Finite Group Databasebeta

← #32033121

Subgroups — #32033121

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591692C211yesmaximal, characteristic
6#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556096—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29#17986228—24no—
30C8×C22⋊D71—24no—
31C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985919—21no—
43#17985914—21no—
44#17985911—21no—
45#17985907—21no—
46#17985906C2211yescharacteristic, complemented
47#17985904C2211yescharacteristic, complemented
48#17985902C2211yescharacteristic
49#17985900C2211yescharacteristic
50#17985875—21no—
51#17985870—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985854—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C23×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—24no—
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854D414yescomplemented
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95SD16×D71—232no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—22no—
100C2×C8×D71D414yescomplemented
101#14556107—22no—
102#14556107—41no—
103#14556102—22no—
104#14556102—41no—
105#14556096—44no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556060—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—41no—
127#14556051—41no—
128#14556050—22no—
129#14556049—41no—
130#14556048—41no—
131C22⋊(C71⋊C8)—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133C8×Dic71—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C71—22no—
145C2×SD16×C71—22no—
146C2×SD16×C71D414yescomplemented
147C22×C8×C71—22no—
148C22×C8×C71—22no—
149C22×C8×C71—22no—
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C71—22no—
153C22⋊Q8×C71—41no—
154#121×C71—22no—
155#121×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#106×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—28no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
201D4×D71—28no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4112yes—
220#11765854—28no—
221#11765853—28no—
222#11765852—28no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C2×D412yes—
229C8×D71—28no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—81no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—81no—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276SD16×C71—28no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—44no—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C2×C8×C71C2×D412yes—
283C2×C8×C71C2×D412yes—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C22⋊C4×C71—42no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71C2×SD1612yescomplemented
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71#12112yes—
325C22×D71C2×SD1612yes—
326C22×D71#13512yes—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—84no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—28no—
359C22⋊D71—48no—
360C22⋊D71—84no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71#12112yes—
378C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—48no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—41no—
394C8×C71#12014yescomplemented
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
415C22×C71C2×#13511yescharacteristic
416C22×C71#57711yescharacteristic
417C22×C71#57711yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—816no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71#46514yescomplemented
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71#53511yescharacteristic
439C4×C71#54611yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24264—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—42no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71#240811yescharacteristic
451C2×C71C2×#46511yescharacteristic
452C2×C71#305711yescharacteristic
453C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
454C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
455C2×C71#328211yescharacteristic
456C2×C71#328211yescharacteristic
457D71—24no—
458D71—82no—
459C23×SD16—711no—
460C2×#465—711no—
461C2×#465D7111yescharacteristic, complemented
462C2×C8×D4—711no—
463#2409—711no—
464#2408—711no—
465#2055—711no—
466#2055—711no—
467#2000—711no—
468#2000—711no—
469#1968—711no—
470#1968—711no—
471#1807—711no—
472#1787—711no—
473#1786—711no—
474C71#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23×Q8—711no—
476C23×D4—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1424no—
481C22×SD16—1424no—
482C22×SD16—1424no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C23×C8—711no—
485C23×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#121—711no—
489C2×#121C2×D7111yescharacteristic
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×D4—711no—
492#465—24no—
493#465—1424no—
494C8×D4—1424no—
495C2×#106—711no—
496C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
497C2×C4⋊C8—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—711no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C4×C8—711no—
509#395—1421no—
510#394—1421no—
511#393—1421no—
512#392—1421no—
513#391—711no—
514#391—711no—
515#390—711no—
516#390—711no—
517#386—1421no—
518#385—1421no—
519#380—711no—
520#380—711no—
521#379—1421no—
522#340—711no—
523#340—711no—
524C25—1421no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1422no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—714no—
552C2×SD16—1422no—
553C2×SD16—1422no—
554C2×SD16—14232no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
562C22×C8—22no—
563C22×C8—22no—
564C22×C8—22no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8—714no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8—1422no—
569C22×C8—1422no—
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—2841no—
575C22⋊Q8—1422no—
576#121—22no—
577#121—41no—
578#121—2841no—
579#121—1422no—
580#120—2844no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—711no—
603#106—22no—
604#106—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#103—22no—
607#103—2841no—
608#103—2841no—
609#103—1422no—
610#102—22no—
611#102—2841no—
612#102—2841no—
613#102—1422no—
614C22⋊C8—1422no—
615C22⋊C8—1422no—
616C4×C8—1422no—
617#95—1421no—
618#95—1421no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623C24—21no—
624C24—2842no—
625C24—2842no—
626C24—2842no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—5681no—
630C24—5681no—
631C24—711no—
632C24—1421no—
633C24D4×D7111yescharacteristic
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—2842no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2844no—
643C2×Q8—2844no—
644C2×Q8—2844no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—5681no—
670C2×D4—714no—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1428no—
709SD16—1428no—
710SD16—1428no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—44no—
715C2×C8—712no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1428no—
722C2×C8D4×D7112yes—
723C2×C8D4×D7112yes—
724C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—5681no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2848no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—5684no—
771C23—5684no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5684no—
775C23—5684no—
776C23—712no—
777C23—712no—
778C23—712no—
779C23—1422no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23SD16×D7112yescomplemented
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2848no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—84no—
800D4—2848no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—5684no—
804D4—1428no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
849C2×C4#41×D7111yescharacteristic
850C2×C4#1455617311yescharacteristic
851C2×C4#1455617411yescharacteristic
852C8—41no—
853C8—2841no—
854C8—1422no—
855C8#1455609614yescomplemented
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2842no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—56816no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—714no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22#121×D7111yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
887C22#1798663311yescharacteristic
888C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
889C22#135×D7111yescharacteristic
890C22#1798680511yescharacteristic
891C22#1798680611yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—2841no—
897C4—2842no—
898C4—5681no—
899C4—5681no—
900C4—1422no—
901C4—1422no—
902C4C2×#1455609611yescharacteristic
903C4#1798656511yescharacteristic
904C4#1798663711yescharacteristic
905C4#1798664611yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—5682no—
909C2—1424no—
910C2#2259169211yescharacteristic
911C2#465×D7111yescharacteristic
912C2#2259797411yescharacteristic
913C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
914C2#2260003311yescharacteristic
915C2#2260004111yescharacteristic
916C2#2260005411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#465×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591692C2
hypercenterC2×#465D71
hypocenterC71#24264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986228C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
4. #22591701C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589196C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22588362C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#465×C71C2semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
31. C2×#14556060C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×C8×Dic71C22semidirect
46. #17985906C22semidirect
47. #17985904C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C23×C8×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
62. C2×#106×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
88. C2×#11765854D4semidirect
100. C2×C8×D71D4semidirect
146. C2×SD16×C71D4semidirect
200. C2×C22⋊D71SD16semidirect
304. C23×C71C2×SD16semidirect
378. C2×Dic71C2×SD16semidirect
394. C8×C71#120semidirect
432. C2×D71#465semidirect
461. C2×#465D71semidirect
474. C71#24264semidirect
485. C23×C8C2×D71semidirect
487. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
496. C2×#106C2×D71semidirect
501. C2×#103C2×D71semidirect
561. C2×SD16C22⋊D71semidirect
784. C23SD16×D71semidirect
855. C8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862282
C2×C8×C22⋊D712
#225917012
#225916922
#225896562
#225896542
#225893432
#225893412
#225891962
#225891922
#225883622
#225882732
#225882692
C2×#465×C712
#2426471