Subgroups — #32033124

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986227	—	2	8	no	—
24	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985920	—	2	1	no	—
32	#17985913	—	2	1	no	—
33	#17985912	—	2	1	no	—
34	#17985907	—	2	1	no	—
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985876	—	2	1	no	—
38	#17985874	—	2	1	no	—
39	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985855	—	2	1	no	—
41	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
70	#14556108	—	2	4	no	—
71	#14556108	—	4	2	no	—
72	#14556099	—	2	4	no	—
73	#14556099	—	4	2	no	—
74	#14556097	—	4	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556059	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	#11765853	—	2	16	no	—
143	#11765853	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
251	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	#465	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
281	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	1	no	—
294	Dic₇₁	—	4	1	no	—
295	Dic₇₁	—	8	2	no	—
296	#24264	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₁	#3282	1	2	yes	—
304	D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂×#465	—	71	2	no	—
307	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
308	#2409	—	71	1	no	—
309	#2408	—	71	1	no	—
310	#2055	—	71	2	no	—
311	#2000	—	71	2	no	—
312	#1968	—	71	2	no	—
313	#1807	—	71	1	no	—
314	#1787	—	71	1	no	—
315	#1786	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₇₁	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂×#121	—	71	2	no	—
327	C₂×#120	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
329	#465	—	142	8	no	—
330	C₈×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂×#106	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×#103	—	71	2	no	—
334	C₂×#103	—	71	2	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
340	#395	—	142	1	no	—
341	#394	—	142	1	no	—
342	#393	—	142	1	no	—
343	#392	—	142	1	no	—
344	#391	—	71	2	no	—
345	#390	—	71	2	no	—
346	#386	—	142	1	no	—
347	#385	—	142	1	no	—
348	#380	—	71	1	no	—
349	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#379	—	142	1	no	—
351	#340	—	71	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
387	#121	—	284	2	no	—
388	#121	—	142	4	no	—
389	#120	—	284	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	#106	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
407	#103	—	284	2	no	—
408	#103	—	142	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₄×C₈	—	142	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	142	2	no	—
416	#95	—	142	2	no	—
417	#95	—	142	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	71	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	284	4	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	568	2	no	—
450	C₂×D₄	—	71	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	142	16	no	—
473	SD₁₆	—	142	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	284	4	no	—
479	C₂×C₈	—	71	2	no	—
480	C₂×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂×C₈	—	71	2	no	—
482	C₂×C₈	—	142	8	no	—
483	C₂×C₈	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	142	1	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	71	2	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	—	142	1	no	—
517	C₂³	—	142	1	no	—
518	C₂³	—	142	2	no	—
519	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
520	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	284	8	no	—
524	Q₈	—	284	2	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	142	4	no	—
527	Q₈	—	142	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	568	8	no	—
534	D₄	—	142	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	8	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	1	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	1	no	—
558	C₂×C₄	—	142	1	no	—
559	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	71	4	no	—
567	C₈	—	142	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	284	1	no	—
581	C₂²	—	284	2	no	—
582	C₂²	—	284	1	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	—	142	4	no	—
585	C₂²	#17986227	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	284	1	no	—
594	C₄	—	284	4	no	—
595	C₄	—	284	1	no	—
596	C₄	—	568	2	no	—
597	C₄	—	142	2	no	—
598	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#17986639	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	284	2	no	—
604	C₂	#22591695	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#17986227	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22597978	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22600034	1	2	yes	—
608	C₂	#22600051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591690	C₂
hypercenter	#1786	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂×#17986227	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22591706	C₂	semidirect
6. #22589656	C₂	semidirect
7. #22589344	C₂	semidirect
8. #22589195	C₂	semidirect
9. #22588363	C₂	semidirect
10. #22588276	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985904	C₂²	semidirect
41. #17985761	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765853	D₄	semidirect
65. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	semidirect
217. C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₇₁⋊C₈	#120	semidirect
275. C₂²×C₇₁	#465	semidirect
315. #1786	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	#24264	semidirect
585. C₂²	#17986227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂×#17986227	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
#22591706	2
#22591690	2
#22589656	2
#22589344	2
#22589195	2
#22588363	2
#22588276	2
C₇₁×#1786	2
#24264	71