Finite Group Databasebeta

← #32033207

Subgroups — #32033207

Order 18176.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591694C212yesmaximal, complemented
6#22589650C212yesmaximal, complemented
7#22589337C212yesmaximal, complemented
8#22589216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15C2×D8×D71—24no—
16C2×D8×D71—24no—
17C2×D8×D71—24no—
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2212yescomplemented
21C2×#14556099C2212yescomplemented
22C2×#14556098—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986253—24no—
25#17986249—24no—
26#17986072—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30C2×#14556049C2212yescomplemented
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17985915—22no—
35#17985908—22no—
36#17985901C2212yescomplemented
37#17985856C2212yes—
38#17985854—22no—
39#17985761C2212yescomplemented
40C22×D8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#390×C71C2212yescomplemented
45C24×D71—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—42no—
56C2×D4×D71—42no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×D568—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×D568D414yescomplemented
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—24no—
65D8×D71—232no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71D414yescomplemented
74#14556103—24no—
75#14556103—42no—
76#14556099—24no—
77#14556099—42no—
78#14556098—48no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90#14556060—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556050—42no—
93#14556049—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C2×D8×C71—22no—
100C2×D8×C71—22no—
101C2×D8×C71D414yescomplemented
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#106×C71—22no—
109#102×C71—42no—
110#97×C71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—82no—
118C23×D71—82no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138D4×D71—216no—
139D4×D71—48no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157D568—28no—
158#11765850—216no—
159#11765848—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C8×D71—28no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—44no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C24×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188D8×C71—28no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—44no—
198C22⋊C4×C71—82no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—416no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71#12112yes—
232C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—416no—
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71#12112yes—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—88no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71#12014yescomplemented
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C71#57612yes—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—832no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71#46914yescomplemented
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71C2×#12011yescharacteristic
313C4×C71#53511yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#54611yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—82no—
319#24272—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—84no—
321C2×C71#240811yescharacteristic
322C2×C71C2×#46911yescharacteristic
323C2×C71#305811yescharacteristic
324C2×C71#326412yes—
325C2×C71#326412yes—
326D71—24no—
327D71—81no—
328D71—84no—
329C23×D8—711no—
330C2×#469—711no—
331C2×#469—711no—
332C2×#435—711no—
333#2408—712no—
334#2054—712no—
335#1999—712no—
336#1972—711no—
337#1972D7111yescharacteristic, complemented
338#1807—711no—
339#1786—712no—
340C71#2427211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—712no—
342C22×D8—712no—
343C22×D8—711no—
344C22×D8—1424no—
345C22×D8—1424no—
346C22×D8—1424no—
347C22×D8C2×D7111yescharacteristic
348C22×M16—711no—
349C23×C8—711no—
350C2×#121—712no—
351C2×#121—712no—
352C2×#120—1422no—
353C2×C4×D4—711no—
354#469—1424no—
355#469—1424no—
356#435—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yescomplemented
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#394—1422no—
368#392—1422no—
369#390—712no—
370#390C2×D7112yescomplemented
371#380—712no—
372#379—1422no—
373#340—712no—
374C25—1422no—
375C22×D4—2842no—
376C22×D4—2842no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—712no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4C22×D7112yes—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—714no—
392C2×D8—1424no—
393C2×D8—14232no—
394C2×D8—1424no—
395C2×D8—1424no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C2×D8D28414yescomplemented
399C2×M16—1422no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—714no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—1422no—
406C22×C8—1422no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#121—2842no—
410#121—2842no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#120—2848no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#102—42no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438#97—22no—
439#95—1422no—
440C24—22no—
441C24—2844no—
442C24—2844no—
443C24—2844no—
444C24—2844no—
445C24—2844no—
446C24—5682no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—711no—
450C24—1422no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2848no—
463C2×D4—2848no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—714no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—14216no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×D28414yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—28no—
498D8—14216no—
499D8—1428no—
500M16—2844no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1428no—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C2×C8D4×D7112yes—
513C2×C8C2×D28412yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2844no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—5682no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—28416no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—5688no—
545C23—5688no—
546C23—5688no—
547C23—5688no—
548C23—5688no—
549C23—5688no—
550C23—712no—
551C23—714no—
552C23—1424no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2844no—
567D4—28416no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—5688no—
571D4—5688no—
572D4—1424no—
573D4—1424no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1422no—
607C8#1455609814yescomplemented
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2844no—
623C22—56832no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—714no—
629C22—1422no—
630C22—1424no—
631C22—1424no—
632C22—1422no—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22#1798663411yescharacteristic
635C22D4×D28411yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
637C22#1798680312yes—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—2841no—
642C4—5682no—
643C4—1422no—
644C4C2×#1455609811yescharacteristic
645C4#1798656511yescharacteristic
646C4#1798664211yescharacteristic
647C4#1798664411yescharacteristic
648C2—84no—
649C2—5681no—
650C2—5684no—
651C2—1424no—
652C2#2259169411yescharacteristic
653C2#469×D7111yescharacteristic
654C2#2259798611yescharacteristic
655C2#2259981912yes—
656C2#2259982212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1972C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1972D71
hypocenterC71#24272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D71C2semidirect
2. C2×#17986253C2semidirect
3. C2×#17986249C2semidirect
4. C2×#17986072C2semidirect
5. #22591694C2semidirect
6. #22589650C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22589216C2semidirect
9. #22588362C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1972C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
20. C2×#14556103C22semidirect
21. C2×#14556099C22semidirect
27. C2×#14556060C22semidirect
28. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. #17985901C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
41. C2×#106×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×#97×C71C22semidirect
44. #390×C71C22semidirect
61. C2×D568D4semidirect
73. C2×C8×D71D4semidirect
101. C2×D8×C71D4semidirect
276. C8×C71#120semidirect
308. C2×D71#469semidirect
337. #1972D71semidirect
340. C71#24272semidirect
358. C2×#106C2×D71semidirect
363. C2×#102C2×D71semidirect
366. C2×#97C2×D71semidirect
370. #390C2×D71semidirect
398. C2×D8D284semidirect
607. C8#14556098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×#179862532
C2×#179862492
C2×#179860722
#225916942
#225896502
#225893372
#225892162
#225883622
#225882692
C71×#19722
#2427271