Finite Group Databasebeta

← #32033127

Subgroups — #32033127

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986230C212yesmaximal, complemented
3C2×D4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591696C211yesmaximal, characteristic
5#22589655C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589197C212yesmaximal, complemented
8#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852—28no—
14C22×#11765852—24no—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556096—21no—
21#17986230—28no—
22D4×C71⋊C8—24no—
23C2×#14556059C2212yescomplemented
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556052C2212yescomplemented
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#17985916—21no—
33#17985908—21no—
34#17985901C2212yes—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985854—21no—
37#17985761C2212yescomplemented
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yescomplemented
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#395×C71—21no—
42#393×C71—21no—
43#391×C71C2212yescomplemented
44#386×C71—21no—
45#385×C71—21no—
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×#11765852—232no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852D418yescomplemented
62C22×C71⋊C8—24no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—24no—
65C22×C71⋊C8D414yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556102—24no—
71#14556102—42no—
72#14556096—44no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78#14556059—24no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556052—24no—
81#14556052—42no—
82#14556048—24no—
83#14556048—42no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C22×Q8×C71—24no—
90C22×Q8×C71—22no—
91C22×Q8×C71—22no—
92C22×Q8×C71—42no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—42no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—21no—
111#95×C71—22no—
112#95×C71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—82no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—48no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D414yes—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—22no—
134#11765852—216no—
135#11765852—216no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—28no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—28no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—44no—
161C2×Q8×C71—48no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71C2×D414yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71SD1614yescomplemented
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—44no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71#12112yes—
202C23×C71C2×SD1612yes—
203C23×C71C2×SD1612yescomplemented
204C23×C71#13512yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—24no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—88no—
215C22×D71—88no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—84no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—48no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—28no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—88no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—48no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#12014yescomplemented
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71#46514yescomplemented
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71D4212yes—
275C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—816no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×#12011yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—82no—
296#24264—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—24no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71C2×#46511yescharacteristic
301C2×C71#305711yescharacteristic
302C2×C71D4×SD1612yes—
303C2×C71#328212yes—
304D71—84no—
305C23×SD16—711no—
306C2×#465—712no—
307C2×C8×D4—711no—
308#2409D7111yescharacteristic, complemented
309#2408—711no—
310#2055—712no—
311#2000—712no—
312#1968—712no—
313#1807—711no—
314#1787—711no—
315#1786—711no—
316C71#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C23×D4—711no—
319C22×SD16—712no—
320C22×SD16—712no—
321C22×SD16—1424no—
322C22×SD16—1428no—
323C23×C8—711no—
324C23×C8—711no—
325C2×C22⋊Q8C2×D7112yescomplemented
326C2×#121—712no—
327C2×#120—1421no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329#465—1428no—
330C8×D4—1424no—
331C2×#106—712no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#395—21no—
341#394—1421no—
342#393—21no—
343#392—1421no—
344#391C2×D7112yescomplemented
345#390—712no—
346#386—21no—
347#385—21no—
348#380—711no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#379—1421no—
351#340—712no—
352C25—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D7112yes—
359C22×D4—2842no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—718no—
371C2×SD16—1424no—
372C2×SD16—1424no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—14232no—
376C2×SD16—1424no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—714no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8—1424no—
384C22×C8—1424no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—42no—
387#121—2842no—
388#121—1424no—
389#120—2844no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1424no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#102—2842no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—1422no—
412C22⋊C8—1422no—
413C4×C8—1422no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—1421no—
418C24—2844no—
419C24—2842no—
420C24—2842no—
421C24—2842no—
422C24—5682no—
423C24—1422no—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8D4×D7114yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2848no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—1428no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4#1176585214yescomplemented
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4#1176586412yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—14216no—
473SD16—14216no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—714no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1428no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—5682no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—2848no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—5688no—
514C23—5688no—
515C23—5684no—
516C23—5684no—
517C23—1424no—
518C23#1455610012yes—
519C23C2×#1176585212yes—
520C23C2×#1176585212yescomplemented
521C23#1455614812yes—
522C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—28no—
529D4—2848no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5688no—
533D4—1424no—
534D4—1424no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4#1455610012yes—
559C2×C4C2×#1176585212yescomplemented
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—714no—
567C8—1422no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—2844no—
578C22—2844no—
579C22—2844no—
580C22—56816no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22#1798623014yescomplemented
586C22C2×#1455610011yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D7112yes—
588C22C22×#1176585211yescharacteristic
589C22C2×#1455614811yescharacteristic
590C22#1798680712yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—5682no—
598C4#120×D7111yescharacteristic
599C4#1798656411yescharacteristic
600C4#1798663612yes—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—5684no—
604C2#2259169311yescharacteristic
605C2C2×#1798623011yescharacteristic
606C2#2259798111yescharacteristic
607C2D4×#1176585212yes—
608C2#2260004812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591696C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#24264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765852C2semidirect
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×D4×C71⋊C8C2semidirect
5. #22589655C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589197C2semidirect
8. #22588363C2semidirect
9. #22588275C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#2409C2semidirect
18. C23×C71⋊C8C22semidirect
23. C2×#14556059C22semidirect
24. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
39. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
43. #391×C71C22semidirect
61. C2×#11765852D4semidirect
65. C22×C71⋊C8D4semidirect
167. C2×D4×C71SD16semidirect
203. C23×C71C2×SD16semidirect
245. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
262. C71⋊C8#120semidirect
272. C22×C71#465semidirect
308. #2409D71semidirect
316. C71#24264semidirect
325. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
344. #391C2×D71semidirect
453. C2×D4#11765852semidirect
520. C23C2×#11765852semidirect
559. C2×C4C2×#11765852semidirect
585. C22#17986230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179862302
C2×D4×C71⋊C82
#225916962
#225896552
#225893412
#225891972
#225883632
#225882752
#225882702
C71×#24092
#2426471