Subgroups — #32033153

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986234	—	2	8	no	—
24	#17986064	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985915	—	2	2	no	—
33	#17985908	—	2	2	no	—
34	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985854	—	2	2	no	—
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765850	D₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₇₁	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14556103	—	2	4	no	—
70	#14556103	—	4	2	no	—
71	#14556099	—	2	4	no	—
72	#14556099	—	4	2	no	—
73	#14556098	—	4	8	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556061	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556049	—	4	2	no	—
88	#14556048	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
132	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
147	D₅₆₈	—	2	8	no	—
148	#11765850	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
244	D₂₈₄	—	2	8	no	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	8	8	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
272	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₁	#466	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
296	Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	Dic₇₁	—	4	1	no	—
298	Dic₇₁	—	8	2	no	—
299	#24267	—	71	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₁	#3280	1	2	yes	—
306	D₇₁	—	2	4	no	—
307	D₇₁	—	4	2	no	—
308	D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
310	C₂×#466	—	71	2	no	—
311	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
312	#2408	—	71	2	no	—
313	#2054	—	71	1	no	—
314	#2054	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1999	—	71	1	no	—
316	#1999	—	71	1	no	—
317	#1970	—	71	2	no	—
318	#1808	—	71	1	no	—
319	#1786	—	71	2	no	—
320	C₇₁	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
325	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
326	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂×#121	—	71	2	no	—
330	C₂×#121	—	71	2	no	—
331	C₂×#120	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
333	#466	—	142	8	no	—
334	C₈×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×#107	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#102	—	71	2	no	—
338	C₂×#102	—	71	2	no	—
339	C₂×#102	—	71	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
344	#394	—	142	2	no	—
345	#392	—	142	2	no	—
346	#390	—	71	2	no	—
347	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
348	#380	—	71	2	no	—
349	#379	—	142	2	no	—
350	#340	—	71	1	no	—
351	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂⁵	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	71	8	no	—
370	C₂×D₈	—	142	4	no	—
371	C₂×D₈	—	142	4	no	—
372	C₂×D₈	—	142	4	no	—
373	C₂×D₈	—	142	32	no	—
374	C₂×D₈	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#121	—	284	2	no	—
384	#121	—	284	2	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#120	—	284	8	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	284	2	no	—
407	#102	—	284	2	no	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
411	C₄×C₈	—	142	2	no	—
412	#95	—	142	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	284	4	no	—
415	C₂⁴	—	284	4	no	—
416	C₂⁴	—	284	4	no	—
417	C₂⁴	—	284	4	no	—
418	C₂⁴	—	284	4	no	—
419	C₂⁴	—	568	2	no	—
420	C₂⁴	—	568	2	no	—
421	C₂⁴	—	71	1	no	—
422	C₂⁴	—	71	1	no	—
423	C₂⁴	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	284	4	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	568	2	no	—
440	C₂×D₄	—	568	2	no	—
441	C₂×D₄	—	71	4	no	—
442	C₂×D₄	—	71	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	16	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	2	8	no	—
468	D₈	—	142	8	no	—
469	D₈	—	142	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	284	4	no	—
474	C₂×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂×C₈	—	71	4	no	—
476	C₂×C₈	—	142	8	no	—
477	C₂×C₈	—	142	1	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	284	16	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	284	2	no	—
510	C₂³	—	568	8	no	—
511	C₂³	—	568	8	no	—
512	C₂³	—	568	8	no	—
513	C₂³	—	568	8	no	—
514	C₂³	—	568	8	no	—
515	C₂³	—	568	8	no	—
516	C₂³	—	71	2	no	—
517	C₂³	—	71	2	no	—
518	C₂³	—	71	2	no	—
519	C₂³	—	71	2	no	—
520	C₂³	—	142	4	no	—
521	C₂³	—	142	2	no	—
522	C₂³	—	142	1	no	—
523	C₂³	—	142	1	no	—
524	C₂³	—	142	2	no	—
525	C₂³	—	142	2	no	—
526	C₂³	—	142	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	284	16	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	568	8	no	—
536	D₄	—	568	8	no	—
537	D₄	—	142	8	no	—
538	D₄	—	142	4	no	—
539	D₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	1	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	1	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	284	1	no	—
568	C₈	—	71	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	284	1	no	—
578	C₂²	—	284	1	no	—
579	C₂²	—	284	4	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	568	32	no	—
583	C₂²	—	568	2	no	—
584	C₂²	—	568	2	no	—
585	C₂²	—	568	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	71	4	no	—
588	C₂²	—	142	2	no	—
589	C₂²	—	142	4	no	—
590	C₂²	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	142	4	no	—
592	C₂²	—	142	2	no	—
593	C₂²	—	142	2	no	—
594	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	284	1	no	—
603	C₄	—	568	2	no	—
604	C₄	—	142	2	no	—
605	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#17986641	1	2	yes	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	284	2	no	—
610	C₂	—	568	4	no	—
611	C₂	—	142	4	no	—
612	C₂	#22591691	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#466×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22597986	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22600012	1	2	yes	—
616	C₂	#22600020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2054	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986234	C₂	semidirect
3. C₂×#17986064	C₂	semidirect
4. #22591694	C₂	semidirect
5. #22589651	C₂	semidirect
6. #22589339	C₂	semidirect
7. #22589335	C₂	semidirect
8. #22589205	C₂	semidirect
9. #22588368	C₂	semidirect
10. #22588269	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2054	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17985901	C₂²	semidirect
37. #17985762	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#11765850	D₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
124. C₂×D₂₈₄	D₈	semidirect
217. C₂²×D₇₁	C₂×D₈	semidirect
230. C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
259. C₇₁⋊C₈	#120	semidirect
289. C₂×D₇₁	#466	semidirect
314. #2054	D₇₁	semidirect
320. C₇₁	#24267	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
347. #390	C₂×D₇₁	semidirect
351. #340	C₂×D₇₁	semidirect
560. C₂×C₄	D₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#17986234	2
C₂×#17986064	2
#22591694	2
#22589651	2
#22589339	2
#22589335	2
#22589205	2
#22588368	2
#22588269	2
C₇₁×#2054	2
#24267	71