Finite Group Databasebeta

← #32033143

Subgroups — #32033143

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591681C212yesmaximal, complemented
5#22589656C212yesmaximal, complemented
6#22589343C212yesmaximal, complemented
7#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×#466×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C2×#14556147—24no—
14C2×#14556147—24no—
15C2×#14556147—24no—
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2212yes—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21#17986240—24no—
22C8×C22⋊D71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985914—22no—
32#17985907—22no—
33#17985904C2212yes—
34#17985902C2212yes—
35#17985879—22no—
36#17985871—22no—
37#17985856C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×D8×C71C2211yescharacteristic
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2212yes—
42#466×C71—24no—
43C2×#107×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—42no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71—22no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56#14556147—232no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×Dic284D414yescomplemented
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—24no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71D414yescomplemented
68#14556107—24no—
69#14556107—42no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556062—22no—
83Dic71⋊C8—22no—
84#14556053—24no—
85#14556051—42no—
86#14556049—42no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88(C2×D71)⋊C8—22no—
89C8×Dic71—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71C2312yes—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×D8×C71—22no—
97C2×D8×C71—22no—
98C2×D8×C71D414yescomplemented
99C22×C8×C71—22no—
100C22×C8×C71—22no—
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104#121×C71—24no—
105#121×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109#102×C71—24no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111#11765864—216no—
112#11765864—48no—
113#11765864—48no—
114#11765864—48no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D414yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71—44no—
131C22×Dic71—44no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141Dic284—28no—
142#11765853—216no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C8×D71—28no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—44no—
157C22⋊Dic71—82no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—82no—
172C2×D4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182D8×C71—28no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—44no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—44no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#13512yescomplemented
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71#12112yes—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—88no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—28no—
237C22⋊D71—416no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—416no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71#12112yes—
253C2×Dic71#13512yescomplemented
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258Dic142—24no—
259Dic142—24no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#12014yes—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71C2×#12011yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71#54611yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—44no—
303Dic71—41no—
304Dic71—82no—
305#24266—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71—84no—
308C2×C71#240811yescharacteristic
309C2×C71#305011yescharacteristic
310C2×C71#306111yescharacteristic
311C2×C71#328011yescharacteristic
312C2×C71#328311yescharacteristic
313C2×C71#328511yescharacteristic
314C2×C71#328711yescharacteristic
315D71—42no—
316C22×#135—711no—
317C2×#467—711no—
318C2×#466D7111yescharacteristic, complemented
319C2×C8×D4—711no—
320#2407—712no—
321#2055—712no—
322#2000—712no—
323#1970—711no—
324#1969—711no—
325#1808—711no—
326#1788—712no—
327C71#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—712no—
329C2×#135—1424no—
330C2×#135—1424no—
331C2×#135—1424no—
332C22×Q16—711no—
333C22×SD16—712no—
334C22×D8C2×D7111yescharacteristic
335C23×C8—711no—
336C23×C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×#121C2×D7112yes—
339C2×C4×D4—711no—
340#467—1424no—
341#466—24no—
342C8×D4—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102C2×D7112yes—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C4×C8—711no—
353#394—1422no—
354#392—1422no—
355#391—712no—
356#390—712no—
357#386—1422no—
358#385—1422no—
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—712no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4C22×D7112yes—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1422no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375#135—14232no—
376C2×Q16—714no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—714no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22⋊Q8—2842no—
396C22⋊Q8—1424no—
397#121—24no—
398#121—42no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—711no—
413#107—22no—
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—2842no—
417#103—1424no—
418#102—24no—
419#102—2842no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425#95—1422no—
426C24—22no—
427C24—711no—
428C24D4×D7111yescharacteristic
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—14216no—
433C2×Q8—714no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1428no—
478SD16—14216no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1428no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C2×C8D4×D7112yes—
493C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2844no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—5682no—
504C22⋊C4—5682no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—712no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23#1455614712yescomplemented
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—2842no—
532Q8—2842no—
533Q8—1424no—
534Q8—1424no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—28416no—
541D4—1428no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—28416no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—1422no—
581C8#1455609614yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#121×D7111yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C22#1798663311yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455614711yescharacteristic
608C22#1798680011yescharacteristic
609C22#1798681311yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2841no—
613C4—2844no—
614C4—5682no—
615C4—1422no—
616C4—1422no—
617C4C2×#1455609611yescharacteristic
618C4#1798656511yescharacteristic
619C4#1798663711yescharacteristic
620C4#1798664611yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—2842no—
624C2#2259169211yescharacteristic
625C2#2259791911yescharacteristic
626C2#2259800511yescharacteristic
627C2#2260002511yescharacteristic
628C2#2260005611yescharacteristic
629C2#2260007811yescharacteristic
630C2#2260009711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#466×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#466D71
hypocenterC71#24266
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556147C2semidirect
2. C2×#17986240C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
4. #22591681C2semidirect
5. #22589656C2semidirect
6. #22589343C2semidirect
7. #22589207C2semidirect
8. #22589199C2semidirect
9. #22588366C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×#466×C71C2semidirect
59. C2×Dic284D4semidirect
67. C2×C8×D71D4semidirect
98. C2×D8×C71D4semidirect
206. C23×C71#135semidirect
253. C2×Dic71#135semidirect
318. C2×#466D71semidirect
327. C71#24266semidirect
384. C2×D8C22⋊D71semidirect
529. C23#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561472
C2×#179862402
C2×C8×C22⋊D712
#225916812
#225896562
#225893432
#225892072
#225891992
#225883662
#225882772
C2×#466×C712
#2426671