no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—2844no—
717C22⋊C4—5682no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4—5681no—
720C22⋊C4—5681no—
721C22⋊C4—5682no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
736C42—5681no—
737C42—1421no—
738C42—1421no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—84no—
767C23—81no—
768C23—81no—
769C23—2842no—
770C23—2842no—
771C23—2842no—
772C23—5681no—
773C23—5681no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23#1455610012yes—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779C23C2×D4×D7112yes—
780C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
781C23C2×#1176586411yescharacteristic
782C23#1455617312yes—
783Q8—42no—
784Q8—2842no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—88no—
795D4—2842no—
796D4—2844no—
797D4—2842no—
798D4—2842no—
799D4—2842no—
800D4—2842no—
801D4—2844no—
802D4—5682no—
803D4—5682no—
804D4—5688no—
805D4—5682no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2842no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2842no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2842no—
839C2×C4—5681no—
840C2×C4—711no—
841C2×C4—711no—
842C2×C4—712no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4#1455610012yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—44no—
860C22—44no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—162no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—5682no—
882C22—5682no—
883C22—11362no—
884C22#120×D7111yescharacteristic
885C22C2×#1455610011yescharacteristic
886C22#1798656411yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7112yes—
888C22#1798663612yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—82no—
893C4—2841no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—5682no—
897C4—5681no—
898C4—5681no—
899C4—1421no—
900C4—1421no—
901C4—1422no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—5682no—
910C2#2259169311yescharacteristic
911C2#2259773511yescharacteristic
912C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#24262
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. #22594078C2semidirect
4. #22591001C2semidirect
5. #22589590C2semidirect
6. #22589463C2semidirect
7. #22589174C2semidirect
8. #22588326C2semidirect
9. #22588288C2semidirect
10. #22588286C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
23. C2×#14556097C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
28. C2×#14556043C22semidirect
29. C2×#14556042C22semidirect
30. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985879C22semidirect
41. #17985876C22semidirect
42. #17985874C22semidirect
43. #17985857C22semidirect
44. #17985855C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
49. C2×#120×C71C22semidirect
52. C2×#99×C71C22semidirect
61. C22×C22⋊D71D4semidirect
64. C23×Dic71D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
101. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
112. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
119. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4×Dic71D4semidirect
147. #120×C71D4semidirect
241. C24×C71C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
459. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
468. C71#24262semidirect
483. C2×#120C2×D71semidirect
493. C2×#99C2×D71semidirect
565. #120C22⋊D71semidirect
622. C24C2×C22⋊D71semidirect
735. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861852
#225940782
#225910012
#225895902
#225894632
#225891742
#225883262
#225882882
#225882862
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2426271