Finite Group Databasebeta

← #32033116

Subgroups — #32033116

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
3#22594082C212yesmaximal, complemented
4#22589591C212yesmaximal, complemented
5#22589471C212yesmaximal, complemented
6#22589176C212yesmaximal, complemented
7#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588287C212yesmaximal, complemented
9C71×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580—21no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556111C2214yescomplemented
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21#17986188—28no—
22C2×#14556043C2212yes—
23C2×#14556042C2214yescomplemented
24C2×#14556042C2214yescomplemented
25#17985929—22no—
26#17985921—24no—
27#17985916—22no—
28#17985878C2214yescomplemented
29#17985859C2212yescomplemented
30#17985766C2212yescomplemented
31C2×#123×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#389×C71—21no—
35#388×C71—21no—
36#387×C71—21no—
37#386×C71C2211yescharacteristic
38#385×C71—21no—
39#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#14556173—24no—
43#14556173—24no—
44#14556173—44no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765864—24no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284D412yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71C2314yes—
51C2×D4×D71—24no—
52#14556128—21no—
53#14556125—21no—
54#14556116—22no—
55#14556112—24no—
56#14556112—24no—
57#14556111—28no—
58#14556111—44no—
59#14556108—24no—
60#14556103—24no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556098—24no—
70#14556098—24no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D412yes—
76C2×Dic71⋊C4—24no—
77C2×C22⋊Dic71C2314yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
82#14556043—24no—
83#14556042—28no—
84#14556042—44no—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—22no—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92#123×C71—22no—
93#123×C71D414yescomplemented
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71C2×D414yes—
118#11765865—44no—
119#11765865—44no—
120#11765864—48no—
121#11765864—48no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284—82no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139D4×D71—48no—
140D4×D71—48no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71C2×D414yes—
144C2×C4×D71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—82no—
150Dic71⋊C4—48no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—48no—
158(C2×D71)⋊C4—84no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71C2411yescharacteristic
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—81no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71C22×D412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C23×C71C2×#4111yescharacteristic
213C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267D284—44no—
268D284—44no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272C4×D71—48no—
273Dic142—44no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C22×C71D4212yes—
290C22×C71#54612yes—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—84no—
295C2×D71—84no—
296C2×D71—164no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—44no—
308Dic71—84no—
309#24263—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—22no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71#240811yescharacteristic
316C2×C71#302611yescharacteristic
317C2×C71#302811yescharacteristic
318D71—84no—
319#3496—711no—
320C2×#458—712no—
321#2618—712no—
322#2322D7111yescharacteristic, complemented
323#2044—712no—
324#2022—712no—
325#1964—712no—
326#1799—711no—
327#1790—712no—
328C71#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—712no—
330#547—1422no—
331#546—1424no—
332D42—1422no—
333#537—1421no—
334#534—712no—
335#534—1421no—
336#532—1421no—
337C2×#123—714no—
338C2×#123C2×D7111yescharacteristic
339C2×#121—712no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#458—1428no—
344C2×#99—714no—
345C2×#99—712no—
346C2×#99—714no—
347#398—1422no—
348#396—1424no—
349#394—1422no—
350#389—21no—
351#388—21no—
352#387—21no—
353#386—714no—
354#386C2×D7111yescharacteristic
355#385—21no—
356#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
357#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#380—712no—
359C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#342—712no—
361H(5,𝔽2)—2844no—
362H(5,𝔽2)—1424no—
363H(5,𝔽2)—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1422no—
366C22×D4—714no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—1421no—
377#127—1421no—
378#124—1422no—
379#123—22no—
380#123—2844no—
381#123—1424no—
382#123—1424no—
383#123—1428no—
384#123D28414yescomplemented
385C22⋊Q8—1424no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#120—1424no—
396#120—1424no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—714no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
425#99—2844no—
426#99—1424no—
427#99—1428no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1424no—
434#95—1422no—
435C24—714no—
436C24—1422no—
437C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C24C23×D7111yescharacteristic
439#41—2844no—
440#41—2848no—
441#41—2848no—
442#41—2844no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2848no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4C2×D28412yes—
465C2×D4#1176586512yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×D28412yescomplemented
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2848no—
498C4⋊C4—5682no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—2848no—
510C22⋊C4—5684no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4C2×D28412yescomplemented
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2844no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—1424no—
533C23—1424no—
534C23—1424no—
535C23#1455610212yes—
536C23C2×D4×D7112yes—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C23C22×D28411yescharacteristic
539C23C2×#1176586511yescharacteristic
540C23#1455617412yes—
541Q8—2844no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—2844no—
545D4—2844no—
546D4—2848no—
547D4—2844no—
548D4—2844no—
549D4—2844no—
550D4—2844no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455610212yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—2844no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—5684no—
609C22—5684no—
610C22—11364no—
611C22C2×#1455609611yescharacteristic
612C22C2×#1455610211yescharacteristic
613C22#1798656311yescharacteristic
614C22D4×D28412yes—
615C22#1798664512yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2844no—
627C4—5684no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—5684no—
634C2#2259169611yescharacteristic
635C2#2259773611yescharacteristic
636C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2322C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2322D71
hypocenterC71#24263
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. #22594082C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22588328C2semidirect
8. #22588287C2semidirect
9. C71×#2322C2semidirect
18. C2×#14556111C22semidirect
23. C2×#14556042C22semidirect
24. C2×#14556042C22semidirect
28. #17985878C22semidirect
29. #17985859C22semidirect
30. #17985766C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
39. #385×C71C22semidirect
40. #381×C71C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
93. #123×C71D4semidirect
185. C22×C4×C71C2×D4semidirect
198. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
322. #2322D71semidirect
328. C71#24263semidirect
342. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
356. #385C2×D71semidirect
357. #381C2×D71semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
384. #123D284semidirect
490. C22×C4C2×D284semidirect
517. C22⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861882
#225940822
#225895912
#225894712
#225891762
#225883282
#225882872
C71×#23222
#2426371