Finite Group Databasebeta

← #32033150

Subgroups — #32033150

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591688C212yesmaximal, complemented
6#22589655C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C2×#14556151—24no—
14C2×#14556151—24no—
15C2×#14556151—24no—
16C22×#11765852C2212yes—
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986237—24no—
24#17986236—24no—
25C8×D284—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985917—22no—
34#17985909—22no—
35#17985901C2212yes—
36#17985877—22no—
37#17985873—22no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
44#391×C71C2212yes—
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58#14556151—232no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568D414yescomplemented
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71D414yescomplemented
73#14556104—24no—
74#14556104—42no—
75#14556103—24no—
76#14556103—42no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89#14556062—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556052—24no—
92#14556050—42no—
93#14556048—24no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×Q16×C71—22no—
100C2×Q16×C71D414yescomplemented
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71—22no—
106#103×C71—42no—
107C4×C8×C71—22no—
108#95×C71—22no—
109#95×C71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113#11765866—216no—
114#11765866—48no—
115#11765866—48no—
116#11765866—48no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150#11765852—216no—
151D568—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C8×D71—28no—
159C8×D71—44no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163Dic71⋊C4—44no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—28no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71#12112yes—
214C22×D71#13512yescomplemented
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#13512yescomplemented
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71#12112yes—
246D284—28no—
247D284—24no—
248D284—24no—
249D284—416no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—88no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—416no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#12014yes—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71C2×#12011yescharacteristic
299C4×C71#53511yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301C4×C71#54611yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—82no—
305#24266—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#240811yescharacteristic
307C2×C71#305011yescharacteristic
308C2×C71#306111yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#328311yescharacteristic
311C2×C71#328511yescharacteristic
312C2×C71#328711yescharacteristic
313D71—42no—
314D71—42no—
315D71—84no—
316C22×#135—711no—
317C2×#467—711no—
318C2×#466—711no—
319C2×C8×D4—711no—
320#2407—712no—
321#2055—712no—
322#2000—712no—
323#1970—711no—
324#1969D7111yescharacteristic, complemented
325#1808—711no—
326#1788—712no—
327C71#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—712no—
329C2×#135—1424no—
330C2×#135—1424no—
331C2×#135—1424no—
332C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C22×SD16—712no—
334C22×D8—711no—
335C23×C8—711no—
336C23×C8—711no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×#121—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340#467—1424no—
341#466—1424no—
342C8×D4—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103C2×D7112yes—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
353#394—1422no—
354#392—1422no—
355#391C2×D7112yes—
356#390—712no—
357#386—1422no—
358#385—1422no—
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8C22×D7112yes—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1422no—
375#135—14232no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16D28414yescomplemented
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×D8—714no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1422no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—714no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22⋊Q8—2842no—
396C22⋊Q8—1424no—
397#121—2842no—
398#121—1424no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—42no—
417#103—1424no—
418#102—2842no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1422no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—1422no—
426C24—711no—
427C24—711no—
428C24—1422no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—14216no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×D28414yes—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—14216no—
479D8—1428no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1428no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C2×C8D4×D7112yes—
493C2×C8C2×D28412yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2844no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—5682no—
504C22⋊C4—5682no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—1424no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—28416no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—5688no—
539D4—1428no—
540D4—1424no—
541D4—1424no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—28416no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455615112yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—1422no—
581C8#1455609814yes—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2844no—
591C22—2844no—
592C22—2844no—
593C22—5682no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#121×D7111yescharacteristic
604C22#1798663411yescharacteristic
605C22D4×D28411yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22C2×#1455615111yescharacteristic
608C22#1798680111yescharacteristic
609C22#1798681211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—2841no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4C2×#1455609811yescharacteristic
618C4#1798656511yescharacteristic
619C4#1798664211yescharacteristic
620C4#1798664411yescharacteristic
621C2—2842no—
622C2—2842no—
623C2—5684no—
624C2#2259169411yescharacteristic
625C2#2259792311yescharacteristic
626C2#2259801111yescharacteristic
627C2#2260002411yescharacteristic
628C2#2260006011yescharacteristic
629C2#2260008211yescharacteristic
630C2#2260009911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1969C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1969D71
hypocenterC71#24266
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986237C2semidirect
3. C2×#17986236C2semidirect
4. C2×C8×D284C2semidirect
5. #22591688C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589206C2semidirect
9. #22588366C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1969C2semidirect
64. C2×D568D4semidirect
72. C2×C8×D71D4semidirect
100. C2×Q16×C71D4semidirect
214. C22×D71#135semidirect
230. C2×C4×C71#135semidirect
324. #1969D71semidirect
327. C71#24266semidirect
378. C2×Q16D284semidirect
571. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179862372
C2×#179862362
C2×C8×D2842
#225916882
#225896552
#225893422
#225892062
#225883662
#225882792
C71×#19692
#2426671