Finite Group Databasebeta

← #32033200

Subgroups — #32033200

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591687C212yesmaximal, complemented
5#22589654C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C2×#14556151—24no—
14C2×#14556151—24no—
15C2×#14556151—24no—
16C22×#11765852C2212yes—
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21#17986252—24no—
22#17986068—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985916—22no—
32#17985908—22no—
33#17985906C2212yes—
34#17985900C2212yes—
35#17985875—22no—
36#17985870—22no—
37#17985856C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
40C22×M16×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42#470×C71—24no—
43C2×#106×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57#14556151—232no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568D414yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71D414yescomplemented
69#14556102—24no—
70#14556102—42no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556060—22no—
83Dic71⋊C8—22no—
84#14556052—42no—
85#14556050—24no—
86#14556048—42no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88(C2×D71)⋊C8—22no—
89#14556038—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C71—22no—
96C2×Q16×C71—22no—
97C2×Q16×C71D414yescomplemented
98C2×M16×C71—22no—
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71—22no—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71—42no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109#103×C71—24no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112#11765866—216no—
113#11765866—48no—
114#11765866—48no—
115#11765866—48no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284C2×D414yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71#4112yes—
143#11765852—216no—
144D568—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C8×D71—28no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180Q16×C71—28no—
181M16×C71—44no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—44no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71#12112yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—88no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71#12112yes—
245D284—24no—
246D284—24no—
247D284—416no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—416no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#12014yes—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C22×C71#57512yes—
268C22×C71#57712yes—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71C2×#12011yescharacteristic
285C4×C71#53511yescharacteristic
286C4×C71#54611yescharacteristic
287C4×C71#54611yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—82no—
292#24271—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#240811yescharacteristic
295C2×C71#305411yescharacteristic
296C2×C71#306011yescharacteristic
297C2×C71#326712yes—
298C2×C71#327112yes—
299D71—42no—
300D71—84no—
301C22×#135—711no—
302C2×#470D7111yescharacteristic, complemented
303C2×#469—711no—
304C2×#435—711no—
305#2407—712no—
306#2055—712no—
307#2000—712no—
308#1972—711no—
309#1971—711no—
310#1807—711no—
311#1788—712no—
312C71#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—712no—
314C2×#135—1424no—
315C2×#135—1424no—
316C2×#135—1424no—
317C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
318C22×SD16—712no—
319C22×D8—711no—
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321C23×C8—711no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×D4—711no—
325#470—24no—
326#469—1424no—
327#435—1424no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103C2×D7112yes—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×#97—711no—
338#394—1422no—
339#392—1422no—
340#391—712no—
341#390—712no—
342#386—1422no—
343#385—1422no—
344#380—712no—
345#340—712no—
346C2×#41—2842no—
347C2×#41—2842no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1424no—
350C2×#41—1424no—
351C2×#41—1424no—
352C22×Q8C22×D7112yes—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—712no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1422no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—1422no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360#135—14232no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
364C2×SD16—1424no—
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1424no—
367C2×D8—714no—
368C2×D8—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—714no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1422no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—42no—
382#121—2842no—
383#121—1424no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—711no—
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C42—711no—
398#106—22no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—24no—
402#103—2842no—
403#102—2842no—
404#102—1424no—
405C22⋊C8—1422no—
406C22⋊C8—1422no—
407#97—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1422no—
410#95—1422no—
411C24—711no—
412C24—1422no—
413C24D4×D7111yescharacteristic
414#41—2848no—
415#41—2848no—
416#41—2848no—
417#41—14216no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—714no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—14216no—
463D8—1428no—
464M16—44no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1428no—
475C2×C8D4×D7112yes—
476C2×C8D4×D7112yes—
477C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—5682no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—712no—
505C23—1424no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—28416no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—5688no—
520D4—1424no—
521D4—1424no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—28416no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8#1455609614yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2844no—
568C22—2844no—
569C22—2844no—
570C22—5682no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22—5682no—
574C22—1422no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22#121×D7111yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C22#1798663311yescharacteristic
580C22#1798679812yes—
581C22#1798680812yes—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5682no—
588C4—1422no—
589C4C2×#1455609611yescharacteristic
590C4#1798656511yescharacteristic
591C4#1798663711yescharacteristic
592C4#1798664611yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—2842no—
595C2—5684no—
596C2#2259169211yescharacteristic
597C2#2259795111yescharacteristic
598C2#2259800411yescharacteristic
599C2#2259987212yes—
600C2#2259991912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#470×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#470D71
hypocenterC71#24271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556151C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986068C2semidirect
4. #22591687C2semidirect
5. #22589654C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589214C2semidirect
8. #22589212C2semidirect
9. #22588362C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#470×C71C2semidirect
63. C2×D568D4semidirect
68. C2×C8×D71D4semidirect
97. C2×Q16×C71D4semidirect
302. C2×#470D71semidirect
312. C71#24271semidirect
363. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×#179862522
C2×#179860682
#225916872
#225896542
#225893412
#225892142
#225892122
#225883622
#225882792
C2×#470×C712
#2427171