Finite Group Databasebeta

← #32033110

Subgroups — #32033110

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C212yesmaximal, complemented
2#22594084C212yesmaximal, complemented
3#22591005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589588C212yesmaximal, complemented
5#22589469C212yesmaximal, complemented
6#22589177C212yesmaximal, complemented
7#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588288C212yesmaximal, complemented
9C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556109C2211yescharacteristic
11C2×#14556109C2214yescomplemented
12C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#17986189—28no—
14C2×#14556043C2212yes—
15C2×#14556043C2214yescomplemented
16C2×#14556043C2214yescomplemented
17#17985930—22no—
18#17985922—24no—
19#17985913—22no—
20#17985894—21no—
21#17985893—21no—
22#17985883—21no—
23#17985879C2211yescharacteristic
24#17985879C2214yescomplemented
25#17985872—21no—
26#17985871C2211yescharacteristic, complemented
27#17985860C2211yescharacteristic, complemented
28#17985859C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30#17985766C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
32#547×C71—22no—
33#546×C71—24no—
34D42×C71—22no—
35#537×C71—21no—
36#534×C71—21no—
37#534×C71C2212yes—
38#532×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44#14556109—28no—
45#14556109—22no—
46#14556109—44no—
47#14556109D414yescomplemented
48C2×C4⋊Dic71—22no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic71C2314yes—
62C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic71—21no—
64#14556043—28no—
65#14556043—24no—
66#14556043—44no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—24no—
74H(5,𝔽2)×C71—24no—
75H(5,𝔽2)×C71—24no—
76H(5,𝔽2)×C71—44no—
77C2×#41×C71—22no—
78C2×#41×C71—24no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—24no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71D412yes—
83C22×D4×C71C2314yes—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88#127×C71—21no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—24no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#120×C71—24no—
103#120×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D412yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D414yes—
114C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—81no—
126C22×Dic71C2×D412yescomplemented
127C4⋊Dic71—82no—
128Dic71⋊C4—24no—
129Dic71⋊C4—48no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—42no—
133Dic71⋊C4—81no—
134C22⋊Dic71—24no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71—24no—
137C22⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—48no—
140C22⋊Dic71—81no—
141C22⋊Dic71—84no—
142C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
143C4×Dic71—81no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71C2×D414yes—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2411yescharacteristic
148#41×C71—48no—
149#41×C71—48no—
150#41×C71—44no—
151#41×C71—44no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—48no—
168C2×D4×C71—48no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—82no—
172C2×D4×C71—82no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—24no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—24no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71#12112yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C23×C71C22×D412yes—
220C23×C71C2×#4111yescharacteristic
221C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
222Q8×C71—44no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—48no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71—164no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71D4212yes—
296C22×C71#54612yes—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—84no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#24263—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—84no—
316C2×C71#240811yescharacteristic
317C2×C71#302611yescharacteristic
318C2×C71#302811yescharacteristic
319#3496D7111yescharacteristic
320C2×#458—712no—
321#2618—712no—
322#2322—711no—
323#2044—712no—
324#2022—712no—
325#1964—712no—
326#1799—711no—
327#1790—712no—
328C71#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
330#547—22no—
331#546—24no—
332D42—22no—
333#537—21no—
334#534—21no—
335#534C2×D7112yes—
336#532—21no—
337C2×#123—714no—
338C2×#123—711no—
339C2×#121—21no—
340C2×#121C2×D7112yes—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—711no—
343#458—1428no—
344C2×#99—714no—
345C2×#99—712no—
346C2×#99—714no—
347#398—1422no—
348#396—1424no—
349#394—1422no—
350#389—1421no—
351#388—1421no—
352#387—1421no—
353#386—711no—
354#386—714no—
355#385—711no—
356#385—1421no—
357#381—711no—
358#380—712no—
359C4×C22⋊C4—711no—
360#342—712no—
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D7112yes—
370C22×D4C22×D7114yes—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377#127—21no—
378#124—22no—
379#123—24no—
380#123—24no—
381#123—2844no—
382#123—714no—
383#123—1428no—
384#123—1422no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1424no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
425#99—2844no—
426#99—1428no—
427#99—1424no—
428#95—1421no—
429#95—1422no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1424no—
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D7114yes—
437C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C24C23×D7111yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C2×D4#1176586412yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2848no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5682no—
502C4⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—2848no—
510C22⋊C4—5681no—
511C22⋊C4—5684no—
512C22⋊C4—712no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5681no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#1455609912yes—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D7112yes—
539C23C2×#1176586411yescharacteristic
540C23#1455617312yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455609712yes—
592C2×C4#1455609912yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—164no—
611C22C2×#1455609711yescharacteristic
612C22C2×#1455609911yescharacteristic
613C22#1798656611yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D7112yes—
615C22#1798664312yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5684no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#2259169011yescharacteristic
635C2#2259773711yescharacteristic
636C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#24263
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986189C2semidirect
2. #22594084C2semidirect
3. #22591005C2semidirect
4. #22589588C2semidirect
5. #22589469C2semidirect
6. #22589177C2semidirect
7. #22588328C2semidirect
8. #22588288C2semidirect
11. C2×#14556109C22semidirect
12. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
15. C2×#14556043C22semidirect
16. C2×#14556043C22semidirect
24. #17985879C22semidirect
26. #17985871C22semidirect
27. #17985860C22semidirect
28. #17985859C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
30. #17985766C22semidirect
47. #14556109D4semidirect
126. C22×Dic71C2×D4semidirect
142. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
328. C71#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225940842
#225910052
#225895882
#225894692
#225891772
#225883282
#225882882
C71×#34962
#2426371