Finite Group Databasebeta

← #32033119

Subgroups — #32033119

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986225C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591690C211yesmaximal, characteristic
5#22589653C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589196C212yesmaximal, complemented
8#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556104C2212yescomplemented
14C2×#14556099C2212yes—
15C2×#14556097—21no—
16C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17#17986225—28no—
18C8×C22⋊D71—24no—
19C2×#14556060C2212yescomplemented
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556052C2212yescomplemented
22C2×#14556052C2212yescomplemented
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17985918—21no—
29#17985913—21no—
30#17985910—21no—
31#17985907—21no—
32#17985906C2212yescomplemented
33#17985902C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985872—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985855—21no—
39#17985762C2212yescomplemented
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71—28no—
43C22×SD16×C71—24no—
44C22×SD16×C71C2212yes—
45C22×SD16×C71C2212yes—
46C23×C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D71—22no—
53C2×C8×D71—24no—
54#14556104—24no—
55#14556104—42no—
56#14556099—24no—
57#14556099—42no—
58#14556097—44no—
59C4×C22⋊D71—22no—
60C4×C22⋊D71—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556060—24no—
75Dic71⋊C8—22no—
76#14556052—24no—
77#14556052—42no—
78#14556049—24no—
79#14556049—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81(C2×D71)⋊C8—22no—
82C8×Dic71—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C25×C71—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—24no—
90C22×Q8×C71—22no—
91C22×Q8×C71—22no—
92C22×Q8×C71—42no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×D4×C71—24no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—232no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—24no—
106C2×SD16×C71—24no—
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71D418yescomplemented
109C22×C8×C71—24no—
110C22×C8×C71D414yescomplemented
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C8×D71—44no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—44no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144C22⋊Dic71—44no—
145C22⋊Dic71—82no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71—44no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—42no—
155C24×C71—82no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—28no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—44no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C2×D4×C71—28no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—48no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—44no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188SD16×C71—216no—
189SD16×C71—216no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—28no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D414yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—88no—
206C23×C71—88no—
207C23×C71—84no—
208C23×C71—84no—
209C23×C71#12112yes—
210C23×C71C2×SD1612yes—
211C23×C71#13512yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—48no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—28no—
242C22⋊D71—88no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—42no—
259C8×C71—22no—
260C8×C71#12014yescomplemented
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—816no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71#46514yescomplemented
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C22×C71D4212yes—
278C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57712yes—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71C2×#12011yescharacteristic
289C4×C71#53511yescharacteristic
290C4×C71#54612yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—82no—
295Dic71—82no—
296#24264—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—24no—
298C2×C71—84no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71C2×#46511yescharacteristic
301C2×C71#305711yescharacteristic
302C2×C71D4×SD1612yes—
303C2×C71#328212yes—
304D71—42no—
305C23×SD16D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#465—712no—
307C2×C8×D4—711no—
308#2409—711no—
309#2408—711no—
310#2055—712no—
311#2000—712no—
312#1968—712no—
313#1807—711no—
314#1787—711no—
315#1786—711no—
316C71#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C23×D4C2×D7111yescharacteristic
319C22×SD16—28no—
320C22×SD16—24no—
321C22×SD16C2×D7112yes—
322C22×SD16C2×D7112yes—
323C23×C8—711no—
324C23×C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×#121—712no—
327C2×#120—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329#465—1428no—
330C8×D4—1424no—
331C2×#106—712no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#395—1421no—
341#394—1421no—
342#393—1421no—
343#392—1421no—
344#391—712no—
345#390—712no—
346#386—1421no—
347#385—1421no—
348#380—711no—
349#380—711no—
350#379—1421no—
351#340—712no—
352C25—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D7112yes—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22×D7112yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—232no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16C22⋊D7118yescomplemented
377C22×C8—24no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1424no—
382C22×C8C22⋊D7114yescomplemented
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22⋊Q8—2842no—
386C22⋊Q8—1424no—
387#121—2842no—
388#121—1424no—
389#120—2844no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—711no—
405#106—1424no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#102—2842no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—1422no—
412C22⋊C8—1422no—
413C4×C8—1422no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—711no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—714no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4#1176586412yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—216no—
473SD16—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—2844no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
482C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
483C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—5682no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—712no—
515C23—1422no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1422no—
519C23#1455609912yes—
520C23SD16×D7112yes—
521C23#1455614912yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—5688no—
534D4—1428no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4#1455609912yes—
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—22no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8#1455609714yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2841no—
581C22—2842no—
582C22—2841no—
583C22—1422no—
584C22—1424no—
585C22#1798622514yescomplemented
586C22C2×#1455609911yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D7112yes—
588C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C22C2×#1455614911yescharacteristic
590C22#1798680512yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—5682no—
596C4—5682no—
597C4—1422no—
598C4C2×#1455609711yescharacteristic
599C4#1798656611yescharacteristic
600C4#1798664312yes—
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—2842no—
604C2#2259169011yescharacteristic
605C2C2×#1798622511yescharacteristic
606C2#2259797511yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D7112yes—
608C2#2260004712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC23×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591690C2
hypercenterC23×SD16D71
hypocenterC71#24264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986225C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
3. #22591699C2semidirect
5. #22589653C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589196C2semidirect
8. #22588365C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
10. #22588271C2semidirect
11. C23×SD16×C71C2semidirect
12. C22×C8×D71C22semidirect
13. C2×#14556104C22semidirect
19. C2×#14556060C22semidirect
20. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
21. C2×#14556052C22semidirect
22. C2×#14556052C22semidirect
26. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
27. C2×C8×Dic71C22semidirect
32. #17985906C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
108. C2×SD16×C71D4semidirect
110. C22×C8×C71D4semidirect
119. C2×C22⋊D71SD16semidirect
217. C22×D71C2×SD16semidirect
255. C2×Dic71C2×SD16semidirect
260. C8×C71#120semidirect
275. C22×C71#465semidirect
305. C23×SD16D71semidirect
316. C71#24264semidirect
376. C2×SD16C22⋊D71semidirect
382. C22×C8C22⋊D71semidirect
567. C8#14556097semidirect
585. C22#17986225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862252
C2×C8×C22⋊D712
#225916992
#225916902
#225896532
#225893402
#225891962
#225883652
#225882752
#225882712
C23×SD16×C712
#2426471