Finite Group Databasebeta

← #32033128

Subgroups — #32033128

Order 18176.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986231C212yesmaximal, complemented
3C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591697C211yesmaximal, characteristic
6#22589654C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589191C212yesmaximal, complemented
9#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852—28no—
14C22×#11765852—24no—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556104C2212yescomplemented
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556098—21no—
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23#17986231—28no—
24(C22⋊D71)⋊C8—24no—
25C2×#14556059C2212yescomplemented
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17985918—21no—
32#17985917—21no—
33#17985910—21no—
34#17985909—21no—
35#17985906C2212yescomplemented
36#17985900C2212yes—
37#17985878—21no—
38#17985872—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985854—21no—
41#17985761C2212yescomplemented
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284C2312yes—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765852—232no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852D418yescomplemented
64C22×C71⋊C8—24no—
65C22×C71⋊C8D414yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—24no—
70#14556104—24no—
71#14556104—42no—
72#14556103—24no—
73#14556103—42no—
74#14556098—44no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556059—24no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556050—24no—
91#14556050—42no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93C8×Dic71—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#103×C71—24no—
110#103×C71—42no—
111C22⋊C8×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—82no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—28no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—48no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—44no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284C2×D414yes—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145#11765852—216no—
146#11765852—216no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—28no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D414yes—
152C8×D71—44no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—44no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—28no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—48no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C2×D414yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—44no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71#12112yes—
198C23×C71C2×SD1612yes—
199C23×C71#13512yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—88no—
214C22×D71—88no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—48no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—48no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12112yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—28no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71C2×SD1612yescomplemented
250D284—24no—
251D284—24no—
252D284—48no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—88no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—42no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8#12014yescomplemented
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71#46514yescomplemented
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71D4212yes—
270C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71#57712yes—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—816no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71C2×#12011yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—82no—
296#24264—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—24no—
298C2×C71#240811yescharacteristic
299C2×C71C2×#46511yescharacteristic
300C2×C71#305711yescharacteristic
301C2×C71D4×SD1612yes—
302C2×C71#328212yes—
303D71—42no—
304D71—84no—
305C23×SD16—711no—
306C2×#465—712no—
307C2×C8×D4—711no—
308#2409—711no—
309#2408—711no—
310#2055—712no—
311#2000—712no—
312#1968—712no—
313#1807—711no—
314#1787D7111yescharacteristic, complemented
315#1786—711no—
316C71#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C23×D4—711no—
319C22×SD16—712no—
320C22×SD16—712no—
321C22×SD16—1424no—
322C22×SD16—1428no—
323C23×C8—711no—
324C23×C8—711no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×#121—712no—
327C2×#120—1421no—
328C2×C4×D4—711no—
329#465—1428no—
330C8×D4—1424no—
331C2×#106—712no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103C2×D7112yescomplemented
334C2×#103C2×D7112yescomplemented
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×C8—711no—
340#395—1421no—
341#394—1421no—
342#393—1421no—
343#392—1421no—
344#391—712no—
345#390—712no—
346#386—1421no—
347#385—1421no—
348#380—711no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#379—1421no—
351#340—712no—
352C25—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D7112yes—
359C22×D4—2842no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1424no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1422no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—718no—
371C2×SD16—1424no—
372C2×SD16—1424no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—14232no—
376C2×SD16—1424no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—714no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1424no—
382C22×C8—1424no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22⋊Q8—2842no—
386C22⋊Q8—1424no—
387#121—2842no—
388#121—1424no—
389#120—2844no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—711no—
405#106—1424no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—24no—
408#103—42no—
409#102—2842no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1422no—
413C4×C8—1422no—
414#95—21no—
415#95—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1421no—
418C24—2844no—
419C24—2842no—
420C24—2842no—
421C24—2842no—
422C24—5682no—
423C24—711no—
424C24—1422no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8D4×D7114yes—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2848no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—714no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4#1176586512yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—14216no—
473SD16—14216no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—2844no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—714no—
481C2×C8—712no—
482C2×C8—1428no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—5682no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—2848no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—5688no—
510C23—5688no—
511C23—5684no—
512C23—5684no—
513C23—712no—
514C23—1424no—
515C23—1422no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1422no—
519C23#1455610112yes—
520C23SD16×D7112yes—
521C23#1455615112yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—5688no—
532D4—1428no—
533D4—1424no—
534D4—1424no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4#1455610112yes—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—714no—
567C8—1422no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—2841no—
573C22—2842no—
574C22—2841no—
575C22—2844no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—56816no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—1422no—
584C22—1424no—
585C22#1798623114yescomplemented
586C22C2×#1455610111yescharacteristic
587C22#1798663112yes—
588C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C22C2×#1455615111yescharacteristic
590C22#1798680812yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—5682no—
597C4—1422no—
598C4#120×D7111yescharacteristic
599C4#1798656411yescharacteristic
600C4#1798663912yes—
601C2—24no—
602C2—2842no—
603C2—5684no—
604C2#2259169511yescharacteristic
605C2C2×#1798623111yescharacteristic
606C2#2259798211yescharacteristic
607C2#2260002912yes—
608C2#2260004012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591697C2
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24264
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765852C2semidirect
2. C2×#17986231C2semidirect
3. C2×(C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
4. #22591699C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589191C2semidirect
9. #22588363C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
18. C22×C8×D71C22semidirect
19. C2×#14556104C22semidirect
25. C2×#14556059C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
30. C2×C8×Dic71C22semidirect
35. #17985906C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×#11765852D4semidirect
65. C22×C71⋊C8D4semidirect
136. C2×C22⋊D71SD16semidirect
217. C22×D71C2×SD16semidirect
249. C2×Dic71C2×SD16semidirect
262. C71⋊C8#120semidirect
267. C22×C71#465semidirect
314. #1787D71semidirect
316. C71#24264semidirect
333. C2×#103C2×D71semidirect
334. C2×#103C2×D71semidirect
585. C22#17986231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658522
C2×#179862312
C2×(C22⋊D71)⋊C82
#225916992
#225916972
#225896542
#225893422
#225891912
#225883632
#225882722
C71×#17872
#2426471