Subgroups — #32033181

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986242	—	2	8	no	—
17	#17986070	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985913	—	2	2	no	—
28	#17985907	—	2	2	no	—
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985878	—	2	2	no	—
32	#17985872	—	2	2	no	—
33	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	#14556104	—	4	2	no	—
52	#14556099	—	2	4	no	—
53	#14556099	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556062	—	2	4	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	4	2	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14556038	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765848	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
143	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
170	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
171	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	2	no	—
271	#24270	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	1	no	—
280	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#468	—	71	2	no	—
282	C₂×#435	—	71	1	no	—
283	#2407	—	71	2	no	—
284	#2056	—	71	1	no	—
285	#2054	—	71	1	no	—
286	#2001	—	71	1	no	—
287	#1999	—	71	1	no	—
288	#1973	—	71	2	no	—
289	#1808	—	71	1	no	—
290	#1788	—	71	2	no	—
291	C₇₁	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#135	—	2	8	no	—
294	C₂×#135	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	#468	—	142	8	no	—
304	#435	—	142	4	no	—
305	C₂×#107	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×#97	—	71	1	no	—
314	#394	—	142	2	no	—
315	#392	—	142	2	no	—
316	#391	—	71	2	no	—
317	#390	—	71	2	no	—
318	#386	—	142	2	no	—
319	#385	—	142	2	no	—
320	#380	—	71	2	no	—
321	#340	—	71	1	no	—
322	#340	—	71	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	#121	—	284	2	no	—
356	#121	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	#107	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
373	#103	—	284	2	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#102	—	284	2	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#97	—	142	2	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	#95	—	142	2	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	71	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	568	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	8	no	—
430	SD₁₆	—	2	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	284	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	142	1	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	142	1	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	142	1	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	1	no	—
472	C₂³	—	142	1	no	—
473	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	284	4	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	284	1	no	—
517	C₈	—	284	1	no	—
518	C₈	#14556097	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	284	1	no	—
532	C₂²	—	284	1	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	284	1	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
539	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	284	1	no	—
544	C₄	—	284	1	no	—
545	C₄	—	284	1	no	—
546	C₄	—	568	2	no	—
547	C₄	—	568	2	no	—
548	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986643	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	568	1	no	—
554	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22597945	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22598006	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22599880	1	2	yes	—
558	C₂	#22599895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986242	C₂	semidirect
2. C₂×#17986070	C₂	semidirect
3. #22591679	C₂	semidirect
4. #22589660	C₂	semidirect
5. #22589648	C₂	semidirect
6. #22589347	C₂	semidirect
7. #22589335	C₂	semidirect
8. #22589223	C₂	semidirect
9. #22588369	C₂	semidirect
10. #22588280	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
280. C₂²×#135	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#24270	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986242	2
C₂×#17986070	2
#22591679	2
#22589660	2
#22589648	2
#22589347	2
#22589335	2
#22589223	2
#22588369	2
#22588280	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#24270	71