Finite Group Databasebeta

← #32033169

Subgroups — #32033169

Order 18176.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591692C211yesmaximal, characteristic
7#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30#17986247—24no—
31#17986243—24no—
32#17986073—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
44#17985919—21no—
45#17985914—21no—
46#17985911—21no—
47#17985907—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985904C2211yescharacteristic, complemented
50#17985902C2211yescharacteristic
51#17985900C2211yescharacteristic
52#17985875—21no—
53#17985870—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985854—21no—
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853D414yescomplemented
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852D414yescomplemented
95SD16×D71—232no—
96C2×#11765849—22no—
97C2×#11765849—22no—
98C2×#11765849—22no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71D414yescomplemented
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556102—22no—
107#14556102—41no—
108#14556096—44no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556061—22no—
127#14556061—22no—
128Dic71⋊C8—22no—
129#14556053—41no—
130#14556052—22no—
131#14556051—22no—
132#14556050—41no—
133#14556049—22no—
134#14556048—22no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136#14556038—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C71—22no—
153C22⋊Q8×C71—41no—
154#121×C71—22no—
155#121×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#103×C71—41no—
162#102×C71—41no—
163C22⋊C8×C71—22no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—81no—
171C23×D71—81no—
172C23×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—28no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201D4×D71—28no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4112yes—
220#11765854—28no—
221#11765853—28no—
222#11765852—28no—
223#11765849—44no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8C2×D412yes—
228C2×C71⋊C8C2×D412yes—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C8×D71—28no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—42no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—42no—
239C22⋊Dic71—42no—
240C22⋊Dic71—81no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—81no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C24×C71—21no—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—81no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277SD16×C71—28no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71C2×D412yes—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C22⋊C4×C71—42no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—48no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71#12112yes—
325C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×D71#13712yes—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—84no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—84no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71#12112yes—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—48no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—48no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—41no—
396C71⋊C8#12014yescomplemented
397C22×C71—42no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C71C2×#13711yescharacteristic
416C22×C71#57711yescharacteristic
417C22×C71#57711yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—816no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71#46814yescomplemented
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71#53511yescharacteristic
439C4×C71#54611yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447#24269—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—82no—
449C2×C71—81no—
450C2×C71#240811yescharacteristic
451C2×C71C2×#46811yescharacteristic
452C2×C71#305711yescharacteristic
453C2×C71#326511yescharacteristic
454C2×C71#326511yescharacteristic
455C2×C71#326611yescharacteristic
456C2×C71#326611yescharacteristic
457D71—24no—
458D71—82no—
459C23×SD16—711no—
460C2×#468—711no—
461C2×#468—711no—
462C2×#435—711no—
463#2409—711no—
464#2408—711no—
465#2055—711no—
466#2055—711no—
467#2000—711no—
468#2000D7111yescharacteristic, complemented
469#1973—711no—
470#1973—711no—
471#1808—711no—
472#1787—711no—
473#1786—711no—
474C71#2426911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23×Q8—711no—
476C23×D4—711no—
477C22×SD16—711no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1424no—
481C22×SD16—1424no—
482C22×SD16—1424no—
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
484C22×M16—711no—
485C23×C8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#121—711no—
489C2×#121C2×D7111yescharacteristic
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×D4—711no—
492#468—1424no—
493#468—1424no—
494#435—1424no—
495C2×#107—711no—
496C2×#107—711no—
497C2×C4⋊C8—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—711no—
507C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C2×#97—711no—
509#395—1421no—
510#394—1421no—
511#393—1421no—
512#392—1421no—
513#391—711no—
514#391—711no—
515#390—711no—
516#390—711no—
517#386—1421no—
518#385—1421no—
519#380—711no—
520#380—711no—
521#379—1421no—
522#340—711no—
523#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
524C25—1421no—
525C22×Q8—2841no—
526C22×Q8—2841no—
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—1421no—
529C22×Q8—1422no—
530C22×Q8—1422no—
531C22×Q8—1422no—
532C22×Q8—1422no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—714no—
553C2×SD16—714no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×SD16—14232no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×M16—1422no—
563C2×M16—1422no—
564C2×M16—1422no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8—714no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8—1422no—
569C22×C8—1422no—
570C22×C8C22×D7111yescharacteristic
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—2841no—
575C22⋊Q8—1422no—
576#121—22no—
577#121—41no—
578#121—2841no—
579#121—1422no—
580#120—2844no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—711no—
603#107—1422no—
604#107—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#103—41no—
607#103—2841no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#102—41no—
611#102—2841no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614C22⋊C8—22no—
615C22⋊C8—1422no—
616#97—1422no—
617#95—1421no—
618#95—1421no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623C24—21no—
624C24—2842no—
625C24—2842no—
626C24—2842no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—5681no—
630C24—5681no—
631C24—711no—
632C24—1421no—
633C24D4×D7111yescharacteristic
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—2842no—
640C2×Q8—2842no—
641C2×Q8—2842no—
642C2×Q8—2844no—
643C2×Q8—2844no—
644C2×Q8—2844no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1428no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8D4×D7112yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2844no—
666C2×D4—2844no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—5681no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1428no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4D4×D7112yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—712no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1428no—
709SD16—1428no—
710SD16—1428no—
711M16—2844no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—712no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—712no—
720C2×C8—1428no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8D4×D7112yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—5681no—
745C22⋊C4—5681no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—2848no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—5684no—
772C23—5684no—
773C23—5684no—
774C23—5684no—
775C23—5684no—
776C23—5684no—
777C23—712no—
778C23—712no—
779C23—712no—
780C23—1422no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2848no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—84no—
800D4—2844no—
801D4—2848no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2848no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4#41×D7111yescharacteristic
850C2×C4#1455617311yescharacteristic
851C2×C4#1455617311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—2841no—
855C8—714no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2842no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—56816no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—714no—
879C22—1422no—
880C22—1422no—
881C22—1422no—
882C22—1422no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22#121×D7111yescharacteristic
886C22#1798663111yescharacteristic
887C22#1798663111yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
889C22#137×D7111yescharacteristic
890C22#1798680511yescharacteristic
891C22#1798680611yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—2841no—
897C4—2841no—
898C4—2842no—
899C4—5681no—
900C4—5681no—
901C4—1422no—
902C4#120×D7111yescharacteristic
903C4#1798656211yescharacteristic
904C4#1798663811yescharacteristic
905C4#1798663811yescharacteristic
906C2—81no—
907C2—82no—
908C2—5682no—
909C2—1424no—
910C2#2259168911yescharacteristic
911C2#468×D7111yescharacteristic
912C2#2259797411yescharacteristic
913C2#2259983311yescharacteristic
914C2#2259983811yescharacteristic
915C2#2259984811yescharacteristic
916C2#2259985311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591692C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24269
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D71C2semidirect
2. C2×#17986247C2semidirect
3. C2×#17986243C2semidirect
4. C2×#17986073C2semidirect
5. #22591701C2semidirect
7. #22589659C2semidirect
8. #22589653C2semidirect
9. #22589345C2semidirect
10. #22589222C2semidirect
11. #22589218C2semidirect
12. #22588368C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
24. C22×#11765849C22semidirect
26. C2×#14556107C22semidirect
33. C2×#14556061C22semidirect
34. C2×#14556061C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×#14556038C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985904C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
91. C2×#11765853D4semidirect
94. C2×#11765852D4semidirect
103. C2×C8×D71D4semidirect
396. C71⋊C8#120semidirect
432. C2×D71#468semidirect
468. #2000D71semidirect
474. C71#24269semidirect
487. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
501. C2×#103C2×D71semidirect
507. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
523. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179862472
C2×#179862432
C2×#179860732
#225917012
#225916922
#225896592
#225896532
#225893452
#225892222
#225892182
#225883682
#225882732
#225882692
C71×#20002
#2426971