Subgroups — #32033160

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591701	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986238	—	2	8	no	—
22	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985919	—	2	2	no	—
31	#17985911	—	2	2	no	—
32	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985875	—	2	2	no	—
35	#17985870	—	2	2	no	—
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	D₄	1	8	yes	complemented
59	Q₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14556053	—	4	2	no	—
81	#14556052	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
132	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
133	#11765855	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	#120	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	#467	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	#24268	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3285	1	2	yes	—
263	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×#467	—	71	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
268	#2409	—	71	2	no	—
269	#2056	—	71	1	no	—
270	#2056	—	71	1	no	—
271	#2001	—	71	1	no	—
272	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1969	—	71	2	no	—
274	#1808	—	71	1	no	—
275	#1787	—	71	2	no	—
276	C₇₁	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	#467	—	142	8	no	—
289	C₈×D₄	—	142	4	no	—
290	C₂×#107	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	#395	—	142	2	no	—
300	#393	—	142	2	no	—
301	#391	—	71	2	no	—
302	#391	—	71	2	no	—
303	#386	—	142	2	no	—
304	#385	—	142	2	no	—
305	#380	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	1	no	—
307	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	#107	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	284	2	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	C₂⁴	—	71	1	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	142	8	no	—
414	Q₁₆	—	142	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	284	4	no	—
419	C₂×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₈	—	71	4	no	—
421	C₂×C₈	—	142	8	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	complemented
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	284	16	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	Q₈	—	142	4	no	—
459	D₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	16	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₈	—	71	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	71	4	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	142	4	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	568	2	no	—
517	C₄	—	142	2	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986638	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	142	4	no	—
524	C₂	#22591689	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#467×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597993	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22600079	1	2	yes	—
528	C₂	#22600085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986238	C₂	semidirect
5. #22589664	C₂	semidirect
6. #22589660	C₂	semidirect
7. #22589350	C₂	semidirect
8. #22589198	C₂	semidirect
9. #22588368	C₂	semidirect
10. #22588273	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
58. C₂×#11765855	D₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	semidirect
178. C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
245. C₂×D₇₁	#467	semidirect
272. #2001	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#24268	semidirect
448. C₂³	Q₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×#17986238	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
#22591701	2
#22589664	2
#22589660	2
#22589350	2
#22589198	2
#22588368	2
#22588273	2
C₇₁×#2001	2
#24268	71