Finite Group Databasebeta

← #32033163

Subgroups — #32033163

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
4#22591701C212yesmaximal
5#22589661C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#467×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15C2×Q16×D71—24no—
16C2×Q16×D71—24no—
17C2×Q16×D71—24no—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21#17986240—24no—
22C8×C22⋊D71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985919—22no—
32#17985911—22no—
33#17985906C2212yes—
34#17985904C2212yes—
35#17985875—22no—
36#17985870—22no—
37#17985856C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42#467×C71—24no—
43C2×#107×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142C2312yes—
47C2×Q8×D71—24no—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic284—22no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×Dic284D414yescomplemented
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—24no—
62Q16×D71—232no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71D414yes—
68#14556107—24no—
69#14556107—42no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#14556062—22no—
81Dic71⋊C8—22no—
82#14556053—24no—
83#14556052—42no—
84#14556051—42no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86(C2×D71)⋊C8—22no—
87C8×Dic71—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C71—22no—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×Q16×C71D414yescomplemented
98C22×C8×C71—22no—
99C22×C8×C71—22no—
100C22×C8×C71—22no—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71—42no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109#103×C71—24no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142C2×D414yes—
120Q8×D71—216no—
121Q8×D71—48no—
122Q8×D71—48no—
123Q8×D71—48no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141Dic284—28no—
142#11765855—216no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C8×D71—28no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—44no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71C2×D414yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177Q16×C71—28no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—44no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71C2×Q1612yescomplemented
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71#12112yes—
202C22×D71C2×Q1612yes—
203C22×D71#13512yes—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—24no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—28no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71#12112yes—
242C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—416no—
248Dic142—24no—
249Dic142—24no—
250Dic142—416no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71#12014yes—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C71C2×#13511yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71#46714yescomplemented
278C4×C71—44no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71#53511yescharacteristic
283C4×C71#54611yescharacteristic
284C4×C71#54611yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—44no—
288Dic71—41no—
289Dic71—82no—
290#24268—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—42no—
292C2×C71#240811yescharacteristic
293C2×C71C2×#46711yescharacteristic
294C2×C71#305911yescharacteristic
295C2×C71#328511yescharacteristic
296C2×C71#328511yescharacteristic
297C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
298C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
299D71—24no—
300C23×Q16—711no—
301C2×#467—711no—
302C2×#467D7111yescharacteristic, complemented
303C2×C8×D4—711no—
304#2409—712no—
305#2056—712no—
306#2001—712no—
307#1969—711no—
308#1969—711no—
309#1808—711no—
310#1787—712no—
311C71#2426811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×Q8—712no—
313C22×Q16—712no—
314C22×Q16—711no—
315C22×Q16—1424no—
316C22×Q16—1424no—
317C22×Q16—1424no—
318C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
319C23×C8—711no—
320C23×C8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
323C2×C4×D4—711no—
324#467—24no—
325#467—1424no—
326C8×D4—1424no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103C2×D7112yes—
334C2×C22⋊C8—711no—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337#395—1422no—
338#393—1422no—
339#391—712no—
340#391—712no—
341#386—1422no—
342#385—1422no—
343#380—712no—
344#340—712no—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—712no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1424no—
352C22×Q8—1424no—
353C22×Q8C22×D7112yes—
354C22×D4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—1422no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—714no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×Q16—14232no—
363C2×Q16—1424no—
364C2×Q16—1424no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16—1422no—
367C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—714no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—2842no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—711no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—711no—
395#107—22no—
396#107—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—24no—
399#103—2842no—
400#103—2842no—
401#103—1424no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404C4×C8—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1422no—
410C24—711no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2844no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2848no—
423C2×Q8—714no—
424C2×Q8—14216no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
431C2×D4—714no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—14216no—
460Q16—1428no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1428no—
472C2×C8D4×D7112yes—
473C2×C8D4×D7112yes—
474C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—712no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23Q16×D7112yescomplemented
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—28416no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—1424no—
512Q8—1424no—
513D4—1428no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—28416no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4#41×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C2×C4#1455617411yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—1422no—
556C8#1455609614yes—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—714no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22#121×D7111yescharacteristic
572C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22#1798663311yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C22#135×D7111yescharacteristic
576C22#1798681211yescharacteristic
577C22#1798681311yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—2841no—
582C4—2844no—
583C4—5682no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4C2×#1455609611yescharacteristic
587C4#1798656511yescharacteristic
588C4#1798663711yescharacteristic
589C4#1798664611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—1424no—
592C2#2259169211yescharacteristic
593C2#467×D7111yescharacteristic
594C2#2259799011yescharacteristic
595C2#2260007511yescharacteristic
596C2#2260008411yescharacteristic
597C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2#2260008911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#467×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#467D71
hypocenterC71#24268
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D71C2semidirect
2. C2×#17986240C2semidirect
5. #22589661C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589202C2semidirect
8. #22589199C2semidirect
9. #22588366C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#467×C71C2semidirect
58. C2×Dic284D4semidirect
97. C2×Q16×C71D4semidirect
126. C2×C22⋊D71Q16semidirect
195. C23×C71C2×Q16semidirect
242. C2×Dic71C2×Q16semidirect
277. C2×D71#467semidirect
302. C2×#467D71semidirect
311. C71#24268semidirect
367. C2×Q16C22⋊D71semidirect
502. C23Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D712
C2×#179862402
C2×C8×C22⋊D712
#225917012
#225896612
#225893482
#225892022
#225891992
#225883662
#225882732
C2×#467×C712
#2426871