Finite Group Databasebeta

← #32033192

Subgroups — #32033192

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591679C212yesmaximal, complemented
5#22589653C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C22×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2211yescharacteristic
13C2×#14556104C2212yes—
14C2×#14556099C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
16#17986254—24no—
17#17986249—24no—
18#17986070—24no—
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985913—22no—
30#17985907—22no—
31#17985906C2212yes—
32#17985902C2212yes—
33#17985878—22no—
34#17985872—22no—
35#17985859C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37C22×#41×C71C2212yes—
38C2×#135×C71—24no—
39C2×#135×C71—24no—
40C2×#135×C71—24no—
41C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C22×D8×C71C2211yescharacteristic
44C23×C8×C71C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C2×#11765848—22no—
49C2×#11765848—22no—
50C2×#11765848—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556104—24no—
54#14556104—42no—
55#14556099—24no—
56#14556099—42no—
57C4×C22⋊D71—22no—
58C4×C22⋊D71—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×C4⋊Dic71C2312yes—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
71#14556060—22no—
72#14556060—22no—
73Dic71⋊C8—22no—
74#14556052—24no—
75#14556052—42no—
76#14556049—24no—
77#14556049—42no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79(C2×D71)⋊C8—22no—
80#14556038—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—22no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—24no—
86C2×#41×C71—24no—
87C2×#41×C71—24no—
88C2×#41×C71—42no—
89C2×#41×C71—42no—
90C22×Q8×C71C2312yes—
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C23×C4×C71—22no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95#135×C71—232no—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×Q16×C71—22no—
98C2×Q16×C71D414yescomplemented
99C2×SD16×C71—24no—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—24no—
102C2×D8×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71D414yescomplemented
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71D414yescomplemented
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127#11765848—44no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—44no—
142C22⋊Dic71—44no—
143C22⋊Dic71—82no—
144C22⋊Dic71—82no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151#41×C71—216no—
152#41×C71—48no—
153#41×C71—48no—
154#41×C71—48no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71C2×D414yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71—44no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—28no—
183SD16×C71—216no—
184D8×C71—28no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—28no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71#12112yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—416no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12112yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—88no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71#12014yes—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C22×C71#57512yes—
275C22×C71#57712yes—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—44no—
283C4×C71C2×#12011yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71#54611yescharacteristic
286C4×C71#54611yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291Dic71—82no—
292#24271—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71—84no—
295C2×C71#240811yescharacteristic
296C2×C71#305411yescharacteristic
297C2×C71#306011yescharacteristic
298C2×C71#326712yes—
299C2×C71#327112yes—
300D71—81no—
301C22×#135D7111yescharacteristic, complemented
302C2×#470—711no—
303C2×#469—711no—
304C2×#435—711no—
305#2407—712no—
306#2055—712no—
307#2000—712no—
308#1972—711no—
309#1971—711no—
310#1807—711no—
311#1788—712no—
312C71#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41C2×D7112yes—
314C2×#135—24no—
315C2×#135—24no—
316C2×#135—24no—
317C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
318C22×SD16C2×D7112yes—
319C22×D8C2×D7111yescharacteristic
320C22×M16—711no—
321C23×C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—712no—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325#470—1424no—
326#469—1424no—
327#435—1424no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×#97—711no—
338#394—1422no—
339#392—1422no—
340#391—712no—
341#390—712no—
342#386—1422no—
343#385—1422no—
344#380—712no—
345#340—712no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—24no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—42no—
352C22×Q8C22×D7112yes—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—711no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4C22×D7112yes—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360#135—232no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
370C2×M16—1422no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1422no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22⋊D7114yescomplemented
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22⋊Q8—2842no—
381C22⋊Q8—1424no—
382#121—2842no—
383#121—1424no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—711no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C42—711no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—2842no—
402#103—1424no—
403#102—2842no—
404#102—1424no—
405C22⋊C8—1422no—
406C22⋊C8—1422no—
407#97—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1422no—
410#95—1422no—
411C24—22no—
412C24—711no—
413C24D4×D7111yescharacteristic
414#41—216no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22×C4#1176586412yes—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—216no—
463D8—28no—
464M16—2844no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—28no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
477C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—5682no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23#1455609912yes—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—416no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—2844no—
521D4—5688no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455609912yes—
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8#1455609714yes—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2842no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22C2×#1455609911yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
580C22#1798679612yes—
581C22#1798680612yes—
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5682no—
588C4—5682no—
589C4C2×#1455609711yescharacteristic
590C4#1798656611yescharacteristic
591C4#1798664311yescharacteristic
592C4#1798664311yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—5681no—
596C2#2259169011yescharacteristic
597C2#2259794511yescharacteristic
598C2#2259799811yescharacteristic
599C2#2259986512yes—
600C2#2259992512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#135×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#135D71
hypocenterC71#24271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986254C2semidirect
2. C2×#17986249C2semidirect
3. C2×#17986070C2semidirect
4. #22591679C2semidirect
5. #22589653C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589217C2semidirect
8. #22589212C2semidirect
9. #22588365C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C22×#135×C71C2semidirect
98. C2×Q16×C71D4semidirect
104. C2×D8×C71D4semidirect
107. C22×C8×C71D4semidirect
301. C22×#135D71semidirect
312. C71#24271semidirect
363. C2×Q16C22⋊D71semidirect
369. C2×D8C22⋊D71semidirect
377. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862542
C2×#179862492
C2×#179860702
#225916792
#225896532
#225893402
#225892172
#225892122
#225883652
#225882802
C22×#135×C712
#2427171