Finite Group Databasebeta

← #32033107

Subgroups — #32033107

Order 18176.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C212yesmaximal, complemented
3#22594074C212yesmaximal, complemented
4#22589591C212yesmaximal, complemented
5#22589466C212yesmaximal, complemented
6#22589176C212yesmaximal, complemented
7#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588287C212yesmaximal, complemented
9C71×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580—21no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556097C2214yescomplemented
21#17986185—28no—
22C2×#14556043C2212yes—
23C2×#14556042C2214yescomplemented
24C2×#14556042C2214yescomplemented
25#17985924—22no—
26#17985915—24no—
27#17985908—22no—
28#17985878C2214yescomplemented
29#17985859C2212yescomplemented
30#17985766C2212yescomplemented
31C2×#120×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C71—21no—
35#388×C71—21no—
36#388×C71—21no—
37#386×C71—21no—
38#386×C71C2211yescharacteristic
39#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#14556173—24no—
43#14556173—24no—
44#14556173—44no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765864—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284D412yescomplemented
49C22×C22⋊D71—24no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71C2314yes—
52C2×D4×D71—24no—
53#14556128—21no—
54#14556125—21no—
55#14556116—22no—
56#14556112—24no—
57#14556112—24no—
58#14556108—24no—
59#14556103—24no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556098—24no—
69#14556098—24no—
70#14556097—28no—
71#14556097—44no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic71—24no—
78C2×C22⋊Dic71C2314yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
82#14556043—24no—
83#14556042—28no—
84#14556042—44no—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—22no—
87C25×C71C2311yescharacteristic
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93#120×C71—22no—
94#120×C71D414yescomplemented
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71C2×D414yes—
118#11765865—44no—
119#11765865—44no—
120#11765864—48no—
121#11765864—48no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284—82no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—48no—
140C2×C22⋊D71—84no—
141C2×C22⋊D71—84no—
142D4×D71—48no—
143D4×D71—48no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71C2×D414yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—82no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—48no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—84no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—81no—
166C24×C71—81no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D412yescomplemented
169C24×C71C2411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—81no—
174C2×D4×C71—81no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—81no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71#12112yes—
231C23×C71C22×D412yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C23×C71C2×#4111yescharacteristic
235C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—24no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—84no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—816no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—44no—
286D284—44no—
287D284—44no—
288D284—82no—
289D284—82no—
290D284—82no—
291C4×D71—48no—
292Dic142—44no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—48no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×#12111yescharacteristic
316C22×C71#53511yescharacteristic
317C22×C71D4212yes—
318C22×C71#54612yes—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71—81no—
334Dic71—44no—
335Dic71—84no—
336#24262—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—42no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240811yescharacteristic
344C2×C71#302611yescharacteristic
345C2×C71#302711yescharacteristic
346D71—84no—
347#3496—711no—
348C2×B(4,𝔽2)—712no—
349#2617—712no—
350#2321D7111yescharacteristic, complemented
351#2044—712no—
352#2021—712no—
353#1964—712no—
354#1799—711no—
355#1790—712no—
356C71#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—712no—
358#547—1422no—
359#546—1424no—
360D42—1422no—
361#537—1421no—
362#534—712no—
363#534—1421no—
364#532—1421no—
365C2×#121—712no—
366C2×#121—1421no—
367C2×#120—714no—
368C2×#120C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
371B(4,𝔽2)—1428no—
372C2×#99—714no—
373C2×#99—712no—
374C2×#99—714no—
375#397—1422no—
376#394—1424no—
377#392—1422no—
378#390—21no—
379#388—21no—
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—714no—
383#386C2×D7111yescharacteristic
384#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#380—712no—
386#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#342—712no—
389C25C22×D7111yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—2844no—
391H(5,𝔽2)—1424no—
392H(5,𝔽2)—1424no—
393C2×#41—1424no—
394C2×#41—1422no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—714no—
397C22×D4—712no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1424no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1421no—
407#127—1421no—
408#124—1422no—
409#123—1424no—
410#123—1424no—
411C22⋊Q8—1424no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—22no—
422#120—2844no—
423#120—1424no—
424#120—1424no—
425#120—1428no—
426#120D28414yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—714no—
445C2×C22⋊C4—714no—
446C2×C22⋊C4—1424no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
455#99—2844no—
456#99—1424no—
457#99—1428no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1424no—
462#95—1422no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—714no—
470C24—1422no—
471C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C24C2×D28412yescomplemented
473C24C23×D7111yescharacteristic
474#41—2844no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2844no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—5682no—
491C2×D4—5684no—
492C2×D4—5684no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4C2×D28412yes—
506C2×D4#1176586512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—714no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4D4×D7112yes—
521C22×C4D4×D7112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—5682no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2848no—
546C22⋊C4—5684no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4C2×D28412yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—2844no—
580C23—5682no—
581C23—5682no—
582C23—1424no—
583C23—1424no—
584C23—1424no—
585C23#1455610212yes—
586C23C2×D4×D7112yes—
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588C23C22×D28411yescharacteristic
589C23C2×#1176586511yescharacteristic
590C23#1455617412yes—
591Q8—2844no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2848no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—56816no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2848no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609612yes—
639C2×C4#1455610212yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2844no—
662C22—2844no—
663C22—2844no—
664C22—5684no—
665C22—5684no—
666C22—11364no—
667C22C2×#1455609611yescharacteristic
668C22C2×#1455610211yescharacteristic
669C22#1798656311yescharacteristic
670C22D4×D28412yes—
671C22#1798664512yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2844no—
682C4—5684no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—5684no—
690C2#2259169611yescharacteristic
691C2#2259773611yescharacteristic
692C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2321C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2321D71
hypocenterC71#24262
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. #22594074C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589466C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22588328C2semidirect
8. #22588287C2semidirect
9. C71×#2321C2semidirect
20. C2×#14556097C22semidirect
23. C2×#14556042C22semidirect
24. C2×#14556042C22semidirect
28. #17985878C22semidirect
29. #17985859C22semidirect
30. #17985766C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
39. #385×C71C22semidirect
40. #379×C71C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
48. C22×D284D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
81. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C71D4semidirect
94. #120×C71D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
112. C2×C42×C71D4semidirect
168. C24×C71C2×D4semidirect
206. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
350. #2321D71semidirect
356. C71#24262semidirect
370. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
384. #385C2×D71semidirect
386. #379C2×D71semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
403. C23×C4C22⋊D71semidirect
426. #120D284semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
454. C2×C42C22⋊D71semidirect
472. C24C2×D284semidirect
553. C22⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861852
#225940742
#225895912
#225894662
#225891762
#225883282
#225882872
C71×#23212
#2426271