Finite Group Databasebeta

← #32033106

Subgroups — #32033106

Order 18176.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594080C212yesmaximal, complemented
5#22591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C212yesmaximal, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22589174C212yesmaximal, complemented
9#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986545—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556100C2212yes—
23C2×#14556098C2212yescomplemented
24C2×#14556096C2211yescharacteristic
25C2×#14556096C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#17986187—24no—
29#17986186—24no—
30C2×#14556043C2211yescharacteristic
31C2×#14556043C2212yescomplemented
32C2×#14556042C2212yescomplemented
33C2×#14556042C2212yescomplemented
34#17985928—22no—
35#17985917—22no—
36#17985914—22no—
37#17985908—22no—
38#17985899—21no—
39#17985891—21no—
40#17985888—21no—
41#17985878C2212yescomplemented
42#17985876—21no—
43#17985872C2211yescharacteristic, complemented
44#17985857C2212yescomplemented
45#17985854C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47#17985765C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51#386×C71C2211yescharacteristic
52#386×C71C2212yescomplemented
53C24×D71C2311yescharacteristic
54#14556173—22no—
55#14556173—22no—
56#14556173—42no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71D412yescomplemented
65C22×C22⋊D71C2312yes—
66C2×D4×D71—22no—
67C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic71C2311yescharacteristic
69#14556126—21no—
70#14556124—21no—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556111—22no—
74#14556111—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—22no—
89#14556098—24no—
90#14556098—42no—
91#14556097—22no—
92#14556097—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—24no—
96#14556096—22no—
97#14556096—42no—
98#14556096D414yescomplemented
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊Dic71C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
128#14556043—24no—
129#14556043—22no—
130#14556042—24no—
131#14556042—42no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—22no—
136H(5,𝔽2)×C71—22no—
137H(5,𝔽2)×C71—22no—
138H(5,𝔽2)×C71—42no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2312yes—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#99×C71—22no—
151#99×C71—42no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—22no—
154C23×D71—22no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71C2×D412yes—
162C23×D71C2×D412yescomplemented
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284—82no—
171C2×D284—82no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—44no—
187C2×C22⋊D71—82no—
188C2×C22⋊D71—82no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—82no—
192C2×C22⋊D71—82no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—81no—
201C22×Dic71—81no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D412yes—
209C2×C4×D71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—82no—
216Dic71⋊C4—81no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—44no—
233(C2×D71)⋊C4—44no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4—82no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—81no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71C2×D412yes—
245C24×C71C2×D411yescharacteristic
246C24×C71C2411yescharacteristic
247#41×C71—44no—
248#41×C71—44no—
249#41×C71—42no—
250#41×C71—42no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71#4112yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—81no—
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—81no—
281C22⋊C4×C71—82no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—81no—
295C23×C71—81no—
296C23×C71#12112yes—
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C23×C71C22×D412yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C23×C71C2×#4111yescharacteristic
301C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—24no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—42no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71—81no—
325C22×D71—81no—
326Q8×C71—42no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—24no—
329D4×C71—42no—
330D4×C71—44no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71—42no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—44no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71#12112yes—
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—44no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—42no—
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—82no—
361C22⋊D71—82no—
362C22⋊D71—84no—
363C22⋊D71—82no—
364C22⋊D71—88no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—42no—
382C2×Dic71—42no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—81no—
385C2×Dic71#12011yescharacteristic
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12012yes—
388D284—42no—
389D284—88no—
390C4×D71—44no—
391Dic142—42no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—82no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—162no—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71#53511yescharacteristic
413C22×C71D4212yes—
414C22×C71#54612yes—
415C2×D71—44no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—162no—
432C4×C71—22no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—82no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437Dic71—21no—
438Dic71—21no—
439Dic71—22no—
440Dic71—42no—
441Dic71—42no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—82no—
445#24262—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—22no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—22no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453C2×C71#302611yescharacteristic
454C2×C71#302711yescharacteristic
455D71—82no—
456D71—82no—
457#3496—711no—
458C2×B(4,𝔽2)—711no—
459C2×B(4,𝔽2)—711no—
460#2617—712no—
461#2321—711no—
462#2044—712no—
463#2021—712no—
464#1964—712no—
465#1799—711no—
466#1790—711no—
467#1790D7111yescharacteristic, complemented
468C71#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—711no—
470C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
471#547—1422no—
472#546—1422no—
473#546—1422no—
474D42—1422no—
475#537—1421no—
476#534—712no—
477#534—1421no—
478#532—1421no—
479C2×#121—712no—
480C2×#121—1421no—
481C2×#120—712no—
482C2×#120—711no—
483C2×#120—712no—
484C2×C4×D4—711no—
485C22×C22⋊C4—711no—
486B(4,𝔽2)—1424no—
487B(4,𝔽2)—1424no—
488C2×#99—712no—
489C2×#99—711no—
490C2×#99—712no—
491C2×#99—712no—
492C2×#99C2×D7111yescharacteristic
493C2×#99C2×D7112yescomplemented
494#397—1422no—
495#394—1422no—
496#394—1422no—
497#392—1422no—
498#390—1421no—
499#388—1421no—
500#388—1421no—
501#386—712no—
502#386—1421no—
503#386C2×D7111yescharacteristic
504#386C2×D7112yescomplemented
505#385—711no—
506#380—712no—
507#379—711no—
508C4×C22⋊C4—711no—
509#342—712no—
510C25—711no—
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—22no—
513H(5,𝔽2)—42no—
514H(5,𝔽2)—2842no—
515H(5,𝔽2)—1422no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1421no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—712no—
524C22×D4—712no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4C22×D7112yes—
532C22×D4C22×D7111yescharacteristic
533C23×C4—711no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4C22×D7111yescharacteristic
536C4⋊Q8—1421no—
537#127—1421no—
538#124—1421no—
539#124—1421no—
540#123—1422no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#120—2842no—
557#120—2842no—
558#120—714no—
559#120—1424no—
560#120—1424no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564#120—1422no—
565#120—1422no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—712no—
572C2×C4⋊C4—1422no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—711no—
579C2×C22⋊C4—712no—
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—712no—
582C2×C22⋊C4—712no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1421no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
596C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C42—711no—
598C2×C42—1421no—
599#99—22no—
600#99—42no—
601#99—2842no—
602#99—1424no—
603#99—1424no—
604#99—1422no—
605#95—21no—
606#95—22no—
607#95—1421no—
608#95—1422no—
609#95—1421no—
610#95—1422no—
611C24—21no—
612C24—5681no—
613C24—5681no—
614C24—712no—
615C24—712no—
616C24—1421no—
617C24—1421no—
618C24—1422no—
619C24—1421no—
620C24—1422no—
621C24D4×D7112yes—
622C24D4×D7111yescharacteristic
623C24C23×D7111yescharacteristic
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—42no—
627#41—42no—
628#41—2842no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2842no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—2844no—
649C2×D4—2844no—
650C2×D4—2844no—
651C2×D4—2842no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2844no—
654C2×D4—5682no—
655C2×D4—5682no—
656C2×D4—5682no—
657C2×D4—5682no—
658C2×D4—5681no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—5682no—
661C2×D4—5682no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4D4×D7112yes—
676C2×D4#1176586512yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—81no—
684C22×C4—5681no—
685C22×C4—5681no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—712no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4D4×D7112yes—
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C4⋊C4—5681no—
702C4⋊C4—5682no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—2844no—
714C22⋊C4—2841no—
715C22⋊C4—2841no—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2844no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4—5681no—
720C22⋊C4—5682no—
721C22⋊C4—712no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1424no—
736C42—5681no—
737C42—1421no—
738C42—1421no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—81no—
752C23—81no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2842no—
757C23—2842no—
758C23—2841no—
759C23—2842no—
760C23—2842no—
761C23—2842no—
762C23—2842no—
763C23—2842no—
764C23—2841no—
765C23—2842no—
766C23—2841no—
767C23—5682no—
768C23—5682no—
769C23—5684no—
770C23—5681no—
771C23—5681no—
772C23—1424no—
773C23—1422no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23#1455610112yes—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779C23C2×D4×D7112yes—
780C23C2×D4×D7111yescharacteristic
781C23C2×#1176586511yescharacteristic
782C23#1455617312yes—
783Q8—42no—
784Q8—2842no—
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—42no—
788D4—44no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—2842no—
794D4—2844no—
795D4—2842no—
796D4—2842no—
797D4—2842no—
798D4—2842no—
799D4—2844no—
800D4—5688no—
801D4—5684no—
802D4—5682no—
803D4—5682no—
804D4—5688no—
805D4—5682no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—2844no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2842no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2842no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—5681no—
839C2×C4—711no—
840C2×C4—711no—
841C2×C4—712no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4#1455610112yes—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—162no—
867C22—2844no—
868C22—2844no—
869C22—2842no—
870C22—2842no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—2842no—
874C22—2842no—
875C22—5682no—
876C22—5682no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5682no—
880C22—5682no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—11362no—
884C22#120×D7111yescharacteristic
885C22C2×#1455610111yescharacteristic
886C22#1798656411yescharacteristic
887C22#1798663112yes—
888C22#1798663912yes—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—82no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—2842no—
895C4—2841no—
896C4—2841no—
897C4—2842no—
898C4—5682no—
899C4—1421no—
900C4—1421no—
901C4—1422no—
902C2—22no—
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—5682no—
909C2—5682no—
910C2#2259169511yescharacteristic
911C2#2259773811yescharacteristic
912C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#24262
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. C2×#17986186C2semidirect
4. #22594080C2semidirect
5. #22591003C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589174C2semidirect
9. #22588326C2semidirect
10. #22588287C2semidirect
11. C71×#1790C2semidirect
23. C2×#14556098C22semidirect
25. C2×#14556096C22semidirect
27. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
31. C2×#14556043C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
41. #17985878C22semidirect
43. #17985872C22semidirect
44. #17985857C22semidirect
45. #17985854C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
47. #17985765C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
52. #386×C71C22semidirect
64. C22×C22⋊D71D4semidirect
67. C23×Dic71D4semidirect
98. #14556096D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
107. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
110. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
125. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
127. C2×C4×Dic71D4semidirect
162. C23×D71C2×D4semidirect
226. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
467. #1790D71semidirect
468. C71#24262semidirect
493. C2×#99C2×D71semidirect
504. #386C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861872
C2×#179861862
#225940802
#225910032
#225895892
#225894652
#225891742
#225883262
#225882872
C71×#17902
#2426271