Finite Group Databasebeta

← #32033205

Subgroups — #32033205

Order 18176.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591692C212yesmaximal, complemented
5#22589649C212yesmaximal, complemented
6#22589336C212yesmaximal, complemented
7#22589217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15C2×D8×D71—24no—
16C2×D8×D71—24no—
17C2×D8×D71—24no—
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2212yescomplemented
20C2×#14556096—22no—
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22#17986252—24no—
23#17986068—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
32#17985914—22no—
33#17985907—22no—
34#17985902C2212yescomplemented
35#17985900C2212yescomplemented
36#17985856C2212yes—
37#17985854—22no—
38#17985761C2212yescomplemented
39C22×D8×C71C2211yescharacteristic
40C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#121×C71C2212yescomplemented
42#469×C71—24no—
43C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—22no—
46C22×D284C2312yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—42no—
55C2×D4×D71—42no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×D568—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568D414yescomplemented
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765850—24no—
63D8×D71—232no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71D414yescomplemented
69#14556102—24no—
70#14556102—42no—
71#14556096—48no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556060—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87#14556050—24no—
88#14556049—42no—
89#14556048—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92#14556038—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×D8×C71—22no—
98C2×D8×C71—22no—
99C2×D8×C71D414yescomplemented
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71—22no—
102C2×M16×C71—22no—
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105#121×C71—24no—
106#121×C71—42no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109#106×C71—22no—
110#102×C71—24no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—82no—
118C23×D71—82no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D414yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134D4×D71—216no—
135D4×D71—48no—
136D4×D71—48no—
137D4×D71—48no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71C2×D412yes—
147C2×C4×D71#4112yes—
148D568—28no—
149#11765850—216no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C8×D71—28no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C22⋊Dic71—82no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190D8×C71—28no—
191M16×C71—44no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—416no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71#12112yes—
232C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—88no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—416no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—88no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71#12112yes—
267D284—24no—
268D284—24no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71#12014yescomplemented
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—832no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71#46914yescomplemented
309C4×C71—41no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71C2×#12011yescharacteristic
312C4×C71#53511yescharacteristic
313C4×C71#54611yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—82no—
319#24272—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—84no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71#240811yescharacteristic
323C2×C71C2×#46911yescharacteristic
324C2×C71#305811yescharacteristic
325C2×C71#326412yes—
326C2×C71#326412yes—
327D71—24no—
328D71—84no—
329C23×D8—711no—
330C2×#469—711no—
331C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
332C2×#435—711no—
333#2408—712no—
334#2054—712no—
335#1999—712no—
336#1972—711no—
337#1972—711no—
338#1807—711no—
339#1786—712no—
340C71#2427211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—712no—
342C22×D8—712no—
343C22×D8—711no—
344C22×D8—1424no—
345C22×D8—1424no—
346C22×D8—1424no—
347C22×D8C2×D7111yescharacteristic
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
349C23×C8—711no—
350C2×#121—712no—
351C2×#121C2×D7112yescomplemented
352C2×#120—1422no—
353C2×C4×D4—711no—
354#469—24no—
355#469—1424no—
356#435—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yescomplemented
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×#97—711no—
367#394—1422no—
368#392—1422no—
369#390—712no—
370#390—712no—
371#380—712no—
372#379—1422no—
373#340—712no—
374C25—1422no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—2842no—
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—712no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4C22×D7112yes—
387C23×C4—711no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×D8—22no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—714no—
392C2×D8—1424no—
393C2×D8—14232no—
394C2×D8—1424no—
395C2×D8—1424no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C2×D8C22⋊D7114yescomplemented
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—714no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—1422no—
406C22×C8—1422no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#121—24no—
410#121—42no—
411#121—2842no—
412#121—1424no—
413#120—2848no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—711no—
429#106—22no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#102—24no—
433#102—2842no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438#97—1422no—
439#95—1422no—
440C24—22no—
441C24—2844no—
442C24—2844no—
443C24—2844no—
444C24—2844no—
445C24—2844no—
446C24—5682no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—1422no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2848no—
463C2×D4—2848no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—714no—
469C2×D4—14216no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—28no—
498D8—14216no—
499D8—1428no—
500M16—44no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1428no—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C2×C8D4×D7112yes—
513C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2844no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—5682no—
525C22⋊C4—5682no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—28416no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—5688no—
550C23—5688no—
551C23—5688no—
552C23—5688no—
553C23—5688no—
554C23—5688no—
555C23—712no—
556C23—714no—
557C23—1424no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—88no—
567D4—2844no—
568D4—28416no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—5688no—
572D4—1424no—
573D4—1424no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1422no—
607C8#1455609614yescomplemented
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—2844no—
623C22—56832no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—714no—
629C22—1422no—
630C22—1424no—
631C22—1424no—
632C22—1422no—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
635C22#1798663311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
637C22#1798680312yes—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—5682no—
643C4—1422no—
644C4C2×#1455609611yescharacteristic
645C4#1798656511yescharacteristic
646C4#1798663711yescharacteristic
647C4#1798664611yescharacteristic
648C2—81no—
649C2—84no—
650C2—5684no—
651C2—1424no—
652C2#2259169211yescharacteristic
653C2#469×D7111yescharacteristic
654C2#2259798611yescharacteristic
655C2#2259981412yes—
656C2#2259982712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71#24272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D71C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986068C2semidirect
4. #22591692C2semidirect
5. #22589649C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22589217C2semidirect
8. #22589214C2semidirect
9. #22588362C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C2×#469×C71C2semidirect
19. C2×#14556102C22semidirect
24. C2×#14556060C22semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14556038C22semidirect
34. #17985902C22semidirect
35. #17985900C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
40. C22×M16×C71C22semidirect
41. C2×#121×C71C22semidirect
43. C2×#106×C71C22semidirect
44. C2×#102×C71C22semidirect
59. C2×D568D4semidirect
68. C2×C8×D71D4semidirect
99. C2×D8×C71D4semidirect
276. C8×C71#120semidirect
308. C2×D71#469semidirect
331. C2×#469D71semidirect
340. C71#24272semidirect
348. C22×M16C2×D71semidirect
351. C2×#121C2×D71semidirect
358. C2×#106C2×D71semidirect
363. C2×#102C2×D71semidirect
398. C2×D8C22⋊D71semidirect
607. C8#14556096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×#179862522
C2×#179860682
#225916922
#225896492
#225893362
#225892172
#225892142
#225883622
#225882692
C2×#469×C712
#2427271