Finite Group Databasebeta

← #32033156

Subgroups — #32033156

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591694C212yesmaximal, complemented
6#22589650C212yesmaximal, complemented
7#22589337C212yesmaximal, complemented
8#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15C2×D8×D71—24no—
16C2×D8×D71—24no—
17C2×D8×D71—24no—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556103C2212yescomplemented
21C2×#14556099C2212yescomplemented
22C2×#14556098—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986236—24no—
25#17986232—24no—
26C8×D284—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30C2×#14556049C2212yescomplemented
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17985915—22no—
35#17985908—22no—
36#17985901C2212yescomplemented
37#17985856C2212yes—
38#17985854—22no—
39#17985761C2212yescomplemented
40C22×D8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#390×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—42no—
56C2×D4×D71—42no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×D568—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×D568D414yescomplemented
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—24no—
65D8×D71—232no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71D414yescomplemented
74#14556103—24no—
75#14556103—42no—
76#14556099—24no—
77#14556099—42no—
78#14556098—48no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90#14556062—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556050—42no—
93#14556049—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C2×D8×C71—22no—
100C2×D8×C71—22no—
101C2×D8×C71D414yescomplemented
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—22no—
109#102×C71—42no—
110C4×C8×C71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—82no—
118C23×D71—82no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284D814yescomplemented
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139D4×D71—216no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71#4112yes—
158D568—28no—
159#11765850—216no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C8×D71—28no—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—44no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—82no—
178C24×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189D8×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—82no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—24no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71—88no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71#12112yes—
235C22×D71C2×D812yes—
236C22×D71C2×D812yescomplemented
237C22×D71#13512yes—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—24no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×D812yescomplemented
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—416no—
258C22⋊D71—88no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71#12112yes—
268D284—28no—
269D284—24no—
270D284—24no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—88no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71#12014yescomplemented
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C22×C71C22×D811yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—832no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71#46614yescomplemented
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71C2×#12011yescharacteristic
326C4×C71#53511yescharacteristic
327C4×C71#54611yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—41no—
331Dic71—82no—
332#24267—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—84no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71C2×#46611yescharacteristic
336C2×C71#305811yescharacteristic
337C2×C71D4×D811yescharacteristic
338C2×C71D4×D811yescharacteristic
339C2×C71#328011yescharacteristic
340C2×C71#328011yescharacteristic
341D71—24no—
342D71—42no—
343D71—84no—
344C23×D8—711no—
345C2×#466—711no—
346C2×#466—711no—
347C2×C8×D4—711no—
348#2408—712no—
349#2054—712no—
350#1999—712no—
351#1970—711no—
352#1970D7111yescharacteristic, complemented
353#1808—711no—
354#1786—712no—
355C71#2426711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×D4—712no—
357C22×D8—712no—
358C22×D8—711no—
359C22×D8—1424no—
360C22×D8—1424no—
361C22×D8—1424no—
362C22×D8C2×D7111yescharacteristic
363C23×C8—711no—
364C23×C8—711no—
365C2×#121—712no—
366C2×#121—712no—
367C2×#120—1422no—
368C2×C4×D4—711no—
369#466—1424no—
370#466—1424no—
371C8×D4—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102C2×D7112yescomplemented
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#394—1422no—
383#392—1422no—
384#390—712no—
385#390C2×D7112yescomplemented
386#380—712no—
387#379—1422no—
388#340—712no—
389C25—1422no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4C22×D7112yes—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—714no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—14232no—
409C2×D8—1424no—
410C2×D8—1424no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8D28414yescomplemented
414C22×C8—711no—
415C22×C8—714no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—1422no—
418C22×C8—1422no—
419C22×C8—1422no—
420C22×C8—1422no—
421C22×C8—1422no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424#121—2842no—
425#121—2842no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#120—2848no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#102—42no—
448#102—2842no—
449#102—1424no—
450#102—1424no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453C4×C8—22no—
454#95—1422no—
455C24—22no—
456C24—2844no—
457C24—2844no—
458C24—2844no—
459C24—2844no—
460C24—2844no—
461C24—5682no—
462C24—5682no—
463C24—711no—
464C24—711no—
465C24—1422no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2848no—
478C2×D4—2848no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—714no—
484C2×D4—714no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—14216no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4C2×D28414yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513D8—28no—
514D8—14216no—
515D8—1428no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2844no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1428no—
527C2×C8D4×D7112yes—
528C2×C8D4×D7112yes—
529C2×C8C2×D28412yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—28416no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—5688no—
561C23—5688no—
562C23—5688no—
563C23—5688no—
564C23—5688no—
565C23—5688no—
566C23—712no—
567C23—712no—
568C23—712no—
569C23—712no—
570C23—1424no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—28416no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—5688no—
590D4—5688no—
591D4—1428no—
592D4—1424no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4D8×D7112yescomplemented
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C8#1455609814yescomplemented
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—2844no—
644C22—56832no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—714no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22—1422no—
656C22—1422no—
657C22—1422no—
658C22—1422no—
659C22#121×D7111yescharacteristic
660C22#1798663411yescharacteristic
661C22D4×D28411yescharacteristic
662C22C2×D8×D7111yescharacteristic
663C22#135×D7111yescharacteristic
664C22#1798680011yescharacteristic
665C22#1798680111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2841no—
670C4—5682no—
671C4—1422no—
672C4C2×#1455609811yescharacteristic
673C4#1798656511yescharacteristic
674C4#1798664211yescharacteristic
675C4#1798664411yescharacteristic
676C2—84no—
677C2—2842no—
678C2—5684no—
679C2—1424no—
680C2#2259169411yescharacteristic
681C2#466×D7111yescharacteristic
682C2#2259798311yescharacteristic
683C2#2260001511yescharacteristic
684C2D8×D28411yescharacteristic
685C2#2260002411yescharacteristic
686C2#2260002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1970C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1970D71
hypocenterC71#24267
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D71C2semidirect
2. C2×#17986236C2semidirect
3. C2×#17986232C2semidirect
4. C2×C8×D284C2semidirect
5. #22591694C2semidirect
6. #22589650C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22589206C2semidirect
9. #22588366C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1970C2semidirect
19. C22×C8×D71C22semidirect
20. C2×#14556103C22semidirect
21. C2×#14556099C22semidirect
27. C2×#14556062C22semidirect
28. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. #17985901C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#107×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×C4×C8×C71C22semidirect
44. #390×C71C22semidirect
61. C2×D568D4semidirect
73. C2×C8×D71D4semidirect
101. C2×D8×C71D4semidirect
131. C2×D284D8semidirect
236. C22×D71C2×D8semidirect
250. C2×C4×C71C2×D8semidirect
283. C8×C71#120semidirect
321. C2×D71#466semidirect
352. #1970D71semidirect
355. C71#24267semidirect
373. C2×#107C2×D71semidirect
378. C2×#102C2×D71semidirect
381. C2×C4×C8C2×D71semidirect
385. #390C2×D71semidirect
413. C2×D8D284semidirect
619. C2×C4D8×D71semidirect
629. C8#14556098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×#179862362
C2×#179862322
C2×C8×D2842
#225916942
#225896502
#225893372
#225892062
#225883662
#225882692
C71×#19702
#2426771