Subgroups — #32033161

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591699	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986237	—	2	8	no	—
14	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985918	—	2	2	no	—
23	#17985910	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985878	—	2	2	no	—
26	#17985872	—	2	2	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	#14556104	—	2	8	no	—
42	#14556104	—	4	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556062	—	2	4	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14556052	—	2	8	no	—
56	#14556052	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
130	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
147	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
176	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	#467	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	Dic₇₁	—	8	4	no	—
207	#24268	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3285	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
214	D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#467	—	71	2	no	—
217	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
218	#2409	—	71	2	no	—
219	#2056	—	71	2	no	—
220	#2001	—	71	2	no	—
221	#1969	—	71	2	no	—
222	#1808	—	71	1	no	—
223	#1787	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	#467	—	142	8	no	—
235	C₈×D₄	—	142	4	no	—
236	C₂×#107	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#103	—	71	4	no	—
239	C₂×#103	—	71	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
243	#395	—	142	2	no	—
244	#393	—	142	2	no	—
245	#391	—	71	4	no	—
246	#386	—	142	2	no	—
247	#385	—	142	2	no	—
248	#380	—	71	2	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
276	C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	#107	—	142	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#103	—	284	4	no	—
289	#103	—	142	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	4	no	—
294	#95	—	142	4	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	C₂⁴	—	71	1	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
309	C₂×D₄	—	71	4	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	16	no	—
330	Q₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	284	4	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	1	no	—
350	C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	71	2	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	—	142	1	no	—
356	C₂³	—	142	1	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
359	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	16	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	284	1	no	—
396	C₈	—	284	1	no	—
397	C₈	#14556097	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	284	1	no	—
403	C₂²	—	284	2	no	—
404	C₂²	—	284	1	no	—
405	C₂²	—	142	2	no	—
406	C₂²	—	142	4	no	—
407	C₂²	#17986237	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	284	1	no	—
416	C₄	—	284	1	no	—
417	C₄	—	568	4	no	—
418	C₄	—	142	2	no	—
419	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986643	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	284	2	no	—
424	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22597991	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22600081	1	2	yes	—
428	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986237	C₂	semidirect
4. #22589660	C₂	semidirect
5. #22589347	C₂	semidirect
6. #22589202	C₂	semidirect
7. #22588369	C₂	semidirect
8. #22588275	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
76. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	semidirect
146. C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
187. C₂²×C₇₁	#467	semidirect
215. C₂³×Q₁₆	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#24268	semidirect
265. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
407. C₂²	#17986237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986237	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
#22591699	2
#22589660	2
#22589347	2
#22589202	2
#22588369	2
#22588275	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
#24268	71