Finite Group Databasebeta

← #32033145

Subgroups — #32033145

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591683C212yesmaximal, complemented
6#22589657C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C2×#14556147—24no—
14C2×#14556147—24no—
15C2×#14556147—24no—
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2212yes—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986241—24no—
24#17986232—24no—
25C8×D284—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985915—22no—
34#17985908—22no—
35#17985905C2212yes—
36#17985876—22no—
37#17985874—22no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C22×D8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
44#390×C71C2212yes—
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—42no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—22no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58#14556147—232no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284D414yescomplemented
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765853—24no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71D414yescomplemented
73#14556108—24no—
74#14556108—42no—
75#14556099—24no—
76#14556099—42no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87#14556062—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556053—42no—
90#14556051—24no—
91#14556049—24no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71C2312yes—
98C2×D8×C71—22no—
99C2×D8×C71—22no—
100C2×D8×C71D414yescomplemented
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—22no—
108#102×C71—42no—
109C4×C8×C71—22no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112#11765864—216no—
113#11765864—48no—
114#11765864—48no—
115#11765864—48no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142C2×D414yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—44no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150Dic284—28no—
151#11765853—216no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C8×D71—28no—
159C8×D71—44no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—44no—
164C22⋊Dic71—44no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169C24×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180D8×C71—28no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—44no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71#12112yes—
214C22×D71#13512yescomplemented
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#13512yescomplemented
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—416no—
235C22⋊D71—88no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71#12112yes—
249D284—28no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258Dic142—24no—
259Dic142—24no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#12014yes—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×#13511yescharacteristic
278C22×C71#57611yescharacteristic
279C22×C71#57811yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71C2×#12011yescharacteristic
298C4×C71#53511yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—44no—
303Dic71—41no—
304Dic71—82no—
305#24266—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71#305011yescharacteristic
309C2×C71#306111yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328311yescharacteristic
312C2×C71#328511yescharacteristic
313C2×C71#328711yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—42no—
316C22×#135—711no—
317C2×#467—711no—
318C2×#466—711no—
319C2×C8×D4—711no—
320#2407—712no—
321#2055—712no—
322#2000—712no—
323#1970D7111yescharacteristic, complemented
324#1969—711no—
325#1808—711no—
326#1788—712no—
327C71#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—712no—
329C2×#135—1424no—
330C2×#135—1424no—
331C2×#135—1424no—
332C22×Q16—711no—
333C22×SD16—712no—
334C22×D8C2×D7111yescharacteristic
335C23×C8—711no—
336C23×C8—711no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×#121—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340#467—1424no—
341#466—1424no—
342C8×D4—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102C2×D7112yes—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
353#394—1422no—
354#392—1422no—
355#391—712no—
356#390C2×D7112yes—
357#386—1422no—
358#385—1422no—
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—712no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4C22×D7112yes—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1422no—
375#135—14232no—
376C2×Q16—714no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8D28414yescomplemented
385C22×C8—711no—
386C22×C8—714no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22⋊Q8—2842no—
396C22⋊Q8—1424no—
397#121—2842no—
398#121—1424no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—2842no—
417#103—1424no—
418#102—42no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1422no—
422C4×C8—22no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425#95—1422no—
426C24—22no—
427C24—711no—
428C24—711no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—14216no—
433C2×Q8—714no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×D28414yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1428no—
478SD16—14216no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1428no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C2×C8D4×D7112yes—
493C2×C8C2×D28412yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2844no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—5682no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—2842no—
532Q8—2842no—
533Q8—1424no—
534Q8—1424no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—28416no—
540D4—5688no—
541D4—1428no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—28416no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455614712yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—1422no—
581C8#1455609814yes—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#121×D7111yescharacteristic
604C22#1798663411yescharacteristic
605C22D4×D28411yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455614711yescharacteristic
608C22#1798680011yescharacteristic
609C22#1798681311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—2844no—
614C4—2841no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4C2×#1455609811yescharacteristic
618C4#1798656511yescharacteristic
619C4#1798664211yescharacteristic
620C4#1798664411yescharacteristic
621C2—84no—
622C2—2842no—
623C2—2842no—
624C2#2259169411yescharacteristic
625C2#2259791911yescharacteristic
626C2#2259800511yescharacteristic
627C2#2260002611yescharacteristic
628C2#2260006111yescharacteristic
629C2#2260008011yescharacteristic
630C2#2260009811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1970C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1970D71
hypocenterC71#24266
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556147C2semidirect
2. C2×#17986241C2semidirect
3. C2×#17986232C2semidirect
4. C2×C8×D284C2semidirect
5. #22591683C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589201C2semidirect
9. #22588366C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1970C2semidirect
61. C2×Dic284D4semidirect
72. C2×C8×D71D4semidirect
100. C2×D8×C71D4semidirect
214. C22×D71#135semidirect
227. C2×C4×C71#135semidirect
323. #1970D71semidirect
327. C71#24266semidirect
384. C2×D8D284semidirect
571. C2×C4#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561472
C2×#179862412
C2×#179862322
C2×C8×D2842
#225916832
#225896572
#225893442
#225892012
#225883662
#225882772
C71×#19702
#2426671