Subgroups — #32033196

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556147	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556147	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556147	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986258	—	2	4	no	—
24	#17986249	—	2	4	no	—
25	#17986072	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985915	—	2	2	no	—
34	#17985908	—	2	2	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985876	—	2	2	no	—
37	#17985874	—	2	2	no	—
38	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556147	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556108	—	2	4	no	—
74	#14556108	—	4	2	no	—
75	#14556099	—	2	4	no	—
76	#14556099	—	4	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556060	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	4	2	no	—
90	#14556051	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11765864	—	2	16	no	—
113	#11765864	—	4	8	no	—
114	#11765864	—	4	8	no	—
115	#11765864	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
149	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
150	#11765853	—	2	16	no	—
151	#11765848	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
242	D₂₈₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	1	no	—
291	Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	#24271	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
298	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
299	D₇₁	—	4	2	no	—
300	D₇₁	—	8	1	no	—
301	C₂²×#135	—	71	1	no	—
302	C₂×#470	—	71	1	no	—
303	C₂×#469	—	71	1	no	—
304	C₂×#435	—	71	1	no	—
305	#2407	—	71	2	no	—
306	#2055	—	71	2	no	—
307	#2000	—	71	2	no	—
308	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1971	—	71	1	no	—
310	#1807	—	71	1	no	—
311	#1788	—	71	2	no	—
312	C₇₁	#24271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	71	2	no	—
314	C₂×#135	—	142	4	no	—
315	C₂×#135	—	142	4	no	—
316	C₂×#135	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×#121	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
325	#470	—	142	4	no	—
326	#469	—	142	4	no	—
327	#435	—	142	4	no	—
328	C₂×#106	—	71	1	no	—
329	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
331	C₂×#103	—	71	2	no	—
332	C₂×#103	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	—	71	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#394	—	142	2	no	—
339	#392	—	142	2	no	—
340	#391	—	71	2	no	—
341	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	#386	—	142	2	no	—
343	#385	—	142	2	no	—
344	#380	—	71	2	no	—
345	#340	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	284	2	no	—
347	C₂×#41	—	284	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂×#41	—	142	4	no	—
350	C₂×#41	—	142	4	no	—
351	C₂×#41	—	142	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
360	#135	—	142	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
382	#121	—	284	2	no	—
383	#121	—	142	4	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
401	#103	—	284	2	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#95	—	142	2	no	—
409	#95	—	142	2	no	—
410	#95	—	142	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	71	1	no	—
413	C₂⁴	—	71	1	no	—
414	#41	—	284	8	no	—
415	#41	—	284	8	no	—
416	#41	—	284	8	no	—
417	#41	—	142	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	284	2	no	—
430	C₂×D₄	—	284	4	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	568	2	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	142	8	no	—
462	SD₁₆	—	142	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	284	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	71	2	no	—
469	C₂×C₈	—	142	1	no	—
470	C₂×C₈	—	142	1	no	—
471	C₂×C₈	—	142	1	no	—
472	C₂×C₈	—	142	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	1	no	—
474	C₂×C₈	—	142	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	71	2	no	—
501	C₂³	—	142	1	no	—
502	C₂³	—	142	1	no	—
503	C₂³	—	142	1	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	1	no	—
507	C₂³	—	142	1	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	284	2	no	—
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	142	4	no	—
514	Q₈	—	142	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	284	4	no	—
520	D₄	—	284	16	no	—
521	D₄	—	568	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	16	no	—
532	C₂×C₄	—	284	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	284	1	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	1	no	—
544	C₂×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	284	1	no	—
558	C₈	—	142	2	no	—
559	C₈	#14556098	1	4	yes	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	284	2	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	284	1	no	—
570	C₂²	—	284	1	no	—
571	C₂²	—	284	2	no	—
572	C₂²	—	284	1	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	142	2	no	—
575	C₂²	—	142	2	no	—
576	C₂²	—	142	2	no	—
577	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
581	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	—	284	1	no	—
587	C₄	—	568	2	no	—
588	C₄	—	142	2	no	—
589	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	284	2	no	—
595	C₂	—	568	1	no	—
596	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22597947	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22598000	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22599867	1	2	yes	—
600	C₂	#22599924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24271
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
2. C₂×#17986258	C₂	semidirect
3. C₂×#17986249	C₂	semidirect
4. C₂×#17986072	C₂	semidirect
5. #22591683	C₂	semidirect
6. #22589657	C₂	semidirect
7. #22589344	C₂	semidirect
8. #22589211	C₂	semidirect
9. #22588362	C₂	semidirect
10. #22588277	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
61. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
308. #1972	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	#24271	semidirect
369. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556147	2
C₂×#17986258	2
C₂×#17986249	2
C₂×#17986072	2
#22591683	2
#22589657	2
#22589344	2
#22589211	2
#22588362	2
#22588277	2
C₇₁×#1972	2
#24271	71